高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率说课课件ppt

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XUE XI MU BIAO
1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.
NEI RONG SUO YIN
知识点　概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A) 0.性质2　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ .性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ .性质5　如果A⊆B，那么 .性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝______________ .
思考　(1)如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么事件A1，A2，…，An的和事件的概率等于事件A1，A2，…，An的概率和吗？答案　相等.P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).(2)对于任意事件A，事件A的概率的范围是多少？答案　因∅⊆A⊆Ω，∴0≤P(A)≤1.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(　　)2.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　)3.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.(　　)4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　)
例1　某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；
一、互斥事件与对立事件概率公式的应用
解　“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解.设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B，C，D，E，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
(2)至少射中7环的概率；
解　方法一　P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.方法二　事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为1－0.13＝0.87.
(3)射中8环以下的概率.
解　P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8环以下的概率为0.29.
运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥.(2)求各事件分别发生的概率，再求其和.注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.
跟踪训练1　在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；
解　分别记小明的成绩“在90分及90分以上”，“在80～89分”，“在70～79分”，“在60～69分”为事件B，C，D，E，显然这四个事件彼此互斥.小明的成绩在80分及80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).
解　方法一　小明考试及格的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.方法二　因为小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.
二、互斥、对立事件与古典概型的综合应用
例2　一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；
解　记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}；A4＝{任取1球为绿球}，
根据题意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.方法一　由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为
方法二　取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
解　方法一　取出1球为红球或黑球或白球的概率为
方法二　A1＋A2＋A3的对立事件为A4，
求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率.
跟踪训练2　某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
解　分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由题图知3支球队共有球员20名.
令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.则D＝A＋B＋C，∵事件A，B，C两两互斥，
(2)该队员最多属于两支球队的概率.
解　令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI
典例　一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
解　由题意知，(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包含的样本点有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个.
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
解　设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件包括的样本点有(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.
当正面考虑所解决的问题比较繁琐复杂时，可以通过逻辑推理，找到所求事件的对立事件，利用对立事件的概率的公式求解.
1.在一个试验中，若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立 D.以上答案都不对
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 C.0.3 D.0.7
解析　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C.
3.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析　由于A，B，C，D彼此互斥，且P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，知A＋B＋C＋D是一个必然事件，故四个事件的关系如图所示.由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故选D.
4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是
解析　记3个红球分别为a1，a2，a3,2个白球分别为b1，b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则样本空间Ω＝{(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)}，共含10个样本点，样本点出现的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.用事件A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，
5.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_____.
解析　由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算，
1.知识清单：性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
KE TANG XIAO JIE