高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课堂教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，知识点一余弦定理，知识点三解三角形，已知三边解三角形等内容，欢迎下载使用。
XUE XI MU BIAO
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
NEI RONG SUO YIN
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有
这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
思考　在a2＝b2＋c2－2bccs A中，若A＝90°，公式会变成什么？答案　a2＝b2＋c2，即勾股定理.
1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角.2.已知三角形的三边，求三角形的三个角.
知识点二　余弦定理可以用于两类解三角形问题
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.在△ABC中，已知两边及夹角时，△ABC不一定唯一.(　　)2.在△ABC中，三边一角随便给出三个，可求其余一个.(　　)3.在△ABC中，若a2＋b2－c2＝0，则角C为直角.(　　)4.在△ABC中，若a2＋b2－c2>0，则角C为钝角.(　　)
例1　(1)在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，A＝30°，求a；
一、已知两边及一角解三角形
解　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccs A
(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，B＝30°，求角A、角C和边a.
解　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
即a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.当a＝3时，A＝30°，C＝120°；
A＝90°，C＝60°.
已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.
跟踪训练1　已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cs C＝ ，则c＝ ；sin A＝ .
例2　在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角.
解　∵a>c>b，∴A为最大角.由余弦定理的推论，
又∵0°AB，∴A>B>C，∴最大角与最小角的和为A＋C＝180°－B＝120°.