高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，知识点一距离问题，知识点二高度问题，知识点三角度问题，距离问题，高度问题等内容，欢迎下载使用。
XUE XI MU BIAO
1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量 问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.
NEI RONG SUO YIN
测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.仰角是视线与视线在水平面的射影的夹角.(　　)2.两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解.(　　)3.两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.(　　)4.高度问题大多通过正(余)弦定理构造直角三角形来解决.(　　)
例1　如图所示，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则BC为 m.
解析　由题意知，∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，
求不可达的两点间的距离时，由于构造的三角形的两边均不可直接测量，故只能寻求构造已知两角及一边的三角形.
跟踪训练1　A，B两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点C，测得CA＝7 km，CB＝5 km，C＝60°，则A，B两点之间的距离为 km.
解析　由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cs C
例2　如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是
解析　在△BCD中，CD＝10 m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，
此类问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”，解决办法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.
跟踪训练2　某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为 m.(精确到1 m)
解析　如图，过点D作DE∥AC交BC于点E，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，
在Rt△ABC中，BC＝ABsin 35°≈811(m).所以山的高度为811 m.
例3　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？
解　如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，BC＝at海里，
B＝90°＋30°＝120°，
∵0°