高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行巩固练习，共7页。试卷主要包含了4 D．5等内容，欢迎下载使用。


基础强化
1.在空间中，直线m∥平面α，直线n⊂平面α，则( )
A．m与n平行
B．m与n平行或相交
C．m与n异面或相交
D．m与n平行或异面
2.
如图，过正方体ABCD ­A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
3．直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．不存在
4.
如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝( )
A．4.5 B．5
C．5.4 D．5.5
5．(多选)下列命题错误的是( )
A．a∥b，b⊂α⇒a∥α
B．a∥α，b⊂α⇒a∥b
C．a∥α，a∥b⇒b∥α
D．a⊄α，a∥b，b⊂α⇒a∥α
6.
(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( )
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
7．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是________．
8．如图，在三棱柱ABC ­A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．
9．如图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点．
求证：CE∥平面BDF.
10.
如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.
求证：四边形BCFE是梯形．
能力提升
11.若a，b是空间中两条不相交的直线，则过b且平行于a的平面( )
A．有且仅有一个
B．有一个或无数个
C．至多有一个
D．有无数个
12.
如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
13．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．1条或2条
14．(多选)如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有( )
[答题区]
15.设m、n是平面α外的两条直线，给出以下三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.
以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)
16．如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值．
参考答案
1．解析：直线m∥平面α，直线n⊂平面α，可知，m与n平行或异面．故选D.
答案：D
2．解析：因为BB′∥平面CDD′C′，BB′⊂平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′.故选A.
答案：A
3．解析：a∥α，则直线a与平面α内的直线平行或异面，则直线a可能与平面α内这n条互相相交的直线中的一条平行，与其余(n－1)条直线都异面，或与这n条互相相交的直线都异面．故选B.
答案：B
4．解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，故MN＝ eq \f(1,2) (AB＋CD)＝5.故选B.
答案：B
5．解析：对于A，还可能是a⊂α，A错误；对于B，还可能是a与b异面，B错误；对于C，还可能是b⊂α，C错误；对于D，由线面平行的判定知D正确．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：因为矩形对角线的交点为O，所以O是BD的中点，
又∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM∥PD，又∵OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以OM∥平面PDA，故AC正确；OM与平面PAC有公共点O，与平面PBA有公共点M，故BD错误．故选AC.
答案：AC
7．解析：由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.
答案：b∥α或b⊂α
8．解析：在三棱柱ABC ­A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.
答案：平行
9．证明：连接AC交BD于O，连接FO，
因为F为AE的中点，O为AC的中点，
则FO是△ACE的中位线，所以FO∥CE，
又因为FO⊂平面BDF，且CE⊄平面BDF，
所以CE∥平面BDF.
10．证明：因为四边形ABCD为矩形，
所以BC∥AD，BC＝AD，
因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，
所以BC∥EF.
因为AD＝BC，AD≠EF，
所以BC≠EF，
所以四边形BCFE是梯形．
11．解析：∵a，b是空间中两条不相交的直线，∴a，b只可能平行或者异面．
当a，b平行时，则过直线b且平行于直线a的平面有无数个；当a，b异面时，如图，在b上取一点O，过O作c∥a，则b，c确定平面α，∴a∥α，此时过直线b且平行于直线a的平面有且只有一个．故选B.
答案：B
12．解析：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.故选A.
答案：A
13．解析：
如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∵EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.同理可得AB∥平面EFGH.故选C.
答案：C
14．解析：对于A选项，由下图可知MN∥DE∥AC，MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC，A正确；
对于B选项，设H是EG的中点，由下图，结合正方体的性质可知，AB∥NH，MN∥AH∥BC，AM∥CH，所以A，B，C，H，N，M六点共面，B错误；
对于C选项，如下图所示，根据正方体的性质可知，MN∥AD，由于AD与平面ABC交于点A，所以MN不平行于平面ABC，所以C错误；
对于D选项，设AC∩NE＝D，由于四边形AECN是矩形，所以D是NE的中点，由于B是ME的中点，所以MN∥BD，由于MN⊄平面ABC，BD⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC，D正确．故选AD.
答案：AD
15．解析：设过m的平面β与α交于l.因为m∥α，所以m∥l，因为m∥n，所以n∥l，因为n⊄α，l⊂α，所以n∥α.
答案：①②⇒③(或①③⇒②)
16．解析：如图，连接BD交AC于O1，连接OM，
因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，PC⊂平面PAC，所以OM∥PC，所以 eq \f(PM,PA) ＝ eq \f(OC,AC) ，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以 eq \f(OC,O1C) ＝ eq \f(1,2) .又AO1＝CO1，所以 eq \f(PM,PA) ＝ eq \f(OC,AC) ＝ eq \f(1,4) ，故PM∶MA＝1∶3.
题号
1
2
3
4
5
6
11
12
13
14
答案