高中苏教版 (2019)向量的数乘巩固练习

这是一份高中苏教版 (2019)向量的数乘巩固练习，共7页。
eq \a\vs4\al(1.)设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是( )
A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a|
C．a与λ2a的方向相同D．|－λa|＝|λ|a
2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且2 eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))＝0，则( )
A． eq \(AO,\s\up6(→))＝2 eq \(OD,\s\up6(→))B． eq \(AO,\s\up6(→))＝ eq \(OD,\s\up6(→))
C． eq \(AO,\s\up6(→))＝3 eq \(OD,\s\up6(→))D．2 eq \(AO,\s\up6(→))＝ eq \(OD,\s\up6(→))
3．(多选)已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值可以是( )
A．－1 B． eq \r(3)
C．4D．3
4．已知a，b是不共线的非零向量， eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋2b， eq \(BC,\s\up6(→))＝3a－b， eq \(CD,\s\up6(→))＝2a－3b，则四边形ABCD是 ( )
A．梯形B．平行四边形
C．矩形D．菱形
5．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点， eq \(AE,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3) eq \(AC,\s\up6(→))，若 eq \(DE,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(BC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝( )
A．－ eq \f(5,6)B．－ eq \f(1,6)
C． eq \f(1,6)D． eq \f(5,6)
6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．
7．设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝__________．
8．已知D为△ABC的边BC的中点，点P满足 eq \(PA,\s\up6(→))＋ eq \(BP,\s\up6(→))＋ eq \(CP,\s\up6(→))＝0， eq \(AP,\s\up6(→))＝λ eq \(PD,\s\up6(→))，则实数λ的值为__________．
9．已知任意两个非零向量a，b，若平面内O，A，B，C四点满足 eq \(OA,\s\up6(→))＝a＋b， eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋2b， eq \(OC,\s\up6(→))＝a＋3b.请判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由．
10．已知两个非零向量a与b不共线， eq \(OA,\s\up6(→))＝2a－b， eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋3b， eq \(OC,\s\up6(→))＝ka＋5b.
(1)若2 eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))＝0，求k的值；
(2)若A，B，C三点共线，求k的值．
[B 能力提升]
11．(多选)瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是( )
A． eq \(GH,\s\up6(→))＝2 eq \(OG,\s\up6(→))B． eq \(GA,\s\up6(→))＋ eq \(GB,\s\up6(→))＋ eq \(GC,\s\up6(→))＝0
C． eq \(OH,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))D． eq \(OA,\s\up6(→))＝ eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \(OC,\s\up6(→))
12．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( )
A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e
B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)
D．已知梯形ABCD，其中 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(CD,\s\up6(→))＝b
13.如图，O为直线A0A2 021外一点，若A0，A1，…，A2 021中任意两相邻两点的距离相等，设OA0＝a，OA2 021＝b，用a，b 表示OA0＋OA1＋…＋OA2 021，其结果为__________．
14．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，E为AC边的中点，O在线段DE上，且满足 eq \(OA,\s\up6(→))＋2 eq \(OB,\s\up6(→))＋3 eq \(OC,\s\up6(→))＝0，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．
[C 拓展探究]
15．设 eq \(OA,\s\up6(→))， eq \(OB,\s\up6(→))不共线，且 eq \(OC,\s\up6(→))＝a eq \(OA,\s\up6(→))＋bOB(a，b∈R).
(1)若a＝ eq \f(1,3)，b＝ eq \f(2,3)，求证：A，B，C三点共线；
(2)若A，B，C三点共线，则a＋b是否为定值？并说明理由.
参考答案
[A 基础达标]
eq \a\vs4\al(1.)解析：选C．当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|