初中数学5 二次函数与一元二次方程背景图ppt课件

2.5二次函数与一元二次方程 练习

一、单选题

1．设二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．（﹣4，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）

2．已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是(    )

A． B． C． D．

3．已知二次函数，且，下列说法正确的是（    ）

A．此函数的最大值为3 B．当时，函数有最大值

C．函数y的取值范围是 D．函数y的取值范围是

4．对于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线

C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大

5．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是(    )

A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位

D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位

7．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．在－2，－1，0，1这五个数中任取两数h和k，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．直线不经过第三象限，则抛物线可以是（     ）

A．      B．

C．         D．
 

二、填空题

11．二次函数的顶点坐标为________．

12．二次函数的图象的对称轴是直线___．

13．如果，是抛物线上两个不同的点，那么的值为________．

14．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为___________．

15．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2＋11，当1≤x≤4时，函数的最大值为____．

16．）已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．

三、解答题

17．已知二次函数．

（1）在给定的直角坐标系中，画出该二次函数的图象；

（2）当为何值时，随的增大而减小？并写出函数的最大值或最小值．

18．已知二次函数．

（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）请用列表描点连线的方法画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移函数的图象得到的；

（3）当x在什么范围内时，y随x的增而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？

19．如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

21．如图，以P为顶点的抛物线交y轴于点A，经过点P的直线交y轴于点B．

（1）用含m的代数式表示k．

（2）若点A在B的下方，且，求该抛物线的函数表达式．

参考答案

【答案】B

【答案】C

【答案】D

【答案】C

【答案】C

【答案】C

【答案】C

【答案】C

【答案】A

【答案】D

【答案】

【答案】

【答案】

【答案】【答案】10

【答案】y3＜y1＜y2

【答案】（1）见解析；（2）当时，随的增大而减小，该二次函数的最大值为3

【详解】

解：（1）列表：

描点、连线，

∴二次函数的图象如上图所示；

（2）由（1）中的函数图象可知：当时，随的增大而减小，

∵抛物线的顶点坐标为（1，3），并且开口向下，

∴该二次函数有最大值，最大值为3．

【答案】（1）抛物线的开口方向向上，顶点坐标为，对称轴为直线；（2）图见解析，将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数的图象；（3）当时，随的增大而减小，当时，函数有最小值，最小值为．

【详解】

解：（1）∵二次函数的解析式是，是顶点式，且 ，

∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为，对称轴为直线．

（2）列表

依次在平面直角坐标系中描出：，，，，

把这些点依次连接起来，即得到的图像，如下图所示，

由二次函数的平移的性质可知，将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数 的图象．

（3）由（1）可知：抛物线的开口方向向上，顶点坐标为，对称轴为直线，

∴当时，随的增大而减小．

当时，函数有最小值，最小值为．

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），

，

，

为抛物线的顶点，

抛物线的对称轴为，

二次函数与轴交于点，则关于对称轴对称， 且，

，

（2），

设抛物线解析式为将代入

解得，

抛物线解析式为，

设向上平移个单位后新抛物线的解析式为，

依题意，新抛物线过点，

则，

解得，

平移后的抛物线解析式为：

即．

20．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象

（1）求a，h，k的值；

（2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（3）当时，求函数y的取值范围．

【答案】（1）；（2）向上，；（3）

【详解】

解：（1）二次函数的图象的顶点坐标为（−1，3），把点（−1，3）先向右平移3单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（2，−1），

所以原二次函数的解析式为

所以；

（2）二次函数，即的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，−1）．

（3）∵函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，−1）

∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，

∴当x=2时，y的最小值为-1，

∵x=1时，；x=5时，

∴当时，求函数y的取值范围为．

【答案】（1）；（2）

【详解】

解：（1） ，

抛物线的顶点

把代入得：

即

（2）由可得抛物线为：

令 则

，

令 则

点A在B的下方，且，

整理得：

解得：

抛物线为：