数学九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程教学课件ppt

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1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.
我们能否利用二次函数的图象
是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解
估计一元二次方程的解呢？
抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴如果相交，
利用图象法求一元二次方程的近似根
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0 的根吗？
如图是函数 y=x2+2x-10 的图象.
（1）由图象知，方程 x2+2x-10=0 有 个根， 一个根在 和 之间，另一个根 在 和 之间（填两个整数）.
因此 x=-4.3 是方程的一个近似根.
（2）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下：
当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的 x 只需取到-4.4就可以了.
注意：之所以取 x=-4.3 作为方程的近似根而不是 x=-4.4，是因为当x=-4.3时 其函数值更接近0.
（3）再求 2 和 3 之间的根.利用计算器探索如下：
因此 x=2.3是方程的另一个近似根.
(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个整数之间；
(3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y值，当x由x1变到x2，对应的y值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞0)且|y1|≠|y2|时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较|y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|，则x2是方程的近似根．
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：
做一做：（1）请利用图像求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根.
方程 x2+2x-10=3 可变形为 x2+2x-13=0.
如图是函数 y=x2+2x-13 的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0 有两个根，一个在 -5 和 -4 之间，一个在 2 和 3 之间.
因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根.
（2）请利用图 6 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根.
如图是函数 y=x2+2x-10 的图象.由图象可知方程x2+2x-10=0 有两个根，一个在 -5 和-4 之间，一个在 2 和 3 之间.
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；
(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；(可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值);
(3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根（两个函数值异号）
解：先把方程化成x2＝－2x＋3.如图，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.
练一练：利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的根．
(1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象；(3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋c＝0的根．
利用图象交点法求一元二次方程的根的步骤：
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 1.根据下列表格的对应值:
2.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
3.借助二次函数y=2x²-3x-1的图象,可求出下面方程的近似根( )A. x²+5x-1=0B.2x²+3x-1=0C.2x²-3x+5=6D. x²+5x=0
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，顶点坐标为(－1，－3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3，x2＝________．
5.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,则方程ax²+bx+c=0的两个根是___________________若函数y＜0,则对应x的取值范围是___________
6. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图像如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是27.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
8. 求方程x2-2x-6=0中较大的x2精确到0.1的近似值.(结果精确到0.1)
解：如图 ，画出二次函数 y＝x2－2x－6的图像.
观察画出的抛物线，现在求x2的近似值．(1)容易看出：当x＝3时，y＜0，当x＝4时，y＞0，且在3＜x＜4范围内，y随x的增大而增大，∴3＜x2＜4.
(2)取3和4的中间数3.5代入表达式中试值． 当x＝3.5时，y＝3.52－2×3.5－6＝－0.75＜0； 当x＝4时，y＞0，在3.5＜x＜4范围内， y随x的增大而增大，∴3.5＜x2＜4.(3)取3.5和4的中间数3.75代入表达式中试值． 当x＝3.75时，y＝3.752－2×3.75－6＝0.562 5＞0； 当x＝3.5时，y＜0.在3.5＜x＜3.75范围内， y随x的增大而增大， ∴3.5＜x2＜3.75.
图象法求方程ax²+bx+c=0的近似根的步骤:①作出函数y=ax²+bx+c的图象;②利用图象找出函数图象与x轴的交点，③根据交点的横坐标, 按近似要求写出方程ax²+bx+c=0的近似根
1.布置作业：教材“习题2.11”中第1题.2.完成练习册中本课时的练习.