初中北师大版5 二次函数与一元二次方程精品测试题

北师大版 九下 第2章 2.5 二次函数与一元二次方程

测试卷（一）

一、选择题：（30分）

1、抛物线与坐标轴的交点个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2、已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（          ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

3、如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3

4、函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

5、已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　）

A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） 

B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） 

C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） 

D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（　　）

A．①④ B．②③ C．③④ D．②④

7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，对称轴为x＝﹣1．下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．3a+c＝0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＞0

8、已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．4

9、已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．4

10、已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题：（24分）

11.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

12、把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　   　．

．

13、若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 　   　．

14、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点是（﹣2，3），与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间．下列四个结论：①abc＜0；②一元二次方程ax2﹣bx+c＝0的一个根在0和1之间；③点P1（﹣7，y1），P2（π，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④b2+2b＞4ac．其中正确的结论是 　   　（填写序号）．

15、对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 　   　．

16、若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．

三、解答题：（66分）

17、（6分）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．

（1）求m的值；

（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

18、（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：

（1）点A、B、C的坐标；   （2）△ABC的面积．

19、（8分）、已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．

20、（8分）、如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．

．

21、（10分）、某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝　   　．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出函数的一条性质　   　；

（4）进一步探究函数图象解决问题：

①方程|x2﹣2x|＝有　   　个实数根；

②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为　   　．（精确到0.1）

21、（10分）、已知函数y＝y1•y2，其中y1＝x+1，y2＝x﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：

解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　   　；

函数图象探究：①根据解析式，完成下表：

m＝　   　n＝　   　；

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当x≤0时的函数图象；

结合画出的函数图象，解决问题：

①若A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足x1＜x2；则y1　   　y2（用＜、＝、＞填空）；

②写出关于x的方程y1•y2＝﹣x+3的近似解（精确到0.1）．

22、（12分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求二次函数y＝x2+bx的解析式；

（2）若关于x的一元二次方程x2+bx+t＝0（t为实数）在﹣4＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围 　   　．

23、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB＝5时，求k的值．