初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，情境引入，讲授新课，观察图象完成下表，x2-x+10无解，知识要点，有两个交点，b2-4ac0，有一个交点，没有交点等内容，欢迎下载使用。

问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球从飞出到落地要用多少时间？
现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！
思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
有两个不相等的实数根，为交点的横坐标
有两个相等的实数根，为交点的横坐标
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例1 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点；
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以 x－1＝0或mx－2＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当m为正整数1时，x2为整数且x1≠x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1.
变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.
例2 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？
解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
（3）球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么球不能达到的高度?
解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到m.
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.
即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面.
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
1.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球的飞行时间是多少？
解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0， 0.5）（0.8，3.5），∴ ∴抛物线的解析式为 ，
（2）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
解：∵抛物线的解析式为
∴当t= 时，y最大=4.5；
（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解：把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时， ∴他能将球直接射入球门．
1．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；
2.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是 .
3.若一元二次方程 无实根，则抛物线 的图象位于（ ）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限
4.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
5.如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离x=4m．(1)求这个二次函数的解析式；(2)该同学把铅球推出去多远？
解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x-4）2+3，把（0，0.6）代入得 0.6=a（0-4）2+3，
(2)当y=0时，答：该男同学把铅球推出去(4+2 )m远．