高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知盒中装有9个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个白球，6个红球，每次从盒中随机抽取1个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色的球比另一种颜色的球恰好好多2个时停止取球，则停止取球时取球的次数为6的概率为（ ）
A. 20729 B. 40243 C. 100243 D. 140729
2.甲、乙两人下象棋，甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局，用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（ ）
A. 甲赢三局
B. 甲赢一局
C. 甲、乙平局三次
D. 甲赢一局或甲、乙平局三次
3.随机变量ξ的分布列是
则p=（ ）
A. 14 B. 910 C. 25 D. 45
4.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=mi+1(i=0,1,2)，则m=（ ）
A. 311 B. 411 C. 511 D. 611
5.已知X的分布列为：
若随机变量ξ=X2，则P(ξ=1)等于（ ）
A. 16 B. 23 C. 12 D. 13
6. 设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)−P(X=0)=0.5，则P(X=1)=（ ）
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.3 D. 0.25
二、多选题
7.一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量ξ，则下列说法正确的是（ ）
A. P(ξ=0)=14
B. P(ξ=1)=12
C. P(ξ=1)=13
D. P(ξ=2)=13
8.信息论中，如果知道事件A已发生，那么该事件所给出的信息量称为“自信息”，定义A的“自信息”I(A)=−lg2p(A)。设随机变量X的所有可能取值为x1,x2,⋯,xn，且p(xi)=pi>0(i=1,2,⋯,n)，∑i=1n pi=1，定义X的“信息熵”H(X)=−∑i=1n pilg2pi。现抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ和Ⅱ号），记Ⅰ号和Ⅱ号骰子出现的点数分别X,Y，则（ ）
A. 当事件A=“X+Y为偶数”时，I(A)=1
B. 当事件B=“X+Y中至少一个为2”，C=“X+Y中仅一个为2”时，I(B)>I(C)
C. P(8≤X+Y≤11)=718
D. H(X)