高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教案配套ppt课件

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（1）理解随机变量的意义．（2）掌握离散型随机变量的概念．（3）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．（4）掌握离散型随机变量的分布列的性质．（5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．
求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题．类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验．
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系．
类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等．
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
考察下列随机试验及其引入的变量：试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数．这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？
对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间
各样本点与变量X的值的对应关系如图7.2-1所示．
对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点：（1）取值依赖于样本点；（2）所有可能取值是明确的．
试验1中随机变量的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；试验2中随机变量的可能取值为1，2，3，…，有无限个取值，但可以一一列举出来．像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量（discrete randm variable）．通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z．
随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫（也翻译为契贝晓夫）（Chebyshev，1821-1894）在19世纪中叶建立和提倡使用的．
现实生活中，离散型随机变量的例子有很多．例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24 h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0，1，2，……；等等
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3．这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量．
你能再举出一些离散型随机变量和不是离散型的随机变量的例子吗？
这一规律可以用表7.2-1表示．
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示（表7.2-2），还可以用图形表示．例如，图7.2-3直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图．
例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义
我们称X服从两点分布（tw-pint distributin）或0-1分布．实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）．像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述．
例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示．
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．
解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2．根据古典概型的知识，可得X的分布列为
用表格表示X的分布列，如表7.2-6所示．
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(list f prbability distributin)，简称分布列.
1. 离散型随机变量的分布列
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:
2. 离散型随机变量的分布列的性质
1．举出两个离散型随机变量的例子．
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数；（2）某公共汽车站1分钟内等车的人数．
2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）抛掷2枚骰子，所得点数之和；
（1）抛掷两枚骰子所得点数之和，能用离散型随机变量表示，各随机变量可能的取值分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．2表示抛掷两枚骰子得到的结果为11；3表示抛掷两枚骰子得到的结果为12；21；4表示抛掷两枚骰子得到的结果为13；22；31；5表示抛掷两枚骰子得到的结果为14；23；32；41；6表示抛掷两枚骰子得到的结果为15；51；24；42；33；7表示抛掷两枚骰子得到的结果为16；61；25；52；34；43；8表示抛掷两枚骰子得到的结果为26；62；35；53；44；9表示抛掷两枚骰子得到的结果为36；63；45；54；10表示抛掷两枚骰子得到的结果为46；64；55；11表示抛掷两枚骰子得到的结果为56；65；12表示抛掷两枚骰子得到的结果为66．
2．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）抛掷2枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶标有1500 mL的饮料，其实际含量与规定含量之差．
（2）某足球队在5次点球中射进的球数能用离散型随机变量表示，各随机变量可能的取值分别为0，1，2，3，4，50表示5次点球中射进0球；1表示5次点球中射进1球；2表示5次点球中射进2球；3表示5次点球中射进3球；4表示5次点球中射进4球；5表示5次点球中射进5球．
（3）任意抽取一瓶某种标有1500mL的饮料，其实际量与规定量之差，不能用离散型随机变量表示．
3．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．
设此运动员罚球1次的得分为X，则X的分布列为
(注：X服从两点分布)
4．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列．
所以正面向上的次数X的分布列为：
1．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．（1）写出随机试验的样本空间；（2）设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．
（2）设他可能遇到红灯的次数为X，则X的可能取值为0、1、2、3、4；
2．某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为：
试说明该同学的计算结果是否正确．
3．在某项体能测试中，跑1 km时间不超过4 min为优秀．某位同学跑1 km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量，在某项体能检测中，跑1 km时间不超过4 min为优秀，某同学跑1 km所花的时间X是连续的，所以某同学跑1 km所花费的时间不是离散型随机变量，而是连续型随机变量；
4．某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：
如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？
5．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率．
（1）设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它可能的取值为0、1、2、3，
6．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立。试求：（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；（2）李明在一年内领到资格证书的概率．
所以李明参加考试次数X的分布列为：