初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）多边形优秀练习题

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题型一 多边形
1．将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是
A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形
【详解】解：由图可知：从一个顶点出发可以画2条对角线，
边数为，
这个多边形是五边形．
故本题选：．
2．下列图形是正多边形的是
A．B．
C．D．
【详解】解：，梯形，四边不都相等，四个角不都相等，不合题意；
，菱形，四个角不都相等，不合题意；
，正六边形，符合题意；
，长方形，四边不都相等，不合题意．
故本题选：．
3．下列说法正确的有
①直线比射线长； ②三角形是多边形；
③一条直线就是一个平角：④两点之间的线段就是这两点间的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，原说法错误；
②三角形是多边形，正确；
③角由顶点和两条射线组成，原说法错误；
④两点间线段的长度叫两点间的距离，原说法错误；
综上，只有②说法正确．
故本题选：．
题型二 多边形的内角与外角
1．如图，小强站在五边形健身步道的起点处，沿着，，，，，，的方向行走，最终回到了处．在这过程中，小强转过的角度说明了
A．五边形的内角和是B．五边形的外角和是
C．五边形的内角和是D．五边形的外角和是
【详解】解：小强转过的角度之和正好是五边形的外角和，
小强转过的角度之和为．
故本题选：．
2．若一个多边形的内角和为，则这个多边形 边形．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意可得：，解得：．
故本题答案为：八．
3．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意可得：，解得：．
故本题答案为：12．
4．如图，在△中，，若剪去得到四边形，则 ．
【详解】解：△中，，
，
，
．
故本题答案为：．
5．如图，在五边形中，平分，平分．
（1）五边形的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
【详解】解：（1）五边形的内角和为，
故本题答案为：540；
（2）在五边形中，，，，，
，
平分，平分，
，，
，
．
题型三 与正多边形有关的角度计算
1．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：正五边形的内角是，
，
，
正六边形的内角是，
，
．
故本题选：．
2．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为
A．8B．9C．10D．11
【详解】解：多边形的每个内角都等于，
多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
故本题选：．
3．正十边形的每个内角度数为 ．
【详解】解：正十边形的每个外角的度数为，
正十边形的每个内角度数为．
故本题答案为：144．
4．如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 米．
【详解】解：所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
，
（米），
淇淇一共走了180米．
故本题答案为：180．
题型四 多边形的对角线
1．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是
A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形
【详解】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为，
，解得：．
故本题选：．
2．一个多边形的内角和是，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有
A．3条B．4条C．5条D．6条
【详解】解：设多边形有条边，
由题意可得：，解得：，
∴从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有：．
故本题选：．
3．从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形，则是
A．5B．4C．3D．2
【详解】解：从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形．
．
故本题选：．
4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是
A．四边形B．五边形C．六边形D．以上都有可能
【详解】解：如图1，剩余图形是四边形；
如图2，剩余图形是五边形；
如图3，剩余图形是六边形；
综上，剩余的部分是四边形或五边形或六边形．
故本题选：．
5．八边形的对角线共有
A．8条B．16条C．18条D．20条
【详解】解：八边形的对角线．
故本题选：．
6．下列说法中，错误的有
A．三角形是边数最少的多边形
B．等边三角形和长方形都是正多边形
C．边形有条边、个顶点、个内角、个外角
D．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条
【详解】解：．三角形是边数最少的多边形，说法正确；
．长方形不是正多边形，该选项说法错误；
．边形有条边、个顶点、个内角和外角，说法正确；
．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条，说法正确．
故本题选：．

1．如图，的度数等于
A．B．C．D．
【详解】解：，，，，
，
又，
．
故本题选：．
2．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割三角形的个数是 ；
（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数 ．
【详解】解：（1）由图中可以看出：
四边形被分为个三角形，
五边形被分为个三角形，
六边形被分为个三角形，
，
边形被分为个三角形，
故本题答案为：；
（2）当时，，
故本题答案为：122．
3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，如图是四边形的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形共有 条对角线．
【详解】解：设一个多边形的顶点数为，
由表格数据可得：，
，
，
，
顶点数为的多边形的对角线条数为，
∴二十三边形的对角线条数为（条）．
故本题答案为：230．
4．（1）如图①②，试研究其中、与、之间的数量关系；
（2）如果我们把、称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，、分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数．
【详解】（1）解：、、、是四边形的四个内角，
，
，
，，
，
；
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）解：，
，
、分别是、的平分线，
，，
，
．
5．动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图（2），在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．（写出说理过程）
探究三：若将上题中的四边形改为六边形（图（3））呢？请直接写出与的数量关系： ．
【详解】解：探究一：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
探究二：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
探究三：六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
即．多边形的顶点数
4
5
6
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
多边形对角线的总条数
2
5
9