初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角说课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角说课课件ppt，文件包含45第2课时余角和补角pptx、第2课时补角和余角DOCX、第3课时用尺规作角DOCX等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
4.5 角的比较与补 (余) 角
第 2 课时 余角和补角
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质；2. 并能利用余角、补角的知识解决相关问题重点：掌握余角和补角的性质.难点：利用余角、补角的知识解决相关问题.
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如图，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 =
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么我们就称这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的补角，或 ∠2是 ∠1 的补角，或 ∠1 和 ∠2 互补.
几何语言表示为：若∠1+∠2 = 180°，则∠1 与∠2 互为补角
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为：若∠1 +∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角.
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ）
3）同一个角的补角比它的余角大 90 度. （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角. （ ）
1）一个角的余角必为锐角. （ ）
(1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系?
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.因此 ∠2 =∠3 (等量代换) .
同角(或等角)的补角相等.
(2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系?
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.因此 ∠5 =∠6 (等量代换) .
同角(或等角)的余角相等.
例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°，补角为 (180 - x)°.根据题意，得 ，解得 x = 45.因此，这个角为 45°.
1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = .2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 .
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1
2. 设这个角的余角为 α，则这个角为 1.5α.
= 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - ∠2
= 180° - 25° = 155°
α + 1.5α = 90°
解得 α = 36°，1.5α = 54°.
例3 如图，已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB =∠M.
解 用量角器量得∠M = 110.画∠AOB = 110°，∠AOB 即为符合题意的角[如右图].
如图，张开圆规，当圆规两足末墙的距离为 α 时，圆规的张角为∠α，将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？
需要确保在闭合圆规后重新张开时，两脚间的距离与之前的距离相同.
例4 作一个角等于已知角
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？
(2) 以点 O 为圆心，
交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3) 以点 O' 为圆心，
同样(OC)长为半径画弧，
(4) 以点 C' 为圆心，
(5) 过点 D' 作射线 O'B'.
∠A'O'B' 就是所求的角.
作 法 示 范
交 O'A' 于点 C'；
交前面的弧于点 D'；
(1) 作射线 O'A'；
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹.
利用尺规作：∠A'O'B'， 使∠A'O'B' = 2∠AOB.
∠A'O'B'为所求.
∠AOB +∠AOB′
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠3 +∠4 = 180°
或∠3 = 180° -∠4
2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ 　）A．30°B．45°C．60°D．75°
1. 下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .