数学方程教学设计

这是一份数学方程教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，对应训练，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。
3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。
【教学重点】能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。
【教学难点】能针对具体问题列出方程。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？
解法一：鸡：（35×4-94）÷2=23（只），兔：35-23=12（只）。
解法二：兔：（94-35×2）÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。
二、合作交流，探究新知
探究点1 根据问题列方程
问题1 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15（45-x）。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x+15（45-x）=475。
教学步骤师生活动
问题2 某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25 m。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x（x+25)。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
x（x+25)=5850。
问题3 甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12 min 到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
【对应训练】
1.下列式子不是方程的是（ C ）
A.3x=4 B.5x+4y=0 C.2x+5 D.2（x-4）=3
2.根据题意列出方程：
（1）（2）教材P137随堂练习第1题（1）（2）。
（3）活动一中的“鸡兔同笼”题。
提醒学生：
（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。
（4）方程中可含多个未知数。
探究点2 一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ.一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点？
未知数的个数1
未知数的次数1
等式左、右两边的式子整式
概念引入：
Ⅱ.方程的解与解方程
问题2 你能求出满足方程10x+15（45-x)=475的未知数x的值吗？
我们一起来看看：
（1）将左边的式子化简，你能得到什么？
10x+15（45-x)=675-5x。
（2）回顾前面代数式求值的有关知识，当x为下面何值时，675-5x与475相等？
x20304050…
675-5x575525475425…
当x=40时，675-5x=475。
（3）你还有无其他方法？
根据有理数的运算，x=（675-475）÷5=40。
概念引入：
【对应训练】
1.下列式子中是一元一次方程的有②③⑥⑧。（填序号）
①2x2-5=4；②-m+8=1；③x=1；④x+y=1；⑤x+3＞0；⑥2x2-2（x2-x）=1；⑦ -7=4；⑧πx=12。
2.教材的练习。
三、知识升华，巩固提升
（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=2。
（2）若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=1或-1。
（3）若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1。
【解析】（1）因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2。
（2）因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1。
（3）因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1。
【对应训练】
（1）若3xn+4=5是关于x的一元一次方程，则n=1。
（2）若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2。
（3）若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m=-3。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
什么是方程？什么样的方程叫一元一次方程？如何判断一个数是不是方程的解？你会根据问题列方程吗？
【作业布置】
教材的习题3.1中选取。
板书设计1 方程及方程的解
第2课时 等式的基本性质
【教学目标】
1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。
2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。
3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。
【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。
【教学难点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。
【教学过程】
一、设置疑问，导入新课
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？
我们不难理解下面两个基本事实：
（1）如果a=b，那么b=a；
（2）如果a=b，b=c，那么a=c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？带着这个问题，我们一起走进本节课的学习。
一、问题引入，探究新知
探究点1 等式的基本性质
问题1 等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？
成立。
问题2 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等。如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？
（2）如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡。通过下面的天平图示，你可以得到什么等式？
a=b。
（3）如图，类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c的砝码，你可以得到什么等式？
a+c=b+c，a-c=b-c。
（4）如图，类比（3）中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？变成之前的 呢？变成之前的c倍呢？变成之前的 （c≠0）呢？
归纳总结：
探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题 结合天平的操作图解释方程5x=3x+2的变形过程。
例1 解方程：
（1）x+2=5； （2）3=x-5。
解：（1）方程的两边都减2，得x+2-2=5-2。于是x=3。
（2）方程的两边都加5，得3+5=x-5+5。于是8=x。习惯上，我们写成x=8。
追问1 怎么确定x=3是否是方程x+2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解。
追问2 观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？
解方程是逐步把方程转化为x=a（a是常数）的形式。
例2 解方程：
（1）-3x=15； （2）-n3-2=10。
追问 你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？（学生自行回答）
【对应训练】
教材的练习题
三、知识升华，巩固提升
【对应训练】
教材的练习题。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.等式的基本性质有哪些？
2.你会用等式的基本性质解简单的一元一次方程吗？
【作业布置】
教材习题3.1中选取。