湘教版（2024）有理数的加法和减法教案

这是一份湘教版（2024）有理数的加法和减法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.
2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.
3.在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.
4.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.
【教学重点】
理解和运用有理数的加法法则.
【教学难点】
理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.下列各组数中，哪一个较大？
-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.
2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .
[教学说明]我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.
二、思考探究，获取新知
【教学目标】
1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.
小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？
2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？
[归纳结论]两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.
3.计算：
（1）（-8）+（-12） （2）（-3.75）+（-0.25）
4.探究：
在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.
（1）小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？
（2）小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？
（3）根据具体的情境列出算式，并利用数轴写出这两个算式的结果.
5.上面我们列出了两个有理数相加的算式，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
[归纳结论]异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
6.说一说：
（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？
（2）一个数与0相加，和为多少？
[归纳结论]互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，得这个数.
7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗？
[归纳结论]如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.
[教学说明]引导学生借助数轴分析，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.
三、运用新知，深化理解
1.教材P21例2.
2.下列说法正确的是（B）
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
3.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（D）
A.a，b同号 B.a，b为一切有理数
C.a，b异号 D.a，b同号或a，b中至少有一个为零
4.计算：
（1）15＋（-22） （2）（-13）＋（-8）
（3）（-0.9）＋1.51 （4） 解：-7，-21，0.61，- 7.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？
解：（-2）＋（-4）＝-6.
答：这个点共向左移动了6个单位.
9.用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.
解：-5＋8＝3（℃）
10.已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：
（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；
（2）a的绝对值与b的绝对值的和.
解：略.
[教学说明]通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.4”中选取.
第2课时 有理数的加法运算律
【教学目标】
1.理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.
2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法.
3.加强数感培养，感受数的意义.
【教学重点】
能熟练运用运算律简化运算.
【教学难点】
灵活运用有理数运算律使运算简便.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则，那么有理数的加法法则是什么？
2.在小学我们学过了加法的哪些运算律？它们的内容是什么？还记得吗？
[教学说明]复习上节课的内容，同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.探究：计算下列各组数的值，并观察寻找规律.
（1）5+（-3）=？ （-3）+5=？
（2）（-4）+（-2）=？ （-4）+（-2）=？
（3）［（-8）+（-9）］+5=？ （-8）+［（-9）+5］=？
（4）［(-7)+(-10)］+(-11)=？ (-7)+［(-10)+(-11)］=？
2.从这组练习中你发现了什么？小组合作交流，小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗？
[归纳结论]加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
[教学说明]运算律式子中的字母a、b，表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零.在同一式子中，同一个字母表示同一个数.
3.教材P22例3.
4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?
[归纳结论]三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
三、运用新知，深化理解
1.教材P23例4.
2.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（C）
A.x>0，y=0，z0，y>0，z0，y0 D.x>0，y