数学七年级上册（2024）列代数式教案

这是一份数学七年级上册（2024）列代数式教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，对应训练，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.
2.能用字母运算律和计算公式.
3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识.
4.从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步发展符号感.
5.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.
【教学重点】
重点是会用字母表示数和规律.
【教学难点】
难点是探索一般规律并用字母表示.
【教学过程】
一、情境导入,初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中，发现了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5，+=+.他认为，这是数学运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个规律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用简明的方法表示哪些运算规律？
[情境2]实物投影，并呈现问题：游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现用字母表示数的意义，从而会用字母表示数和规律.情境1中有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a，还可以表示：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c.情境2中学生体验并感受到了用字母表示数的优越性.
[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到用字母表示数的意义，发展学生的数学符号意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.奇数和偶数
问题1什么是奇数？什么是偶数？
问题2用字母如何表示奇数和偶数？
[教学说明]学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.
[归纳结论]能被2整除的整数叫偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.用整数k表示任意的整数，则任意一个偶数表示为：2k，任意一个奇数表示为：2k+1.
2.字母表示数的意义
问题用字母表示数有什么作用？
[教学说明]一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.
[归纳结论]用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等.
三、运用新知，深化理解
1.字母与数相乘的3v表示什么，下面同学的说法中，正确的个数是（ ）
①我一小时走v千米，3小时共走3v千米；②小明说小彬一分钟跑v米，3分钟跑3v米；③晶晶说一个瓶子体积共v升，3个同样的瓶子体积是3v升；④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉，v顿吃3v公斤肉.
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是（ ）
3.请用字母表示:
(1)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s= ；(2)梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s= ；(3)圆的半径为R，面积为s，周长为L,则S= , L= .
4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积：
5.如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.
[答案]1.A 2.D
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做奇数？什么叫做偶数？
2.用字母表示数有什么意义？
3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材中的 “练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
2.代数式
【教学目标】
借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与生活的密切联系.
【教学重点】代数式的概念及意义，用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.
【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
之前的学习中，我们已经学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.
表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？
若赵红的年龄为ɑ岁，则爸爸的年龄为（ɑ+30）岁.
可以看到，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下！
二、交流合作，探究新知
探究点1 代数式的概念
问题1智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
（1）①你知道本题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系吗？
工作量=工作效率×工作时间.
②该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？你能得到什么启示？
启示：用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
分析提问：
根据上面的分析，最终我们可以列出如下的式子：
问题2 （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.
（2）一个正方形的边长是ɑ，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
上述问题中列出的式子5t，n5，450m-720,2d，4ɑ，ɑ2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.
【对应训练】
判断下列式子是否符合代数式的书写规范，不符合的请改正.
x×y，256ɑb,-1n,x3,m÷3.
解：均不符合，改正如下：
x×y 256ɑb -1n x3 m÷3
xy 176ɑb -n 3x m3
探究点2 用代数式表示数量关系
例1
（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：
解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；
（2）这个长方形的面积是0.9pm2；
（3）去年的产量是（2n-10）件；
（4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3，即ɑ2hm3，故池内水的体积为13ɑ2hm3.
追问 （1）观察（1）（2）小题的结果，你有什么发现？它说明了什么问题？
所列代数式一样，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.它说明：
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
（2）0.9p还可以表示什么？请你再举出一个例子.
某人走路的速度为0.9m/s，若他行走ps，则走了0.9pm.（答案不唯一）
【对应训练】
教材中的练习。
三、随堂训练，课堂总结探究点3 代数式的意义
例2 说出下列代数式的意义：
（1）2ɑ+3； （2）2（ɑ+3）； （3）cɑb； （4）x2+2x+8.
解：（1）2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和；
（2）2（ɑ+3）的意义是ɑ与3的和的2倍；
（3）cɑb的意义是c除以ɑ，b的积的商；
（4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
问题 举例说明2ɑ+3，2（ɑ+3）所表示的实际问题中的数量关系.
在相同情境下：李明买了一些水果，其中橘子有ɑ个，李子的数量比橘子的2倍还多3，则李子买了（2ɑ+3）个；若再多买3个橘子，买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍，则橙子买了2（ɑ+3）个.
在不同情境下：李明买了一些橘子和李子，其中橘子有ɑ个，李子的数量比橘子的2倍还多3，则李子买了（2ɑ+3）个；小宝今年3岁，爸爸今年ɑ岁，爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍，则爷爷今年的年龄是2（ɑ+3）岁.（答案不唯一）
【对应训练】
教材中的练习
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是代数式？你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗？
2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗？举例说明.
3.你能说出某个代数式的数学意义吗？能赋予它实际意义吗？
【作业布置】
教材中的习题.
3.列代数式
【教学目标】
1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2.初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3.学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
4.能用代数式表示一些有特别含义的数.
【教学重点】如何根据题意列出正确的代数式.
【教学难点】能处理表示特别意义的数的代数式.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
[教学说明]从学生学过的内容入手，便于学生回答所提的问题，教师逐步引导学生理解式子中的字母可以代表任意数字.体会用字母表示数字使关系式更具有一般性，更简洁.
2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
(用l表示周长，则l=4a厘米；用S表示面积，则S=a2平方厘米.)
[教学说明]学生回答，此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数和数的关系简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便.
二、合作探究，探索新知
1.用字母表示数
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．
[教学说明]可以适当多举一些例子，让学生体会用字母表示数之后，更简洁，更具有一般性.
我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？
①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n,常写作5·n或5n；
②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n,一般不写作n5；
③除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500t（t≠0）.
[教学说明]先让学生观察式子的写法与平时习惯写法的不同，再归纳书写含有字母的式子时应注意哪些问题，教师结合具体的例子及时予以补充和强调.
2.代数式
（1）代数式的定义
在前面的研究中出现的如16n，s5 ，2a＋ 32b2，a，b，a＋b，ab，a2 ，a+b2，15，5 050，nn+12，5x，st等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.
注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.
[教学说明]先让学生观察式子的特点，找到它们的共同点进行总结.教师及时予以补充和完善，形成代数式的概念.为了加深学生的理解，可以举一些不是代数式的例子让学生辨别，教师再予以强调.
3.列代数式
（1）通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性.
[教学说明]教学中可结合前面的探究，让学生体会到什么是列代数式以及列出代数式表示数量关系的优越性.
三、示例讲解，掌握新知
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷；
（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元;
（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为 米／秒.
解：（1）绿化荒山5x公顷．
（2）两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．
（3）速度为米/秒．
[教学说明]学生在写式子的时候可能不会很规范，这时教师应该及时进行纠正和强调，并讲清楚为什么要这样写，教师及时板书规范的写法.
例2展示课本第86页例2，学生尝试解答.
在用代数式表示实际问题的量时，要注意什么？
[教学说明]学生尝试解答后，教师提出要注意的地方：首先要注意代数式的书写格式，其次要分析数量之间的关系，根据数量关系正确地列出代数式.
例3展示课本第87页例3，学生尝试完成.
教师点拨：（2）题该数与它的的和与（3）题该数与的和的3倍有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.
例4展示课本第87页例4，先让学生尝试完成.
教师点拨：（1）题中的平方和与（2）题中的和的平方有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.（4）题中什么数是偶数？什么数是奇数？若用n表示整数，那么怎样表示偶数和奇数？
[教学说明]学生尝试完成，教师及时纠正错误，然后让学生总结在列代数式的过程中应该注意的问题.教师强调：列代数式应注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式的表达方式.
四、练习反馈，巩固提高
1.用代数式表示：
（1）比a小3的数 ；
（2）比b的一半大5的数 ；
（3）a的3倍与b的2倍的和 ；
（4）a与b的和的60% .
2.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲乙两数的和的2倍 ；
（2）甲、乙两数的平方和 ；
（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积 ；
（4）甲、乙两数和的平方 .
3.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5
类似地：3725= ×103+7× +2×10+5×
则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为.
[教学说明]学生独立完成.第1、2题要注意语言的顺序；数量关系的顺序，第3题要由具体到抽象，通过具体数字的探究，写出相关的代数式.
[答案]1.(1)a-3 (2)b+5 (3)3a+2b
(4)60%(a+b) 2.(1)2(a+b) (2)a2+b2 (3)(a+b)(a-b) (4)(a+b)2 3.3 102 1；100c+10b+a
五、师生互动，课堂小结
1.代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式的书写要注意什么？
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5；
（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作(t≠0).
3.列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确的列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式.
[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课知识，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对出现的典型问题予以强调，使学生理解更加深刻.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.