数学九年级上册一元二次方程的根与系数的关系优质教学课件ppt

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（1）理解并掌握根与系数的关系．（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.
（1）理解并掌握根与系数的关系：（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力
1、一元二次方程的一般形式？     2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？
设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表
根据所填写的表格，请你猜想出x1 + x2 ， x1 · x2与方 程 的系数有什么关系吗？
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= - , x1x2 =
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写
注：能用韦达定理的前提条件为△≥0
韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
不解方程，求方程两根的和、两根的积：
例1:方程2x -3x+1=0的两根记作x1,x2不解方程，求下列代数式的值： (1) (2) (3)
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
利用根与系数的关系求代数式的值，常用类型还有:
例2、已知方程x -(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
解法一：设方程的另一个根为x1 由根与系数的关系，得 解得
答:方程的另一个根是－3,k的值是－2.
解法二：把 x=2 代入方程, 得 4-2(k+1)+3k=0解得 k= -2则此方程为x +x-6=0(x+3)(x-2)=0∴ x1＝－3, x2＝2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.
【知识技能类作业】必做题：
1．若关于x的方程x2﹣5x+a＝0有一个根是2，则另一个根是（　　）A．6B．3C．﹣3D．﹣72．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠03．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
【知识技能类作业】选做题：
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0, )的两个根 x1，x2和系数a，b，c的关系： 2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及 未知系数.