北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计

这是一份北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计，共8页。教案主要包含了知识导图，总结与反思， 等内容，欢迎下载使用。

第5讲


讲























公式法解一元二次方程











通过对本节课的学习，你能够：


掌握公式法解一元二次方程的求解方法.


学会应用根的判别式来判断根的个数.





























概 述














【知识导图】























教学过程











一、知识讲解








考点1 公式法解一元二次方程








首先将一元二次方程化为的形式；


然后依据 即可判断此方程根的个数.


>0 两个根；


=0 两个相等的根，或称为一个根；


<0 无解.


求根公式 将各项系数带入，即可求出方程的根.





二 、例题精析








类型一 用公式法解一元二次方程





例题1








解方程：2x2+3x=4(公式法)


【解析】








【总结与反思】


类型二 根的判别式的应用





例题1





已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ）


A、当k=0时，方程无解


B、当k=1时，方程有一个实数解


C、当k=-1时，方程有两个相等的实数根


D、当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根





三 、课堂运用








基础








1.以x=为根的一元二次方程可能是（ ）


B、 C、 D、


2.计算


（1）2x2+3x-1=0 （2）-3x2-5x+6=0

















巩固








1.已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）


(A) k>且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2


2.已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 .


（1）求证：方程有两个不相等的实数根；


（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.








拔高








1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，她是这样做的：


由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：


x2+x=-，…第一步


x2+x+（）2=-+（）2，…第二步


（x+）2=，…第三步


x+=（b2-4ac＞0），…第四步


x=，…第五步


嘉淇的解法从第 四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ．


用公式法解方程：x2-2x-24=0．








五 、课堂小结








本节的重要内容：公式法解一元二次方程.


首先将一元二次方程化为的形式；


然后依据 即可判断此方程根的个数.


>0 两个根；


=0 两个相等的根，或称为一个根；


<0 无解.


求根公式 将各项系数带入，即可求出方程的根.











六 、课后作业











基础








1.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】


A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0


2.计算


（1）x2+5x+6=0 （2）3x2-4x+3=0

















巩固











1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.


（1）求k的取值范围；


（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根.


























2.关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．





























拔高





1.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值

















适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.用公式法解一元二次方程


2.根的判别式的应用
教学目标
1.掌握公式法解一元二次方程.


2、掌握根的判别及应用.
教学重点
能应用公式法求解一元二次方程并熟练应用系数判别根的情况.
教学难点
根的判别及应用.