初中数学北师大版（2024）九年级上册用因式分解法求解一元二次方程优秀教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册用因式分解法求解一元二次方程优秀教学课件ppt，文件包含北师大版九年级数学上册四二章《一元二次方程》23用公式法解一元二次方程pptx、北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》大单元教学设计doc、北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》23用公式法解一元二次方程docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共33页， 欢迎下载使用。
1、能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法2、经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。3、培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n(n≥0)
2.一元二次方程的求根公式：
3.一元二次方程的根的判别式：
4.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系：
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
1、思考：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x
由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0.因此x＝ ，x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.
方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.
两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误.
由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.
解法的依据：若AB= 0，则A= 0或B= 0.
2、归纳方法（1）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们通常用分解因式的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。（2）因式分解法的理论依据是：如果 ，那么 或 .
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
【例】解下列方程：（1）5x2＝4x； （2）x(x－2)＝x－2.
解：原方程可变形为 5x2－4x＝0， x(5x－4)＝0. x＝0，或5x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝0.8
解：原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1.
1.x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：（x+2）(x-2)=0
2.（x+1+5）（x+1-5）=0 （x+6）（x-4）=0 x1=-6，x2=4
4.5x2-10x=-5；
解：（1）原方程可变形为：x（x+16）=0，x=0或x+16=0．∴x1=0，x2=-16．
解：（2）原方程可变形为x2-2x+1=0，（x-1）2=0．∴x1=x2=1．
【知识技能类作业】必做题：
1.用因式分解法解下列方程：(1)9t2－(t-1)2＝0; (2)2(x＋2)2＝x(x＋2).
解：(1)原方程变形为(3t＋t－1)(3t－t＋1)＝0，∴(4t－1)(2t＋1)＝0，∴4t－1＝0或2t＋1＝0，∴t1＝－1/2，t2＝1/4.(2) 原方程变形为2(x＋2)2－x(x＋2)＝0，∴(x＋2)(x＋4)＝0，∴x＋2＝0或x＋4＝0，∴x1＝－2，x2＝－4.
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0 化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1 化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3 化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0 化为x＋2＝0
3. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)(1)x2＋16x＝5，选用方法 　 较合适；(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法 较合适；(3)2x2－3x－3＝0，选用方法 较合适．
【知识技能类作业】选做题：
4.解下列方程：较简单的方法是（ ）A.①直接开方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开方法C.①直接开方法，②③公式法，④因式分解法D.①直接开方法，②公式法，③④因式分解法
5. 已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( )A．－1或2 B．－1 C．2 D．06. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(　　)A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或27. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 B．4 C．8 D．2或4
(1）运用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？
1、移项，使得方程左边为可分解的因式，右边为0；2、把方程左边进行因式分解；3、解方程左边两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。
（2）在运用因式分解法解一元二次方程时，应特别注意什么？
1、方程右边为0，左边为易于分解的因式；2、移项时，注意“整体”移项思想。
1. 方程x2－x＝56的根是(　 　)A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－82. 方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是(　 　)A．x＝3 B．x＝11/3 C．x1＝3，x2＝2/3 D．x1＝3，x2＝11/33. 下列方程中，不适合用因式分解法解的是( )A．(x－1)(x－4)＝0 B．x2－2x－1＝0 C．x2＝7x D．(x－2)2＝4－2x
4.解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；
解：因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.
(2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0.
解：将x＋2看作一个整体，因式分解，得[(x＋2)－4]2＝0，即(x－2)2＝0.解得x1＝x2＝2.
5.由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
6.【2020·黔东南州】若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)A．16 B．24 C．16或24 D．487.【2020·张家界】已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)A．2 B．4 C．8 D．2或4
8.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与 都为整数，求k所有可能的值．
(1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．