初中数学5 一元二次方程的根与系数的关系导学案

2.5   一元二次方程的根与系数的关系

一、问题引入：

1、如果方程有两个实数根,,那么

=        ；＝        .

二、基础检测：

1、若是一元二次方程的两个根，则的值是（     ）

A、     B、      C、     D、7

2、（2014云南昆明）已知、是一元二次方程的两个根，则等于（     ）

    A. －4 　 　    B. －1 　 　     C. 1          D.  4

3、填空：

（1）-6x-15=0  那么      ， =         .  

（2）2=3x    则      ， =         .

（3）（是未知数，是常数），则       ，

  =          .

（4）已知方程的一个根为1，则它的另一个根为         ，

的值为      .

三、例题展示：

例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）                （2）

四、课堂检测：

1、（2014湖北黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）

A．-8          B.32            C.16              D.40

2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（   ）

A．          B.3             C.6               D.9

3、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为(      )

  A.11      B.17        C.17或19        D.19

4、（2014江西）若是方程的两个实数根，则_______。

5、（2014德州）方程的两个实数根，满足，则的值为        ．

6、（2014济宁）若一元二次方程的两个根分别是与，则=           ．

7、（2014广东汕尾）已知关于的方程

（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．