初中数学北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程优质教学课件ppt

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1、会根据题意找出销售利润、增长率问题中蕴含的基本等量关系。 2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。 3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。
列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
(1)成本价(进货价)(2)标价(定价)(3)售价(成交价)(4)利润=售价-进价
一、有关利润的基本知识
1、若1个茶叶蛋卖2元，成本0.8元，则（1）卖1个茶叶蛋的利润=___________元（2）卖10个蛋的总利润=_____（1个蛋的利润）×___（个数）=_________元。（３）鸡蛋降价x元后，卖出10个蛋的总利润=_____（1个蛋的利润）×_____（个数）=_________元。
例1　信宜昌大昌超市的某种牛奶平均每天可销售20箱，每箱盈利30元。为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施。经调查发现，若每箱降价1元，每天可多售5箱，若每箱降价x元。（1）根据题意，填表：
例1　信宜昌大昌超市的某种牛奶平均每天可销售20箱，每箱盈利30元。为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施。经调查发现，若每箱降价1元，每天可多售5箱，若每天盈利1200元，则每箱应降价多少元？
解：由题意，得(30-x)(20+5x)=1200解这个方程，得x1=20, x2 =6∵为了尽快减少库存，∴x=20　答：每箱应降价20元。
新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
你能想到多少种设未知数列方程的方法呢？
方法一：设降价x元，由题意，得
方法二：设降价x个50元，由题意，得
(2900-50x-2500)(8+4x)=5000
方法三：设定价为x元，由题意，得
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应购进台灯多少个?
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
(2)据此,你能列出方程吗?
892(1+x)2=2083
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
892（1+x)2=2083
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.
1、某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少?
解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得7000（1+x）2=8470，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：平均每月增长的百分率为10%
2、某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2013年和2014年的近视眼人数合计只占2012年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少?
解：设这两年平均每年近视人数降低的百分率为x，由题意列出方程得：（1-x）+（1-x）2=0.75．解得x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）．故这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等,设为“1”更常用
3、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得化简，整理，得 x2-3x+2=0解这个方程,得:x1=1, x2=2经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
(x+3)(3-0.5x)=10
【知识技能类作业】必做题：
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.每天盈利1600元,设每件降价x元，下列所列方程正确的是（　）2.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是________.
A. (44-5x)(20+x)=1600 　 B. (44-x)(20+5x)=1600C. 20(44-x)=1600 　 D. (44-x)(20+5)=1600
3．已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）＝3600C．2500（1+x）2＝3600 D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝36004．受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（　　）
5．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（　）A．60（1﹣x）+60（1﹣x）2＝52B．60（1﹣2x）＝52C．60（1﹣x）2＝52D．60（1﹣x2）＝526．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．1+x＝4B．（1+x）2＝4C．1+（1+x）2＝4D．1+（1+x）+（1+x）2＝4
【知识技能类作业】选做题：
7．今年三月，新冠肺炎疫情再次波及长沙，某社区超市将原来每瓶售价为20元的免洗消毒液经过两次降价后（每次降价的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社区防疫．（1）求每次降价的百分率；（2）商家库存的1000瓶免洗消毒液每瓶进价为15元，仓储、人工等成本大约共1500元，计划通过以上两次降价方式全部售出后确保不亏损，那么第一次降价至少售出多少瓶后，方可进行第二次降价？
8.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
9.某商场销售一批衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价4元，商场平均每天可多售出8件.当每件衬衣降价多少元时，日销售利润会达到1200元?
解：设每件衬衣降价x元，由题意，得(40-x)(20+2x)=1200解得x1=20 x2=10∵要尽快减少库存，∴x=20答：每件衬衣应降价20元。
1、利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－进价； (２)总利润＝单个利润×销量2、增长问题 n次增长值 n次降低值
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
1．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为 2．九江某农场2019年种植1亩蔬菜的成本是4000元，由于原料价格上涨，2021年生产种植1亩蔬菜的成本是6000元，求该农场种植1亩蔬菜成本的年平均增长率．设年平均增长率为x，则所列的方程应为 3．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会，列方程得
[4+2.6（1+x）2＝7.146]．
[4000（1+x）2＝6000]．
4.据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北﹣贵阳东﹣龙洞堡﹣……﹣白云区．从贵阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（　　）
5．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x，则可列方程为（ ）
6．新冠疫情给各地经济带来很大影响．为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．若该企业五、六月份平均每月的增长率为x，则下列方程中正确的是
7.某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：　 　．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：　 　．（2）请写出一种完整的解答过程．
解：（1）小明 小红
（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；
选择小明的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，整理，得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝50，x2＝150，∴1100﹣x＝1050或950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．
8．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
解：（1）设月平均增长率是x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是20%．（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件，依题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，整理得：y2﹣30y+200＝0，解得：y1＝10，y2＝20．又∵要尽量减少库存，∴y＝20．答：售价应降低20元．
9．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？