数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 在下列方程中，以 3，-4 为根的一元二次方程是
A. x2-x-12=0B. x2+x-12=0C. x2-x+12=0D. x2+x+12=0

2. 一元二次方程 x2-3x=4 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为
A. 3B. -3C. 4D. -4

3. 关于 x 的方程 x2-m2-1x+2m=0 的两个根互为相反数，则 m 的值是
A. m=±1B. m=-1C. m=1D. m=0

4. 设 a，b 是方程 x2+x-2020=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是
A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018

5. 若 x1，x2 是方程 x2-2x-3=0 的两根，则 x1+x2+x1x2 的值是
A. 1B. -1C. 5D. -5

6. 已知 α，β 是方程 x2+3x-8=0 的两个实数根，则 α2+β2 的值为
A. -7B. 25C. 17D. 1

7. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2-m+2x+m4=0 有两个不相等的实数根 x1，x2．若 1x1+1x2=4m，则 m 的值是
A. 2B. -1C. 2 或 -1D. 不存在

8. 已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 -3 和 1，则方程 bx2+cx+a=0 的两根为
A. -13 和 1B. 12 和 1C. 13 和 -1D. -12 和 -1

9. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根，下列结论一定正确的是
A. x1+x2>0B. x1x2>0C. x1-1，
∴m=2．
8. B
【解析】由题意知 -ba=-3+1=-2，ca=-3×1=-3，
∴b=2a，c=-3a，
又 a≠0．
∴bx2+cx+a=0 可化为 2x2-3x+1=0，
∵2x2-3x+1=2x-1x-1=0．
∴2x-1=0 或 x-1=0．
∴x=12 或 x=1．
∴bx2+cx+a=0 的两根为 1 和 12，故选B．
9. D
【解析】根据根与系数的关系可得 x1x2=-20，
所以方程的两根不相等，即 x1-x2≠0，故选项D符合题意．
10. D
【解析】根据题意得 x1+x2=3，x1x2=-2，
∴x12+x22=x1+x22-2x1x2=32-2×-2=13．
11. 1
【解析】因为 x1，x2 是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两根，
所以 x1+x2=4，x1x2=3．
则 x1+x2-x1x2=4-3=1．
故答案是：1．
12. -32
13. -8，-6
14. 2
【解析】由题意得 x1+x2=4，x1x2=-7，
所以 x12+4x1x2+x22=x1+x22+2x1x2=16-14=2．
15. -2
【解析】设另一个根为 x1，
∵a=1，c=-2，
∴x1⋅1=ca=-2．
∴x1=-2．
16. （1） 根据一元二次方程的根与系数的关系，得 q=-3×1=-3，p=--2+4=-2．
则 p 的值为 -2，q 的值为 -3．
（2） ∵α+β=2，αβ=-3，β2-2β-3=0，
∴α2+2β2+pβ=α2+2β2-2β=α2+β2+β2-2β-3+3=α+β2-2αβ+β2-2β-3+3=4+6+0+3=13.
17. （1） 因为
2m+12-4×1×m-2=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0.
所以无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2） 由根与系数的关系得出 x1+x2=-2m+1，x1x2=m-2，
由 x1+x2+3x1x2=1 得 -2m+1+3m-2=1，解得 m=8．
18. 解法一：把 12 代入方程，得 k=12．
解方程 x2+12x-12=0，得另一解为 -1．
【解析】解法二：设这个方程的另一解为 x．
根据题意，得 x+12=-k，12x=k-1．
解得 x=-1．
19. （1） m≤258．
（2） 周长为 10，面积为 4．
20. 16
21. 另一根为 -3，k=1．