第七章 相交线与平行线复习与小结（第1课时 知识要点）课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

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知识要点第七章 相交线与平行线复习与小结| 第1课时 |目标引领学习目标：学习重点： 掌握平行线的三种判定方法及其应用。学习难点：在不同图形背景下灵活运用平行线判定方法解决问题1.能判断平移变换，理解平移决定因素并能做图. 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3.掌握平移的性质及其运用.知识结构∠1=∠2∠1=∠3∠1+∠4=180°相 交三线八角垂 直定义 作图 性质 三步法（贴、移、画）.唯一性垂线段最短点到直线的距离定义 作图 性质 判定 四步法：放、 靠、 推、 画.平 移性质 应用 命题 平 行知识要点1.相交线 (教材P2)∴∠1+∠2=180°（邻补角互补） ∴∠1=∠3（对顶角相等） 如下图两条直线相交，对顶角相等，邻补角互补.相交线模型，知一得三2.垂线 (教材P3-5)①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②垂线段最短.(1) 定 义 (2) 画法 (3) 性质 (4) 点到直线的距离 ①∵∠AOD=90°,∴AB⊥CD.②∵ AB⊥CD , ∴ ∠AOD=90° .三步法（贴、移、画），两类.点到这条直线的垂线段的长度三线八角同位角内错角同旁内角FZU3.三线八角 (教材P7)平行线的判定判定方法两平行概念同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两垂直在同一平面内，不相交的两条直线平行于同一直线的两直线平行同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行4.平行线的判定 (教材P11-14)∠1=∠2∠1=∠3∠1+∠4=180°a//c，b//ca⊥c ， b⊥ca∥b角度平行垂直判定两条直线平行的方法同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的 判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的 性质互逆证平行，用判定知平行，用性质角 度数量关系直 线位置关系直 线位置关系角 度数量关系5.平行线的性质 (教材P15-18)∵ a∥b (已知)∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等).∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵ ∠1=∠4(已知)∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）∵ ∠1=∠2(已知)∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）∵ ∠1+∠3=180°(已知)∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行）判定性质平行线的判定与性质 平移定义把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离平行图形运动性质作图应用1.平移前后图形的形状和大小完全相同2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等3.各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等.3步：做平行、取相等、连图形不规则的图形转化为规则图形6.平移 (教材P26-27)7.定义、命题、定理 (教材P22-23)命题定义形式定义定义明确说明某事物或概念的本质属性或特征的语句组成分类可以判断为正确或错误的陈述语句叫做命题.如果......那么......题设(已知事项)+结论(推出事项)真命题、假命题定理证明命题假命题真命题实践验证推理证实基本事实定理无需证明证明需要证明每步有理有据举一个反例∵ …… (依据)，∴ …… (依据).…… (依据).∴ 结论 (依据)格式证明 (教材P23)课堂练习1. 如图所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) A B C DB2. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则直线OA和直线OB重合的理由是 ( ) A．两点确定一条直线B．已知直线的垂线只有一条C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D3. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA=5 cm，MB=4 cm，MC=2 cm，MD=3 cm，则点M到直线l的距离是 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cmA4. 如图，下列说法正确的是 ( ) A．∠2与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠4与∠A是内错角A5. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 ( ) A．60° B．65° C．72° D．75°C6. 如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要 ( ) A．23平方米B．90平方米C．130平方米D．120平方米B解：(1)如图： (2) 如图：7. 根据下列语句画出图形：(1) 过线段AB的中点C，画CD⊥AB；(2) 点P到直线AB的距离是3 cm，过点P画直线AB的垂线PC.解：(1) 如图：(2) 相等的角：如∠1与∠3，∠1与∠5 ...(3) 互补的角：如∠1与∠2，∠2与∠5 ...8. 如图，∠AOB内有一点P.(1) 过点P画PC∥OB，交OA于点C，画PD∥OA，交OB于点D；(2) 写出图中相等的角；（3）写出图中互补的角.9. 完成下面的证明.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE=∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE= （ ），∵DF∥CA，∴∠A= （ ）.∴∠FDE=∠A.∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等9.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. (1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2) AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？解： (1) ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°．又∵∠1＝30°，∴∠DAB＝∠1+∠BAC＝30°+90°＝120°，∵∠B＝60°，∴∠DAB+∠B＝120°+60°＝180°．解：(2)AD∥BC，AB与DC不一定平行，理由如下：∵由（1）得：∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC.∵∠ACD的度数不能确定，∴AB与CD不一定平行．9.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. (1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2) AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？ 解：AB和CD平行，理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠CAB+∠ABD＝180°. ∵AB⊥l2，CD⊥l1， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°， ∴∠CAB＝180°-∠ABD=90°， ∴∠CAB+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD.10. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，AB和CD平行吗？为什么？