人教版数学2024七年级下册 7.5 本章复习 PPT课件+教案+导学案

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章末复习陈玥彤学完《相交线与平行线》后，你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢？这节课我们对本章内容进行系统回顾.陈玥彤复习目标： 1．复习熟悉本章的知识结构图. 2．回忆本章有哪些重要的概念和性质. 3．思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法.陈玥彤请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？画出一个本章的知识结构图.陈玥彤本章知识结构图陈玥彤结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的学习过程，怎样研究同一平面内两条直线的位置关系？（2）图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化？请结合具体例子说明．陈玥彤请同学们回答下列问题：（1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移.陈玥彤（2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？邻补角互 补相 等对顶角陈玥彤（3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．陈玥彤（4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？陈玥彤陈玥彤（5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.陈玥彤（6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？连接各对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.陈玥彤例 1 下列命题中，是真命题的有________（填序号）.①两条直线不平行就相交；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离.（提示：注意对相关概念和定理的透彻理解及其准确表达）③⑤陈玥彤例 2 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠2+∠4= 90°；④∠4 +∠5 = 180°.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4D（提示：能从具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角，再结合平行线的性质解决问题）陈玥彤如图，已知 AB，CD，EF 相交于O 点，AB⊥CD，OG 平分 ∠AOE ，∠FOD = 28°，求∠AOG 的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠AOC = 90°.∵∠COE =∠FOD = 28°，∴∠AOE =∠AOC +∠COE =90°+28°=118°.又∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG = ∠AOE = ×118°= 59°.陈玥彤基础巩固1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 平行公理B陈玥彤2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的图案是（ ）D陈玥彤3. 下列命题中是假命题的是（ ）A. 两条直线相交有 2 对对顶角B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D. 互补的两个角一定是邻补角D陈玥彤综合运用4. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′ 点的位置上，ED′ 与BC 的交点为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.解：由题意得知AD∥BC，∴∠3 =∠EFG = 55°陈玥彤（两直线平行，内错角相等）.由折叠性质可知∠4 =∠3 = 55°.∴∠1 = 180°-∠4 -∠3 = 180°- 55°- 55° = 70°.∵AD∥BC，∴∠1+∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠2 = 180°-∠1 = 180°- 70° = 110°.陈玥彤1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系．陈玥彤在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的柏油路，路宽为 2 m，则剩余草坪的面积是多少平方米？提示：由平移的性质，将两条路平移靠边，便可得到等面积的规则图形陈玥彤解：20×32-32×2-（20-2）×2 = 540（m2）答：剩余草坪的面积是 540 m2.陈玥彤1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题.陈玥彤1. 判断题（正确的画√，错误的画×）.（1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ）（2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ）提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直.复习巩固√×陈玥彤2.如图，两条直线 a，b 相交.（1）如果∠1 = 60°，求∠2，∠3，∠4 的度数；（2）如果 2∠3 = 3∠1，求∠2，∠3，∠4 的度数.陈玥彤解：（1）∠2 = 180°-∠1 = 180°-60°= 120°（邻补角定义）.∠3 =∠2 = 120°（对顶角相等）.∠4 =∠1 = 60°（对顶角相等）.陈玥彤（2）∵∠1+∠3=180°，又2∠3=3∠1，即∠1= ∠3，∴ ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°，∠3 = 108°，∠2 =∠3 = 108°（对顶角相等），∠4 = 180°-∠3 = 180°-108°= 72°（邻补角定义）.陈玥彤3.如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，直线 EF经过点 O，∠1 = 26°，求∠2，∠3，∠4 的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠COB = 90°.故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°.∵∠3 与∠1 是对顶角，∴∠3 =∠1 = 26°.又∠4 与∠1 是邻补角，∴∠4 = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°.陈玥彤4. 根据下列语句画出图形：（1）过线段 AB 的中点 C ，画 CD⊥AB ；（2）点 P 到直线 AB 的距离是 3 cm，过点 P 画直线 AB 的垂线 PC ；（3）过三角形 ABC 内的一点 P，分别画 AB，BC，CA 的平行线.陈玥彤解：如图：陈玥彤5. 如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，行驶方向改为东偏南 15°，行驶到 C 处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.解：如图所示：陈玥彤6.如图∠1 = 30°，∠B = 60°，AB⊥AC.（1）∠DAB +∠B 等于多少度？（2）AD 与 BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2 = 90°.则∠DAB +∠B =∠1 + ∠2 + ∠B= 30°+ 90°+ 60°= 180°.2陈玥彤（2）由（1）∠DAB +∠B = 180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.2陈玥彤7.如图，平行线 a，b 被直线 c 所截，知道∠1~∠8 中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角.陈玥彤解：知道∠1~∠8中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用∠1表示其他各角. ∠2 = 180°-∠1，∠3 = ∠1，∠4 = 180°-∠1，∠5 =∠1，∠6 = 180°-∠1，∠7 =∠1，∠8 = 180°-∠1.陈玥彤8.选择题.（1）如图（1），点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）.（A）∠3=∠4（B）∠1=∠2（C）∠D =∠DCE（D）∠D +∠ACD = 180°可得出 BD∥AC，而不是 AB∥CD.综合运用B可判断出 BD∥AC.可判断出 BD∥AC.可得 AB∥CD.（1）陈玥彤（2）如图（2），∠1 +∠2 = 180°，∠3 = 108°，则∠4 的度数是（ ）.（A）72°（B）80°（C）82°（D）108°A（2）陈玥彤9. 图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.陈玥彤10. 如图，∠AOB 内有一点 P :（1）过点 P 画出 PC∥OB 交 OA 于点 C，画 PD∥OA 交 OB 于点 D；（2）写出图中互补的角；（3）写出图中相等的角.解：（1）如图所示.①∠1=∠O =∠6 =∠4=∠8 =∠10；②∠2=∠3=∠5=∠7=∠9.DC陈玥彤（2）①中任一个角与②中任一个角互补.（3）①中的角与②中的角各分别相等.DC陈玥彤11.如图，利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更艺术效果？陈玥彤12.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.假命题假命题真命题陈玥彤13.完成下面的证明.（1）如图（1），点 D，E，F 分别是三角形ABC 的边 BC，CA，AB 上的一点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE =∠A.（1）陈玥彤证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_____（ ）.∵DF∥CA，∴∠A=_____（ ）.∴∠FDE=∠A.（1）∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等陈玥彤（2）如图（2），AB 和 CD 相交于点 O，∠C =∠COA，∠D =∠BOD .求证 AC∥BD .（2）陈玥彤证明：∵∠C =∠COA，∠D =∠BOD，又∠COA =∠BOD（ ），∴∠C = ________.∴AC∥BD（ ）.（2）对顶角相等∠D内错角相等，两直线平行陈玥彤14. 如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？拓广探索陈玥彤15.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点 A 滚向桌边 PQ，碰着 PQ 上的点 B 后便反弹而滚向桌边RS，碰到 RS 上的点 C 便反弹而滚向点 D. 如果 PQ∥RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC 的平分线 BN 垂直于 PQ，∠BCD 的平分线 CM 垂直于 RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径 CD 是否平行于原来的路径 AB？陈玥彤解：如图所示：CD∥AB.理由如下：∵QP∥RS，∴∠1=∠6（两直线平行，内错 角相等）.又 BN⊥QP，MC⊥RS，∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°.∴∠3=∠8（等角的余角相等）.陈玥彤由 BN⊥QP 可知∠1+∠3 =∠2+∠4=90°.又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4.同理可得∠7 =∠8.∴∠3+∠4 = 2∠3，∠7+∠8 = 2∠8，∴∠3+∠4 = ∠7+∠8.即∠CBA = ∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.陈玥彤