【新教材大单元】人教版数学七年级下册第七章 相交线与平行线 章末复习（课件+教案含反思+导学案+同步练习）

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第七章 相交线与平行线章末复习目录CONTENT素养目标1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”．2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算．3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假．4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题．相交线与平行线相交线平行线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角判定性质平移知识框图请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明．6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？∠1 和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1 和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行．回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角．回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？如图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧）．具有这种位置关系的一对角叫作内错角。回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？如图中的∠3和∠6，这两个角虽然都在直线AB、CD之间，但是它们在直线EF同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角．回顾思考1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。回顾思考2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？位置关系对顶角邻补角数量关系对顶角相等邻补角互补回顾思考3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．回顾思考4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补判定性质回顾思考5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明．可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作命题 。判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．回顾思考6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？图形平移时，连接各对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等确定基本图形设计平移方向和距离进行平移操作回顾思考考点一：相交线所成的角解决相交线所成的角应注意的三个问题1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质．2．有垂直时，考虑直角、互余关系．3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质．考点梳理考点一：相交线所成的角例1：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD 的度数．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°．∵AB 与 CD 相交于点 O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．考点梳理考点二：平行线的性质与判定的综合应用平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”．考点梳理考点二：平行线的性质与判定的综合应用例2：如图，CD⊥AB 于点 D．点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA 的度数．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°．∴FE//CD．∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD．∴DG//BC．∴∠BCA＝∠3＝62°．考点梳理考点三：辅助线在平行线中的应用在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决．考点梳理考点三：辅助线在平行线中的应用例3：如图，已知AB//CD，AC//GF，∠CAH＝34°．（1）求∠GFD的度数．（2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数．解：（1）∵AB//CD，∴∠C＝∠CAH＝34°．∵AC//GF，∴∠GFD＝∠C＝34°．CFDHABEG考点梳理考点三：辅助线在平行线中的应用例3：如图，已知AB//CD，AC//GF，∠CAH＝34°．（2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数．CFDHABEG（2）过点G作GI//AB，则∠HGI＝∠H＝10°．∵AB//CD，∴GI//CD，∴∠IGF＝∠GFD＝34°.∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°．又∵HG平分∠EGF，∴∠HGE＝∠HGF＝44°，∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°．考点梳理考点四：平移平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径．考点梳理考点四：平移 例4：如图，将直角三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移后，到达三角形 DEF 的位置．若 AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．考点梳理【知识技能类作业】必做题：1．如图，欲得到AF//CD，可根据（　　）．A．∠1=∠2B．∠6=∠5 C．∠1=∠5D．∠1=∠3D课堂练习【知识技能类作业】必做题：2．如图，直线l1//l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为(      )A．130°B．120° C．115°D．100°A课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？ ．甲、乙两人同时达到课堂练习【知识技能类作业】选做题： A课堂练习【综合拓展类作业】 课堂练习【综合拓展类作业】 课堂练习【综合拓展类作业】 课堂练习请同学们总结一下本节课所复习的主要内容课堂小结【知识技能类作业】必做题：1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB//CD的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°A作业布置【知识技能类作业】必做题： =作业布置【知识技能类作业】必做题：    作业布置【知识技能类作业】选做题：4．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个A．4个B．3个C．2个D．1个C作业布置【综合拓展类作业】5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？解：（1）平行．如图①．∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB//CD；作业布置【综合拓展类作业】 5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置