2025版高考热点题型与考点专练数学热点5平面向量试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学热点5平面向量试题（Word版附答案），共3页。
1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x), 若b⊥(b-4a),则x=(D)
A. -2B.-1C. 1D. 2
2.(2024·新高考Ⅱ卷)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=(B)
A.12 B.22 C.32 D.1
3.(2023·全国甲卷)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cs=(B)
A.117B.1717C.55D.255
4.(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA,记=m,=n,则=(B)
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
【模拟精选】
1.(一题多解)(2024·杭州三模)已知不共线的平面向量a,b满足(a+λb)∥(λa+2b),则正数λ=(B)
A.1B.2C.3D.2
2.(2024·北京二模)已知向量a,b满足a=(4,3),a-2b=(10,-5),则(B)
A.a+b=0B.a·b=0C.|a|>|b|D.a∥b
3.(2024·济南二模)在△ABC中,E为边AB的中点,=23,则=(D)
A.-16+23B.56+13
C.16+23D.16-23
4.(2024·朔州一模)已知|a|=2,b=(2,1),且a⊥b,则|a-2b|=(C)
A.22B.23C.4D.25
5.(2024·武汉模拟)已知e是单位向量,且|2e-a|=10,a+2e在e上的投影向量为5e,则a与e的夹角为(B)
A.π6B.π4C.π3D.5π12
6.(2024·榆林三模)在△ABC中,E在边BC上,且EC=3BE,D是边AB上任意一点,AE与CD交于点P,若=x+y,则3x+4y=(C)
A.34B.-34C.3D.-3
【创新演练】
1.(一题多解)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F为AB的中点,CE=3,CB=8,AB=12,则·=(C)
A.-15B.-13C.13D.15
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2π3,若点D满足·=0,且=45+15,则bc=(A)
A.12B.2C.14D.4
3.已知☉C:x2+y2-10x+9=0与直线l交于A,B两点,且☉C被l截得两段圆弧的长度之比为1∶3,若D为☉C上一点,则·的最大值为(B)
A.182+12B.162+16
C.122+20D.102+24
4.已知△OAB中,·=0,=2,记=λ+μ(λ,μ∈R),则λ-μ= 13 ;若||=2,当∠BOC最大时,||= 23 .
【考场警示】
1.向量夹角的范围为[0,π],求解时不要超出范围.
2.平面向量共线与垂直的坐标表示容易混淆.
3.由向量的夹角为锐角(或钝角)求参数时,不要忘记排除两向量共线的情况.
年份
2022
2023
2024
角度
题号
角度
题号
角度
题号
新高考Ⅰ卷
向量的线性运算
3
数量积运算
3
数量积的应用
3
新高考Ⅱ卷
数量积运算
4
数量积运算
13
数量积的应用
3