2025版高考热点题型与考点专练数学中档大题练2试题（Word版附答案）

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(1)证明:sin∠BADsin(B-D)=2;
【解析】(1)因为sin∠BAD=sin(B+D),
所以欲证sin∠BADsin(B-D)=2,
即证sin(B+D)=2sin(B-D),
即证sinBcsD+csBsinD
=2sinBcsD-2csBsinD,
即证3csBsinD=sinBcsD,
即证tanB=3tanD,
即证ACBC=3·ACCD,
需证CD=3BC,
因为DC-BC=12BD,
所以DC-BC=12(DC+BC),化简得CD=3BC,
故得证;
(2)若sinB=45,求tan∠BAD的值.
【解析】(2)由sinB=45=ACAB,不妨设AC=4m,AB=5m,
则BC=3m,DC=3BC=9m,
所以tan∠BAC=BCAC=34,tan∠DAC=DCAC=94,
所以tan∠BAD=tan(∠BAC+∠DAC)=tan∠BAC+tan∠DAC1-tan∠BACtan∠DAC
=34+941-34×94=-4811.
2.已知函数f(x)=x2-2x+aln x,(a∈R).
(1)讨论函数的单调性;
【解析】(1)f(x)的定义域为x∈(0,+∞),当a=0时,f(x)=x2-2x,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,当a≠0时,f'(x)=2x-2+ax=2x2-2x+ax,令g(x)=2x2-2x+a,
又因为Δ=4-8a,当Δ≤0,即a≥12时,g(x)≥0,此时f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当Δ>0,即a