数学湘教版（2024）第2章 实数2.1 平方根第1课时学案设计

这是一份数学湘教版（2024）第2章 实数2.1 平方根第1课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
第1课时 平方根与算术平方根
【学习目标】
1．了解平方根和算术平方根的概念.
2．会算出一个非负数的平方根及算术平方根．
3．了解平方与开平方是互逆运算．
【学习重难点】
重点：理解开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．
难点：了解平方根与算术平方根的区别与联系．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1．一个正方形桌面的边长是4 m，则这个桌面的面积是多少平方米？
2．已知一个正方形的面积是25 cm2，求它的边长.
3．如果一个正方形展厅的地面面积为55 m2，求它的边长．
【思考探究，获取新知】
1．动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8 m2，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？
解：每块地垫的面积是10.8÷30＝0.36，
即边长×边长＝0.36，
由于0.62＝0.36，
因此面积为0.36 m2的正方形地垫的边长是0.6 m.
2．上面的问题实际上是已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？
解：开方运算．
归纳结论
如果一个数r，使得r2＝a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根．即：若r2＝a，则r是a的一个平方根．如，由于22＝4，因此2是4的一个平方根．
3．探究：4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
解：还有－2.
归纳结论
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作eq \r(a)，读作“根号a”；把a的负平方根记作-a ，读作“负根号a”．这样正数a的平方根可以用“±eq \r(a)”来表示．
例如： 2的平方根是“±eq \r(2)”．
4．0的平方根是多少？负数有平方根吗？
解：0的平方根是0；负数没有平方根．
5．一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？
解：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．②存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根．
区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．②表示法不同：平方根表示为“±eq \r( )”，而算术平方根表示为“eq \r( )”．
【运用新知，深化理解】
1．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是eq \r(5) ；④±eq \r(3)都是3的平方根；⑤(－2)2的平方根是－2.其中正确的命题是( D )
A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④
2．若eq \r(a)的算术平方根是3，则a ＝81.
3．求下列各数的值：
(1)±eq \r(144)； (2)±eq \r(12\f(1,4))；
(3)eq \r(0.062 5)； (4)eq \r(（－0.1）2)；
(5)－eq \r(42)； (6)eq \r(132－122).
解：(1)±12.(2)±eq \f(7,2).(3)0.25.(4)0.1.(5)－4.(6)5.