数学七年级下册（2024）平方根表格教案及反思

这是一份数学七年级下册（2024）平方根表格教案及反思，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
《1.2.1平方差》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课内容是湘教版七年级数学下册第一章第二节内容《乘法公式—平方差公式》。平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打下基础。
学习者分析
在有数运算和代数式等知识学习中，学生初步体会了分类、数形结合等基本数学思想的应用；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，会利用多项式乘法计算，本次课时对多项式乘法进行简单计算，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的探索与交流能力。学生对乘法公式并不陌生，多项式，已经接触过，只是没有系统化。
教学目标
1.使学生理解和掌握平方差公式；
2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用；
3.在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力；
4.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合、转化的思想。
教学重点
掌握公式的结构特征及正确运用公式
教学难点
公式推导的理解及字母的广泛含义。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
多项式与多项式是如何相乘的？
学生活动1：
通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.
活动意图说明：教师提出问题让学生回顾知识，引起学生的求知欲.
环节二：新知探究
教师活动2：
说一说
多项式x+y与x-y相乘，其积为多少？
由此可得到平方差公式:
x+yx−y=x2−y2
即多项式x + y与x - y的乘积，等于多项式x2−y2
设a，b都是正数，且a >b. 将平方差公式中的 x用a代入，y用b代入
a+ba−b=a2−ab+ab−b2= .
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
该式的几何背景是：
如图(1)，将边长为 a的大正方形剪去一个边长为 b的小正方形，则剩余部分的面积为a2−b2.
将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图(2)所示的长方形，则这个长方形的长为a+b，宽为a-b，于是，面积为(a+b)(a-b).由此可得a+ba−b=a2−b2
学生活动2：
小组交流合作，教师适时指导
教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳
活动意图说明：引导学生概括平方差公式，培养学生的概括能力和语言的严谨性．
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、计算：
(1)(2x+1)(2x-1) ； (2)(x+2y)(x-2y).
解:(1)将平方差公式中的x用2x代替，y用1代替，可得
(2x+1)(2x-1)=(2x)2−12=4x2−1
(2)将平方差公式中的y用2y代替，可得
（x+2y)( x-2y)=x2−2y2=x2−4y2
例2、运用平方差公式计算：(−2x−12y)(−2x+12y)
解：将平方差公式中的x用-2x代替，y用12y代替，可得
(−2x−12y)(−2x+12y)
=(−2x)2−(12y)2
=4x2−14y2
例3、运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a).
解:由平方差公式得
(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)
=(4a)2−b2
=16a2−b2
例4、 计算：1002×998
由于1002 × 998 =(1000+2)×(1000-2）
于是由平方差公式得(1000+2)×(1000 –2)
=10002−22
= 1 000 000 - 4
= 999 996.
因此1 002 × 998 = 999 996.
学生活动3：
学生自主练习，教师指导
活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉平方差公式，强调书写规范，并提出几个注意事项
板书设计
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
a+ba−b=a2−b2
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) .
A.1−xx+1B.a+bb−a
C.2m+3n2m−3nD.a+bx−b
2.下列计算结果为x2−y2 的是( ) .
A.x−y2B.−x−yy−x
C.x+y−x−yD.x+y−x+y
选做题：
3.运用平方差公式计算：x2y2−1= ________________.
4.12a2+13b⋅ ___________=14a4−19b2 .
【综合拓展类作业】
5、王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各式计算结果正确的是( ) .
A.x−22+x=x−4
B.3x−2x+2=3x2−4
C.5ab−cc+5ab=25a2b2−c2
D.2xy2+12x2y−1=4x2y2−1
2.若−5x−6y6y+ax=m−36y2，则m，a 的值分别是( ) .
A.25x2，−5B.5x2，−5C.25x2，5D.5x2 ，5
选做题
3.运用平方差公式计算：
（1）a+3ba−3b ；
（2）y+2y−2−y−1y+5 ；
4. 利用平方差公式计算：
(1) 51×49；(2) 13.2×12.8；
【综合拓展类作业】
5、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，
其中 x＝1，y＝2.
教学反思
本节平方差公式的起始课，学生往往感到单调，所以本节课我通过创设情境，引起学生兴趣。通过小组合作交流将问题轻松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。但在一些个别问题的处理上，我有些急于求成，不能大胆地放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。