初中湘教版（2024）平方根第2课时教案

这是一份初中湘教版（2024）平方根第2课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1.理解掌握无理数的概念，能区分无理数和有理数，并能用计算器求一个无理数的近似值.
2.通过等积变形引出无理数，然后学习无理数的概念、分类及表现形式，并用计算器求一个无理数的近似值.
3.培养学生观察比较能力，分类思想，从实践中总结规律及解题技巧的能力.
4.获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解掌握无理数的概念，能区分无理数和有理数，并能用计算器求一个无理数的近似值.
难点：能根据无理数的概念，区分无理数和有理数.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
1.填空：
(1)16的平方根是 . (2) eq \r(16)的平方根是 .
(3) eq \r(9)的平方根是 . (4)16的算术平方根是_____.
(5) eq \r(16)的算术平方根是 .(6) eq \r(9)的算术平方根是 .
答案：（1）±4；（2）±2；（3）± eq \r(3)；（4）4；（5）2;(6) eq \r(3).
小结：一个正数的平方根有两个，互为相反数，一个正数的算术平方根有一个.
设计意图：通过复习平方根、算术平方根的概念，从而为学无理数打下基础.
【情境导入】
将一个长为2cm，宽为1cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.，最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？

答：原长方形的面积为：2×1=2(cm2)，得到的这个正方形的面积为：2cm2.
这个正方形的边长怎么求？会是整数吗？
设计意图：通过学生操作及老师演示，引出问题为新知做好准备，从而激发学生的求知欲.
环节二 探究新知
【探究】
这个正方形的边长是整数吗？
答案：正方形的面积为2cm2，
由于12=1，22=4，而1＜2＜4，且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为2cm2的正方形的边长在大于1cm,而小于2cm.
因此这个正方形的边长不是整数.
实际上2的算术方根为2，即这个正方形的边长是2cm.
提问:2是个怎样的数呢？
设计意图：通过进一步探究情境问题的正方形的边长是否是整数，为接下来引出无理数的概念做准备.
【思考】
观察下列结果：
12 =1， 22=4；
1.42=1.96， 1. 52=2.25；
1.412=1.988 1， 1.422=2.016 4；
1.4142=1.999 396， 1.4152=2.002 225；
1.41422=1.999 961 64， 1.41432=2.000 244 49；
… …
(1)分别根据上述结果，估计2的算术平方根eq \r(2)的大致范围；
答：由于12 < 2，2 < 22 ，所以1