人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行教案配套课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了什么是平行直线，符号语言，平面四边形，空间四边形，相等或互补，情形二，两边都相反呢，则两角相等，或相反，教材P135等内容，欢迎下载使用。
掌握基本事实4的内容及应用
了解相关定理的内容及应用，培养直观想象、逻辑推理的核心素养.
通过实例，解决直线与直线平行的相关问题
两直线的位置关系有哪些？
两条没有公共点的直线是什么位置关系？
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线.
（平面内，平行直线具有传递性）
追问 在空间中，是否也有类似的结论？
答案是肯定的！那我们该怎么在空间中体现呢？它又如何用符号语言表示？
问题1 在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB, A′B′ //AB. DC与A'B'平行吗?
连接A′D, B′ C由于其是长方体，则A′D=B′ C, A′B′ =CD∴ 四边形A′B′CD为平行四边形∴ A′B′ //DC
观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
黑板边所在直线AA′ 和窗户框所在直线CC′ 都平行于墙的交线BB′ ,那么CC′ //AA′ 。
经过前面的讨论我们得到一个基本事实：
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
作用：它是判断空间两条直线平行的依据
将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题
基本事实4表达的性质通常叫做平行线的传递性.
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
问题2 什么是空间四边形？
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
变式1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD. 则四边形EFGH是__________.
分析：在例题1的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。
变式2 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点， G，H分别是 CD，DA的三等分点. 则四边形EFGH是__________.
分析：证明一组对边平行，但不相等。
问题3 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置.
追问 如何证明这个结论呢?
(情形一)如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∴△ADE≌△A'D'E', ∴∠BAC=∠B'A'C'.
求证：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补．
由此我们就得到了以下定理：
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
两边方向均相同，两边方向一边相同，一边相反，则两角互补.
1. 如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？
根据基本事实4，这些折痕互相平行.
2. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？
3条，分别是BB′，CC′，DD′.
∴四边形ABB′A′，BCC′B′都是平行四边形.
∴AB=A′B′，BC=B′C′，
∴四边形ACC′A′是平行四边形.
∴△ABC≌△ A′B′C′.
∵EF//BC，FG//CD.
又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.
∴∠EFG =∠BCD.
因此△EFG∽△BCD.
△EFG∽△BCD，理由如下：
2. 如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．
证明：如图，取DD1的中点Q，连EQ、QC1.∵E是 AA1的中点∴ EQ//A1D1 EQ=A1D1 又在矩形 A1B1C1D1 中，B1C1//A1D1, B1C1//A1D1 ，∴ EQ//B1C1,EQ=B1C1 (平行公理）∴四边形EQB1C1为平行四边形∴B1E//C1Q，B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的两边的中点，∴ QD//C1F，QD=C1F ,∴四边形DQC1F是平行四边形
∴DF//C1Q，DF=C1Q∵B1E//C1Q，B1E=C1Q∴B1E//DF，B1E=DF,∴四边形B1EDF是平行四边形
（1）利用三角形、梯形中位线的性质证明线线平行；（2）利用平行四边形的性质证明线线平行；（3）利用平行线分线段成比例定理证明线线平行；（4）利用平行的传递性，即基本事实4证明线线平行.
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
并非所有平面几何中的结论都可以推广到空间几何中。