专题18.3 平行四边形中的动点问题（压轴题专项讲练）八年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

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专题18.3 平行四边形中的动点问题典例分析 【典例1】如图①，在▱ABCD中，AD=12．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发沿A−D−A运动，同时动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿BC运动，当点P、点Q中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点P运动的时间为tt>0秒．（1）当点P从A向D运动时，PD=______，QC=______；当点P从D向A运动时，PA=______；（用含t的代数式表示）．（2）当直线PQ恰好平分▱ABCD的面积时，求t的值．（3）如图②，点M、N分别为AD、BC的中点，当以P、Q、M、N为顶点的四边形面积是▱ABCD面积的25时，直接写出所有满足条件的t的值．【思路点拨】本题考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用．（1）根据题意列出代数式即可；（2）当直线PQ经过▱ABCD的中心点O时，恰好直线PQ恰好平分▱ABCD的面积，则AP=CQ，分两种情况讨论，列式计算即可求解；（3）分五种情况讨论，列式计算即可求解．【解题过程】（1）解：当点P从A向D运动时，PA=5t，BQ=2t，PD=12−5t，QC=12−2t；当点P从D向A运动时， PA=24−5t；（用含t的代数式表示）．故答案为：12−5t，12−2t，24−5t；（2）解：当直线PQ经过▱ABCD的中心点O时，恰好直线PQ恰好平分▱ABCD的面积，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA，∵AO=CO，∠AOP=∠COQ，∴△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，∴5t=12−2t或24−5t=12−2t，解得t=127或t=4；（3）解：设平行四边形的高为ℎ，则平行四边形的面积为12ℎ，当0