初中人教版（2024）一次函数精品课后作业题

这是一份初中人教版（2024）一次函数精品课后作业题，文件包含专题191一次函数的规律探究问题压轴题专项讲练人教版原卷版docx、专题191一次函数的规律探究问题压轴题专项讲练人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
【典例1】如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从A1(1,0)与x轴成120°角出发，触碰到直线y=33x上的A2点后，与原方向成60°角折回，再触碰到x轴上的A3点后，与原方向成60°角折回，依次进行，当无人机行至A2021时，无人机行驶的路程是 ．
【思路点拨】
本题考查了一次函数的规律探究，解题的关键是找出等边三角形边长的递变规律．先由直线方程求得直线与x轴的夹角，再证明无人机行驶的轨迹是若干个等边三角形，且每后一个等边三角形是前一个等边三角形边长的2倍，最后利用巧算法求得无人机行驶的总路程．
【解题过程】
解：如图，在直线y=33x上任取一点P，作PQ⊥x轴，垂足为点Q，取OP的中点M．
设Pa,33a，即OQ=a,PQ=33a，
在Rt△OPQ中，OP=OQ2+PQ2=a2+33a2=233a，
∴OP=2PQ，
∵点M是斜边OP的中点，
∴MQ=12OP=PM=PQ
∴△MPQ是等边三角形．
∴∠OPQ=60°，
∴∠POQ=30°.
即∠A2OA1=30°．
由A1与x轴成120°角出发，即∠OA1A2=120°，
∴∠A2A1A3=180°−120°=60°，
依题意∠A1A2A3=60°，
∴△A1A2A3是等边三角形．
同理：△A3A4A5、△A5A6A7、⋯、△A2n−1A2nA2n+1（n为正整数）均为等边三角形．
由∠A2OA1=30°与∠OA1A2=120°，得∠OA2A1=30°，
∴A1A2=OA1=1．则A1A3=OA1
由A1A2∥A3A4可得A1A2=12A3A4，
∴A3A4=2．
所以每后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形边长的2倍．
∴A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A7+⋯+A2019A2020+A2020A2021
=1+1+2+2+4+4+⋯+220202
=21+22+23+⋯+21010
设S=21+22+23+⋯+21010
则2S=22+23+⋯+21011
两式相减得：S=21011−2．
故答案为：21011−2．
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1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，直线l:y=x−1与x轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，⋯⋯，正方形AnBnCnCn−1，其中点A1，A2，A3，⋯⋯，An在直线l上，点C1，C2，C3，⋯⋯，Cn在y轴正半轴上，则点B4的坐标为（ ）
A．16,32B．4,10C．8,16D．8,15
2．（24-25八年级上·河南·阶段练习）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=12x+12相交于点P−1,0，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,B2024,A2024⋯，则当动点C从A到达A2024处时，运动的总路径的长为（ ）
A．22024−2B．22023−1C．22025−2D．22026−2
3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图的方式放置，A1A2A3…和点C1C2C3…分别在直线y=x+2和x轴上，则点B2024的坐标是（ ）
A．22025−2,22024B．22023+2,22024
C．22024,22024+2D．22023,22024
4．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=−34x上，如此下去，……，若点B的坐标为0,3，则点B37的坐标为（ ）．
A．180,135B．180,133C．−180,135D．−180,133
5．（24-25八年级上·河南郑州·期末）如图，直线l:y=x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3;……记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，则S2024等于（ ）
A．4047B．4048C．24047D．24048
6．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象为直线l，作点A11,0关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…则按此规律，所作出的点A2024的坐标为（ ）
A．1012,1011B．1012,1009C．1009,1012D．1011,1012
7．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A11,1，那么点A2024的纵坐标是（ ）
A．322023B．322024C．432023D．432024
8．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ ）
A．(21012,−21011)B．(21012,−21012)
C．(−21012,21011)D．(21012,21012)
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+bk>0和x轴上．已知点A10,1，点B11,0，，则C5的坐标是( )
A．(44,15)B．(45,16)C．(46,16)D．(47,16)
10．（2024·黑龙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=12x+1交x轴于点B0，交y轴于点A1，点A2，A3，A4，A5，⋯都在直线l上；点B1，B2，B3，B4，⋯都在x轴上，以A1为直角顶点作等腰直角三角形A1B1B2；再以A2为直角顶点作等腰直角三角形A2B2B3⋯⋯如此下去，则等腰直角三角形A2024B2024B2025的腰长A2024B2024为 ．
11．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图所示，△OA0B1，△B1A1B2，…，△B2024A2024B2025都是边长为2的等边三角形，边OA0在x轴上，点B1，B2，B3，…，B2025都在直线y=3x上，则点A2024的坐标是 ．
12．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，过点A11,0作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A22,0作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按B3此规律作下去，则点B3的坐标为 ，Bn的坐标为 ．
13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，点A2, 2在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B2的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
14．（2024·山东东营·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=33x+1与直线l2:y=3x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2024的纵坐标为 ．
15．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知直线y=x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，过点A作直线AB的垂线，交x轴于点C，以AC为直角边向右作等腰直角三角形ACD1，∠ACD1=90°，过点D1作AC的平行线，交直线AB于点A1，交x轴于点C1，再以A1C1为直角边向右作等腰直角三角形A1C1D2，∠A1C1D2=90°……按照此方式作下去，点D2025的坐标为 ．
16．（24-25八年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，直线y=3x，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为原点，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按此作法进行下去，点A2024的坐标为 ．
17．（2025·湖北恩施·一模）如图，在平面直角坐标系Oxy中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3,3)，P2，P3，…均在直线y=−13x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2025= ．
18．（2025·宁夏银川·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为2,0，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点B2025的横坐标是 ．
19．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知B11,y1，B22,y2，B33,y3……在直线y=2x+3上，在x轴上取点A1，使OA1=a(0