人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第五章解三角形5.1正弦定理（练习）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc195686616" 1题型一、正弦定理解三角形 PAGEREF _Tc195686616 \h 2
\l "_Tc195686617" 2题型二、边角互化 PAGEREF _Tc195686617 \h 3
\l "_Tc195686618" 3题型三、三角形的面积公式 PAGEREF _Tc195686618 \h 4
\l "_Tc195686619" 4题型四、射影定理 PAGEREF _Tc195686619 \h 5
题型一、正弦定理解三角形
1．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知b=3，c=2，sinA=154，则sinC=（ ）
A．63B．23C．64D．62
2．已知在△ABC中，角A, B的对边分别为a, b，若asinA=2, sinB=22，则b的值为（ ）
A．22B．2C．1D．2
3．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A=60∘,B=45∘, b=6，则a=（ ）
A．3B．2C．3D．6
4．在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°，则角A的值为（ ）
A．30°或150°B．60°或120°C．120°D．150°
5．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=3，A=60∘，若sinB=12，则b=（ ）
A．1B．3C．2D．22
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A=45°，a=2，b=3，则∠B=（ ）
A．60°B．75°C．60°或120°D．15°或75°
7．在三角形ABC中，a=2，B=π3，b=23，则A=（ ）
A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3
8．在△ABC中，A=30∘，BC=2，则△ABC外接圆的直径为（ ）
A．2B．4C．3D．23
9．△ABC中，A=60∘,AC=2,BC=23，那么B=（ ）
A．30∘B．45∘C．150∘D．30∘或150∘
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=1,b=32,sinB=34，则A=（ ）
A．π6B．π2C．π6或5π6D．π3或π2
题型二、边角互化
1．在△ABC中，若a=23，A=30°，则b+csinB+sinC的值为（ ）
A．43B．23C．4D．2
2．在ΔABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,3bsinA=acsB,则角B=（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
3．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=3csinB，则sinC的值为（ ）
A．12B．13C．14D．15
4．ΔABC中，内角A、B所对的边分别为a、b，若3a⋅sinB=b⋅csA，则角A等于（ ）
A．π3B．π4C．π6D．π12
5．在△ABC中,若bcsC+ccsB=asinA,则角A的值为
A．π3B．π6C．π2D．2π3
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=60°，B=30°，a=3，则b=（ ）
A．3B．332C．23D．33
7．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB-3sinA=0，则b=（ ）
A．3B．23C．1D．2
8．在△ABC中，若ab= csBcsA，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
题型三、三角形的面积公式
1．在△ABC中，已知AB=1,AC=2,∠BAC=π3，则△ABC的面积为（ ）
A．32B．3C．1D．2
2．在△ABC中，A=π3，AC=2，且△ABC的面积为32，则AB=（ ）
A．1B．3C．2D．3
3．在△ABC中，若A=π6，AB=1，AC=3，则BC边上的高为（ ）
A．1B．2C．32D．2
4．在△ABC中，csC=13，AC=3，AB=22，则△ABC的面积为（ ）
A．22B．2C．423D．1
5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=30°，a=8，b=83，则△ABC的面积为（ ）
A．323B．163C．323或163D．123
6．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足a=5,c=10，B=π4，则△ABC的面积为（ ）
A．52B．52C．54D．25
7．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinAsinB=35,C=2π3,c=7，则△ABC的面积为（ ）
A．1534B．154C．1532D．1524
8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知b=3，c=23，△ABC的面积为332，则a=（ ）
A．6B．3C．3D．39
9．在△ABC中，点D在BC边上，AD平分∠BAC，∠BAC=120°，AB=23，AD=233，则AC=（ ）
A．2B．3C．3D．23
题型四、射影定理
1．在△ABC中，acsB-32b=c，则A=（ ）
A．π6B．π3
C．2π3D．5π6
2．△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足acsB+bcsA=2ccsC，且sinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ba=1-csBcsA，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
4．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若acsB﹣bcsA＝c，则A＝（ ）
A．π3B．π2C．2π3D．5π6
5．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2，c=3，且满足2a-ccsB=bcsC，则AB⋅BC的值为（ ）
A．2B．3C．-1D．-3
6．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcsC+ccsB=asinA,则角A的值为
A．π3B．π6C．π2D．2π3
7．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcsC+ccsB=2acsA，则A=（ ）
A．π6B．π3C．π4D．π3或2π3
8．在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcsC+csinBcsA=12b，且a>b，则B=
A．π6B．π3C．2π3D．5π6