人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第六章数列6.1等差数列（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc196326658" 1知识点01等差数列的概念 PAGEREF _Tc196326658 \h 2
\l "_Tc196326659" 2知识点02等差数列的通项公式 PAGEREF _Tc196326659 \h 2
\l "_Tc196326660" 3知识点03等差中项 PAGEREF _Tc196326660 \h 2
\l "_Tc196326661" 4知识点04等差数列的前n项和Sn PAGEREF _Tc196326661 \h 2
\l "_Tc196326662" 5题型一、等差数列的首项、公差、通项公式 PAGEREF _Tc196326662 \h 2
\l "_Tc196326663" 6题型二、等差中项 PAGEREF _Tc196326663 \h 7
\l "_Tc196326664" 7题型三、等差数列的前n项和Sn PAGEREF _Tc196326664 \h 11
知识点01等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an-an－1=d（常数）(n∈N*，n≥2)．
知识点02等差数列的通项公式
数列{an}的首项为a1，公差为d
通项公式为：an=a1+(n-1)d．
通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N*)．
知识点03等差中项
①等差中项：在数列{an}中，连续三项an-1，an，an+1，满足2an=an-1+an+1
②等差中项的推广：在等差数列{an}中，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N*)．
③特别地，若m+n=2t，则am+an=2at(m，n，t∈N*)．
知识点04等差数列的前n项和Sn
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d
其前n项和Sn=na1+n(n-1)2d，Sn=n(a1+an)2．
题型一、等差数列的首项、公差、通项公式
1．已知an是等差数列，a4=20,a5+a7=20，则a8=（ ）
A．0B．5C．10D．15
2．已知数列an满足an+1-an=2，且a3=6，则a8=（ ）
A．12B．16C．18D．20
3．在等差数列an中，a2=4，则a5-3a3=（ ）
A．-8B．-6C．-4D．-2
4．已知等差数列an的首项a1=1，a4=7，则公差d等于（ ）
A．5B．3C．2D．1
5．已知数列an是等差数列，a2=1，a3+a4=5，则a10=（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．已知在等差数列an中，a5=20,a10=35，则a20=（ ）
A．50B．55C．60D．65
7．在等差数列an中，若a6=7，a5+a8=15，则公差d=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
8．在等差数列an中，若a1=1，公差d=2， 则a8=（ ）
A．13B．14C．15D．18
9．在等差数列an中，已知a5=11,a8=5，则a10=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
10．已知lnanan>0为等差数列，a1=3,a6=96，则a3=（ ）
A．12B．2015C．992D．122
11．已知an是等差数列，a1+a3=a6,a3与a5是方程x2-12x+m=0的两根，则an的前n项和为（ ）
A．12nn+3B．12nn+4
C．12nn+5D．12nn+6
12．在等差数列an中，a2=1，则a5-3a3=（ ）
A．-8B．-6C．-4D．-2
二、填空题
13．已知等差数列an的公差为-1，若a1,a3,a4成等比数列，则a1等于 ．
14．已知Sn为等差数列an的前n项和，若2a3-a4=4,3a2+a5=25，则S20= .
15．在等差数列an中，公差为d，且a1+a3+a5=30,a2+a4+a6=33，则d= .
16．已知等差数列an中，a5=10，a15=25，则a25= ．
题型二、等差中项
1．在等差数列an中，a4+a5+a6=15，则a2+a8=（ ）
A．5B．6C．7D．10
2．an是等差数列，a5=5，则（ ）
A．a1=1 B．d=1
C．a1+a10=10D．a3+a7=10
3．在等差数列an中，a3=5，a6=3，则a9=（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
4．在等差数列an中，a2+a5=7,a7+a10=25，则a6=（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．若3，a，27成等差数列，则a=（ ）
A．9B．15C．±9D．±15
6．在等差数列an中，a1+a3=12，则a2=（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．在等差数列an中，a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=12，则an的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
8．在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a6等于 ．
9．若等差数列an的前三项依次为1，a+1，a+3，则实数a的值为 .
10．等差数列an的前三项依次为x，2x+1，4x+2，则x的值为 ．
11．等差数列an中，a7+a9=4，则a8= .
12．在△ABC中，若角A、B、C成等差数列，则角B= .
13．已知-1,x,-5成等差数列，则x的值是 ．
14．已知an为等差数列，且2a1+a4=6，则a2= .
题型三、等差数列的前n项和Sn
1．Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=2,S3=15，则a4为（ ）
A．5B．8C．11D．13
2．在等差数列an中，Sn是其前n项和．若S5=20,S10=90，则公差d=（ ）
A．2B．4C．1D．0
3．已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4-a2=12，则2S6-3S4=（ ）
A．24B．36C．48D．72
4．等差数列an中Sn是其前n项和，a2+a5+a8=9，则S9=（ ）
A．27B．36C．54D．81
5．在等差数列an中，已知a3+a4=12，则数列an的前6项之和为（ ）
A．12B．32C．36D．72
6．Sn为等差数列an的前n项和，如果S10=120，那么a4+a7的值为（ ）
A．12B．24C．36D．48
7．已知Sn是等差数列an的前n项和， 若S9=36，则a5=（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．已知Sn为等差数列an的前n项和，若a7=4，则S13=（ ）
A．39B．65C．52D．78
9．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1013=1，则S2025=（ ）
A．1B．20252C．2025D．4050
10．记Sn为等差数列an的前n项和，a4+a8=16，a6a7=48，则S7=（ ）
A．58B．63C．75D．84
11．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a10=a6+4，则S13=（ ）
A．4B．60C．68D．52
12．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a4=6，则S5=（ ）
A．0B．10C．15D．30
二、填空题
13．等差数列an中，前20项和S20=400，公差d=2，则a1+a3+⋯a19= .
14．记Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和．若S6=3a2，Sk=0，则k= ．
15．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S19S9=3，则a10a5= ．
16．已知等差数列an的前n项和为Sn.若a1=2,S2=16，则an的公差为 .
17．已知Sn为等差数列an的前n项和，a2=2,S4=14，则an= ．