人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.8余弦函数的图像与性质（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc195175640" 1知识点01余弦函数的图像和性质 PAGEREF _Tc195175640 \h 2
\l "_Tc195175641" 2知识点02余弦型函数的性质 PAGEREF _Tc195175641 \h 2
\l "_Tc195175642" 3题型一、余弦函数的周期性 PAGEREF _Tc195175642 \h 3
\l "_Tc195175643" 4题型二、余弦函数的奇偶性 PAGEREF _Tc195175643 \h 4
\l "_Tc195175644" 5题型三、余弦函数的最值 PAGEREF _Tc195175644 \h 5
\l "_Tc195175645" 6题型四、余弦函数的对称性 PAGEREF _Tc195175645 \h 7
\l "_Tc195175646" 7题型五、余弦函数的单调性 PAGEREF _Tc195175646 \h 8
知识点01余弦函数的图像和性质
知识点02余弦型函数的性质
题型一、余弦函数的周期性
1．函数y=1-2sin2x是（ ）
A．以2π为最小正周期的偶函数B．以π为最小正周期的偶函数
C．以2π为最小正周期的奇函数D．以π为最小正周期的奇函数
2．已知函数fx=cs2x2-sin2x2，则（ ）
A．fx为偶函数且周期为4π
B．fx为奇函数且在-π4,π12上有最小值
C．fx为偶函数且在0,π3上单调递减
D．fx为奇函数且π4,0为一个对称中心
3．对于fx=cs2x-π12+sin2x+5π12-1，下列结论正确的是（ ）
A．fx的图象关于直线x=π3对称B．fx是偶函数
C．fx的最小正周期为2πD．fx的最大值是1
4．已知函数fx=cs2ωx+π6(ω>0)的最小正周期为π，则fx的对称轴可以是（ ）
A．x=π24B．x=π12C．x=π6D．x=π3
5．函数y=1-2sin2x是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数
6．已知函数fx=2cs2x+sin2x，则下列正确的是（ ）
A．fx的最小正周期为2πB．fx在π12,5π12单调递减
C．fx在5π12,7π12上单调递增D．fx的最大值为3
7．函数f(x)=sin(2x+π2)是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
8．已知函数f(x)=12-sin2x，则下列说法错误的是（ ）
A．f(x)的最小正周期为π
B．f(x)在0,π2上单调递减
C．曲线y=f(x)关于点π2,0对称
D．曲线y=f(x)关于直线x=3π2对称
题型二、余弦函数的奇偶性
1．设函数fx=csx+π3，则下列结论错误的是（ ）
A．fx的一个周期为-2πB．fx的值域为-1,1
C．fx+π的一个零点为x=π6D．fx是偶函数
2．已知函数f(x)=2sin2x-5π2(x∈R)，下面结论错误的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在区间0,π2上单调递增
C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)的图像关于y轴对称
3．函数fx=2sin4x+π2是（ ）
A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π2的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
4．已知函数f(x)=csπ-x+1，则（ ）
A．fx是偶函数，最大值为1B．fx是偶函数，最大值为2
C．fx是奇函数，最大值为1D．fx是奇函数，最大值为2
5．下列函数中，是偶函数且其图象关于点(π4,0)对称的是（ ）
A．fx=sinxB．fx=csx
C．fx=sin4xD．fx=cs2x
6．函数fx=1+2cs2x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
7．下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（ ）
A．y=cs2xB．y=tanx
C．y=sinx+π4D．y=sin2x
8．下列函数中，是偶函数且其图象关于π4,0对称的是（ ）
A．y=cs2x+π2B．y=sin2x+π2
C．y=csx+πD．y=sinx+π
题型三、余弦函数的最值
1．函数y=cs2x+π3,x∈0,π2的值域为（ ）
A．[0，1]B．-1,12C．-32,12D．-12,12
2．下列关于函数f(x)=cs2x+1的表述正确的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期是2π
B．当x=π2时，函数f(x)取得最大值2
C．函数f(x)是奇函数
D．函数f(x)的值域为[0,2]
3．已知函数fx=2cs2ωx+3sin2ωx-1（ω>0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）
A．ω=2
B．函数fx的最大值为1
C．函数fx在0,π6上单调递增
D．将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数gx=2sin2x的图象
4．已知函数f(x)=cs12x+π4，则（ ）
A．f(x)在区间(-π,π)上单调递减
B．f(x)的图象关于直线x=-5π2对称
C．f(x)的图象关于点-5π2,0对称
D．f(x)在区间(0,2π)上的最大值为22，最小值为-1
5．已知函数y=3csπ-x，则当函数取得最大值时x的值是（ ）
A．πB．2πC．2kπ+πD．2kπ+2π
6．函数f(x)=sin2x-cs2x+1的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．若函数f(x)=3cs12x,x∈0,π3，则函数f(x)的最小值为（ ）
A．32B．23
C．22D．32
8．已知函数fx=cs2x-3sin2x+2，则（ ）
A．fx的最小正周期为π，最大值为3
B．fx的最小正周期为π，最大值为4
C．fx的最小正周期为2π，最大值为3
D．fx的最小正周期为2π，最大值为4
9．已知向量a=csθ，sinθ，b=3，-4，则a⋅b的最大值是（ ）
A．7B．5C．4D．1
10．已知函数fx=cs2x-π3，则下列结论正确的是（ ）
A．fx的最小正周期为2π
B．fx的最大值为2
C．fx的图象关于直线x=π6对称
D．fx的图象关于坐标原点对称
题型四、余弦函数的对称性
1．函数f(x)=3cs(π3-2x)-2的对称中心为（ ）
A．(5π12,2)B．(5π12,-2)C．(5π6,-2)D．(5π6,2)
2．函数fx=cs2x-sin2x的一条对称轴为（ ）
A．π2B．π4C．π8D．π12
3．曲线y=cs4x+π3的一条对称轴的方程可以为（ ）
A．x=-π24B．x=-π12
C．x=π24D．x=π12
4．已知函数f(x)=cs2ωx+π12(ω>0)的最小正周期为π，则fx的对称轴可以是（ ）
A．x=5π24B．x=5π12C．x=π6D．x=π3
5．已知函数fx=cs13x+π4+φx∈R,φ>0的图象关于原点中心对称，则φ的最小值为（ ）
A．πB．π2C．π3D．π4
6．函数fx=csx+π5图象的对称中心为（ ）
A．3π10+kπ,0k∈ZB．3π10+2kπ,0k∈Z
C．-π5+kπ,0k∈ZD．-π5+2kπ,0k∈Z
7．已知函数fx=cs2x-π6，则（ ）
A．fx的最小正周期为2π
B．fx在-5π12,0上单调递增
C．fx的图象关于直线x=-π6对称
D．若x∈0,π6，则fx的最小值为-1
8．函数fx=cs4x-π6+2图象的一个对称中心为（ ）
A．π6,2B．π4,2C．π3,2D．13π12,2
9．函数f(x)=10cs3x-π6的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x=-π6B．x=-π18C．x=0D．x=π18
题型五、余弦函数的单调性
1．已知函数fx=cs2x-sin2x，则（ ）
A．fx在-π2,-π6上单调递减B．fx在-π4,π12上单调递减
C．fx在0,π3上单调递减D．fx在π4,7π12上单调递减
2．下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=csx在区间(-π2,π2)上单调递减
B．函数y=csx在区间(π2,π)上单调递减
C．函数y=csx在区间(π,3π2)上单调递减
D．函数y=csx在区间(3π2,2π)上单调递减
3．函数fx=cs2x-π4在下列哪个区间上单调递增（ ）
A．-π2,0B．0,π2C．-π4,0D．0,π4
4．在下列区间中，函数f(x)=2csx+π3的单调递减区间是（ ）
A．-π3,2π3B．π3,4π3
C．-2π3,π3D．-4π3,-π3
5．y＝cs(x-π4)在[0，π]上的单调递减区间为（ ）
A．π4,3π4B．0,π4
C．3π4,πD．π4,π
6．在下列区间中，函数f(x)=2022csx-π12单调递增的区间是（ ）
A．0,π2B．π2,πC．π,3π2D．3π2,2π
7．函数y=cs(π4-3x)的单调递减区间是（ ）
A．π12+2kπ3，5π12+2kπ3（k∈Z）B．-π4+2kπ3，π12+2kπ3（k∈Z）
C．π12+2kπ，5π12+2kπ（k∈Z）D．-π4+2kπ，π12+2kπ（k∈Z）
8．设函数f(x)=csx+π3，则下列结论错误的是（ ）
A．f(x)的一个周期为-2πB．f(x)的图象关于直线x=8π3对称
C．f(x)在π3,π上单调递减D．f(x+π)的一个零点为x=π6
9．函数y=2csx+π6的单调增区间为（ ）
A．2kπ-π,2kπ,k∈ZB．2kπ,2kπ+π,k∈Z
C．(2kπ-7π6,2kπ-π6),k∈ZD．(2kπ-π6,2kπ+5π6),k∈Z TOC \ "1-3" \h \z \u
函数
y=csx
图象
定义域
R
值域
[-1 ， 1]
周期性
2π
奇偶性
偶函数
递增区间
[-π+2kπ ， 2kπ]
递减区间
[2kπ ， π+2kπ]
对称中心
(kπ+π2 ， 0)
对称轴方程
x=kπ
函数
y=Acs(ωx+φ)+b
定义域
R
值域
[-A+b ， A+b]
周期性
T=2πω
奇偶性
φ=0时，为偶函数； φ≠0时，利用定义判断
递增区间
[2kπ-π-φω ， 2kπ-φω]
递减区间
[2kπ-φω ，2kπ+π-φω ]
对称中心
(2kπ+π-2φ2ω ， 0)
对称轴方程
x=kπ-φω