第五章三角函数期末练习卷 高中数学人教A版（2019）必修第一册

期末练习卷（三角函数）

一、单选题

1．函数的图象（    ）

A．关于原点对称 B．关于轴对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

2．函数的图像是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．使函数取得最大值的自变量的集合为（    ）

A． B．

C． D．

5．若，则的取值范围为（    ）

A．或

B．

C．

D．

6．设，记，，，则的大小关系为（    ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b

7．如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式确定，下列结论正确的是（    ）

A．小球的最高点和最低点相距  B．小球在 时的高度

C．每秒钟小球往复运动的次数为 D．从 到 ，弹簧长度逐渐变长

二、多选题

8．已知函数，则（    ）

A．是奇函数 B．的最小正周期为

C．在上是增函数 D．的图象关于点对称

9．以下函数是偶函数的是（    ）

A． B． C． D．

10．若函数在区间的最大值为2，则的可能取值为（    ）

A．0 B． C． D．

三、填空题

11．若函数是偶函数，则______．

12．若函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是__________．

四、解答题

13．已知，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

14．（1）已知，求的值．

（2）求函数的最大值．

15．已知，若角的终边过点.

(1)求的取值.

(2)求的值.

16．回答下面两题

(1)已知，，求的值；

(2)已知，且，，求角的值.

17．已知函数.

(1)求值；

(2)若，求的值.

18．已知．

(1)化简；

(2)若，求的值．

19．已知.

(1)若角终边有一点，且，求m的值；

(2)求函数的值域．

20．已知

(1)求；

(2)求在区间的最大值和最小值．

21．已知

(1)化简

(2)若，求的值.

高一数学期末练习卷（三角函数）参考答案：

1．D

【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.

【详解】设，定义域为R，

对于A， 因为，所以原点不是函数的对称中心，A错误；

对于B， 因为，所以轴不是函数的对称轴，B错误；

对于C，因为，所以不是函数的对称轴，C错误；

对于D，因为，所以是函数的对称轴，D正确.

故选：D.

2．A

【分析】结合函数的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根据函数值的正负排除D.

【详解】因为，，

所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故错误，

因为当时，，先由正数变为负数，故选项错误;.

图像关于轴对称且当时，，故正确

故选：

3．B

【分析】三角函数由诱导公式化成锐角三角函数，由正弦函数单调性比较；对数式根据对数函数单调性与1比较大小.

【详解】，

，

，

因为，所以由正弦函数的性质可得，

∴..

故选：B

4．D

【分析】根据正弦函数的性质，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，所以时，函数取得最大值，

由，可得，

解得，

所以的取值集合为

故选:D.

5．A

【分析】根据同角关系式关系结合条件可得，进而或，然后根据三角函数的图象和性质即得.

【详解】若，则，

即，

所以或，

所以的取值范围为或.

故选：A．

6．D

【分析】由，可得，从而可得，，，即可比较的大小.

【详解】解：因为，

所以，即；

所以，即；

所以，即；

所以.

故选：D.

7．D

【分析】根据函数解析式可判断小球的最高点和最低点相距，判断A;将代入可判断B;求出的最小正周期以及频率，可判断C;结合函数的单调性，可判断小球的运动状态，进而判断弹簧长度的变化，判断D.

【详解】由题意弹簧挂着的小球上下振动，它相对于平衡位置的高度由关系式确定，

则小球的最高点和最低点相距平衡位置都是，故小球的最高点和最低点相距，A错误；

小球在 时的高度，B错误；

由知，最小正周期，则频率为，

则每秒钟小球往复运动的次数为，C错误；

由题意知当时，单调递减，时，小球在平衡位置，

因为且，故，所以即递减，

时，小球在平衡位置以上位置，时，小球在平衡位置以下位置，

即小球此时从平衡位置以上位置逐渐向平衡位置以下位置运动，故弹簧长度逐渐变长，D正确，

故选：D

8．ABC

【分析】，根据奇偶函数的定义及最小正周期公式判断A，B选项是否正确；

在C中：根据的范围判断在上的单调性；

在D中，根据对称中心处的函数值为0判断是否正确.

【详解】，是奇函数，且最小正周期为，故A，B正确；

当时，，因为在上为增函数，故在上是增函数，C正确；

当时，，故点不是的图象的对称中心，D错误；

故选：ABC.

9．BCD

【分析】根据奇偶定义结合诱导公式分别判断即可.

【详解】四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称，

对于:,,

所以为奇函数,故错误

对于:,

所以为偶函数,故正确;

对于:,,

所以为偶函数,故正确;

对于:,,

所以为偶函数,故正确;

故选:

10．CD

【分析】由题意可得，从而可得所以当时，，又因为，所以必有成立，结合选项，即可得答案.

【详解】解：因为，

所以当时，即，，

又因为，

所以，

所以的可能取值为.

故选：CD.

11．##0.5

【分析】由条件可得，；结合，可得的值，从而求得的值．

【详解】解：函数是偶函数，

，．又，可得．

.

故答案为：．

12．

【分析】根据题意可知：，解不等式即可.

【详解】由题意可知：，则，

因为函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，

由正弦函数的图象和性质可得：，

解得：，所以的取值范围是，

故答案为：.

13．(1)

(2)

【分析】（1）解一元二次方程，结合角的范围求解，再根据诱导公式化简求解即可；

（2）利用诱导公式化简后，弦化切即可求解.

【详解】（1）由题意可得：，

或，

又，，

.

故.

（2）.

14．(1) (2)

【分析】(1)应用诱导公式和同角三角函数关系,把未知角用已知角表示,计算即可.

(2)应用同角三角函数关系把函数表示成关于的二次函数,换元后分类讨论求值即可.

【详解】(1)，

所以，原式

(2)，

令，则，

则，

若，即，当时，；

若，即，当时，；

若，即，当时，．

综上，．

15．(1)

(2)

【分析】（1）由诱导公式化简，化简，由三角函数定计算出可得结论．

（2）由平方关系化待求式为关于的齐次式，然后弦化切，代入（1）的结论计算．

【详解】（1）

角的终边过点，

.

（2）

16．(1)

(2)

【分析】（1）利用平方关系，先求，再判断角的范围后，再利用平方求的值；

（2）利用角的变换求，再利用两角差的正弦公式，展开后求解.

【详解】（1）因为，两边平方后得

，即，因为，

所以，所以，

因为，

所以；

（2）因为，所以，

，所以，

，得，解得：，，

，且，

所以.

17．(1)1；

(2).

【分析】（1）用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，将代入计算；

（2）由条件得的值，将代数式化简成由表示，代入计算即可.

【详解】（1），

所以.

（2），所以，

.

18．(1)

(2)

【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式.

（2）根据已知条件求得的值，由此化简求得的值.

【详解】（1）

.

（2）依题意，，

所以，，

.

19．(1)

(2)的值域为

【分析】（1）由三角函数的诱导公式即可化简，再由三角函数的定义即可求出的值；

（2）对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质及二次函数的性质即可求解.

【详解】（1）由题意可得，

，可得，

；

（2）因为，所以，

，

因为，

所以当时，，当时，，

所以的值域为.

20．(1)

(2)最大值是2；最小值是

【分析】（1）利用诱导公式求解即可；

（2）求出在区间上的范围，利用正弦函数的图像和性质求解即可.

【详解】（1）

.

（2）当，有

因此当，即时，取得最大值是2

当，即时，取得最小值是．

21．(1)

(2)

【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；

（2）根据已知求得，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.

【详解】（1）由已知，

所以.

（2）由（1）知，所以，

所以

.