人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第五章解三角形5.2余弦定理（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc195689615" 1知识点01余弦定理 PAGEREF _Tc195689615 \h 2
\l "_Tc195689616" 2题型一、余弦定理解三角形 PAGEREF _Tc195689616 \h 2
\l "_Tc195689617" 3题型二、余弦定理的边角互化 PAGEREF _Tc195689617 \h 3
知识点01余弦定理
余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
题型一、余弦定理解三角形
1．在△ABC中，若b2+c2-a2=3bc，则A=（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
2．在△ABC中，AB=2,AC=3,csA=34，则csB=（ ）
A．18B．-18C．19D．-19
3．在△ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则这个三角形的最大角的弧度数为（ ）
A．5π6B．2π3C．π3D．120°
4．在△ABC中，∠B=π3,AB=8,AC=7，则BC=（ ）
A．5B．3或5C．4D．2或4
5．在△ABC中，已知a2+b2+ab=c2，则角C=（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
6．已知在△ABC中，B=π3，b2=ac，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
7．在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于23BC，则csA=（ ）
A．31010B．1010C．-1010D．-31010
8．已知在△ABC中，AB=35，BC=1，AC=75，则csB=（ ）
A．12B．-12C．1314D．1114
9．在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，若a=3,b=13,B=60°，则c=（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．在△ABC中，内角A,B,C所对各边分别为a,b,c，且a2=b2+c2-bc，则角A=（ ）
A．60°B．120°C．30°D．150°
题型二、余弦定理的边角互化
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，则bcsC+ccsB=（ ）
A．1B．2C．2D．4
2．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若b2=a2+c2-ac，则B=（ ）
A．π3B．π6C．2π3D．5π6
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2-c2=2a2，csB=-14，则ca=（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在△ABC中，已知a+b+cb+c-a=3bc，则角A等于（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
5．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcsC=ccsB，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bcsC+ccsB=b2+c2a，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
7．在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若bcsA+acsB=b，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
8．在△ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b-3c)，则A=（ ）
A．90°B．30°C．60°D．150°
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acsB=c-2a，b=2a，则（ ）
A．2a=3cB．3a=2cC．b=2cD．2b=c
10．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acsB-1-bcsA-1=0．若a=4，则b=（ ）
A．1B．2C．3D．4
定理
余弦定理
公式
a2=b2+c2-2bccsA；
b2=c2+a2-2accsB；
c2=a2+b2-2abcsC．
常见变形
csA=b2+c2-a22bc；
csB=c2+a2-b22ac；
csC=a2+b2-c22ab．