人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.5两角和与差的正余弦公式（练习）（原卷版+解析版）

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\l "_Tc194584780" 2题型二、逆用两角和与差的余弦公式 PAGEREF _Tc194584780 \h 2
题型一、逆用两角和与差的正弦公式
1．sin160°cs10°+cs20°sin10°=（ ）
A．-32B．32C．-12D．12
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式即可得解.
【详解】sin160°cs10°+cs20°sin10°=sin20°cs10°+cs20°sin10°
=sin20°+10°=12.
故选：D.
2．sin52°cs22°-sin38°sin158°=（ ）
A．-12B．12C．32D．-32
【答案】B
【分析】根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可.
【详解】sin52°cs22°-sin38°sin158°=sin52°cs22°-cs52°sin22°=sin(52°-22°)=sin30°=12，
故选：B
3．sin20°cs10°+sin10°sin70°=（ ）
A．14B．-32C．12D．-34
【答案】C
【分析】由诱导公式结合两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】sin20°cs10°+sin10°sin70°=cs70°cs10°+sin10°sin70°
=cs70°-10°=cs60°=12.
故选：C.
4．sin400°cs20°-cs40°cs110°=（ ）
A．12B．32C．-12D．-32
【答案】B
【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解．
【详解】sin400°cs20°-cs40°cs110°=sin40°+360°cs20°-cs40°cs20°+90°
=sin40°cs20°+cs40°sin20° =sin(40°+20°)=sin60°=32．
故选：B．
5．sin80°sin20°+cs20°sin10°=（ ）
A．32B．12C．33D．-33
【答案】B
【分析】根据诱导公式和正弦的和角公式，对原式进行化简，可得结果.
【详解】sin80°sin20°+cs20°sin10°
=sin20°cs10°+cs20°sin10°=sin20°+10°=sin30°=12.
故选：B
6．sin70∘cs80∘+cs10∘sin20∘=（ ）
A．-32B．-12C．12D．32
【答案】C
【分析】应用诱导公式、和角正弦公式化简求值即可.
【详解】sin70∘cs80∘+cs10∘sin20∘= sin10∘cs20∘+cs10∘sin20∘=sin(10∘+20∘)=sin30∘=12.
故选：C
7．sin10°cs20°+sin80°sin20°等于（ ）
A．-32B．-12
C．12D．32
【答案】C
【分析】根据诱导公式以及两角和正弦公式的逆用，即可得出答案.
【详解】sin10°cs20°+sin80°sin20°=sin10°cs20°+cs10°sin20° =sin10°+20°=sin30°=12.
故选：C.
8．sin40°cs50°+cs40°sin50°=（ ）
A．-1B．0C．1D．cs10°
【答案】C
【分析】根据正弦两角和公式的逆用即可得结果.
【详解】sin40°cs50°+cs40°sin50°=sin40°+50°=sin90°=1.
故选：C.
9．sin110°⋅cs40°-cs70°⋅sin40°=（ ）．
A．12B．32C．-12D．-32
【答案】A
【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.
【详解】sin110°⋅cs40°-cs70°⋅sin40°= sin180°-70°⋅cs40°-cs70°⋅sin40°
=sin70°⋅cs40°-cs70°⋅sin40° =sin70°-40°=sin30°=12
故选：A
10．sin15°cs45°+sin105°sin135°=（ ）
A．12B．22C．32D．1
【答案】C
【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式计算可得.
【详解】解：sin15°cs45°+sin105°sin135°
=sin15°cs45°+sin90°+15°sin180°-45°
=sin15°cs45°+cs15°sin45°
=sin15°+45°=sin60°=32.
故选：C
11．sin20°cs70°+sin10°sin50°的值是（ ）
A．14B．32C．12D．34
【答案】A
【分析】根据积化和差及诱导公式即得.
【详解】sin20°cs70°+sin10°sin50°=12sin90°+sin-50°-12cs60°+cs-40°
=12-12sin50°-14+12cs40°
=14-12cs40°+12cs40°
=14.
故选：A.
题型二、逆用两角和与差的余弦公式
1．cs28∘cs17∘-sin28∘cs73∘=（ ）
A．12B．32C．22D．-22
【答案】C
【分析】利用诱导公式及和角余弦公式，即可求值.
【详解】原式=cs28°cs17°-sin28°sin17°=cs(28°+17°)=cs45°=22.
故选：C
2．cs15∘cs45∘-cs75∘sin45∘等于（ ）
A．-32B．32C．12D．-12
【答案】C
【分析】利用两角和的余弦公式结合诱导公式即可得出答案.
【详解】cs15∘cs45∘-cs75∘sin45∘=cs15∘cs45∘-sin15∘sin45∘=cs15∘+45∘
=cs60°=12
故选：C.
3．cs17∘cs43∘+sin17∘sin223∘=（ ）
A．-12B．-32C．12D．32
【答案】C
【分析】由两角和的正弦公式和诱导公式，即可求出结果.
【详解】cs17∘cs43∘+sin17∘sin223∘= cs17∘cs43∘+sin17∘sin180∘+43∘=
cs17∘cs43∘+sin17∘-sin43∘=cs17∘cs43-sin17∘sin43∘，由两角和的正弦公式，可知cs17∘cs43-sin17∘sin43∘=cs17∘+43∘=cs60∘=12
故答案为：C
4．cs52.5°cs7.5°-cs37.5°cs82.5°=（ ）
A．-22B．12C．22D．32
【答案】B
【分析】先利用诱导公式把原式变形然后用两角和的余弦公式逆用即可求得.
【详解】cs52.5°cs7.5°-cs37.5°cs82.5°=cs52.5°cs7.5°-sin52.5°sin7.5°=cs60°=12
故选：B.
5．cs20°cs40°-sin20°sin40° 等于（ ）
A．32B．12C．32D．12
【答案】D
【分析】利用余弦两角和公式求解即可.
【详解】cs20°cs40°-sin20°sin40°=cs20°+40°=12.
故选：D
6．cs80°cs50°+sin80°sin50°=（ ）
A．-32B．32C．-12D．12
【答案】B
【分析】根据两角差的余弦公式计算即可.
【详解】cs80°cs50°+sin80°sin50°=cs(80°-50°)=cs30°=32,
故选：B
7．sin347°cs148°+sin77°cs58°=（ ）
A．2B．22C．12D．32
【答案】B
【分析】根据诱导公式将sin347°cs148°+sin77°cs58°化为cs13°cs58°+sin13°sin58°，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】解：sin347°cs148°+sin77°cs58°=-sin13°-sin58°+cs13°cs58°
=cs13°cs58°+sin13°sin58°=cs58°-13°=cs45°=22.
故选：B.
8．sin74∘sin46∘-sin16∘sin44∘=（ ）
A．12B．-12C．32D．-32
【答案】A
【分析】转化sin74∘=cs16∘,sin46∘=cs44∘，再利用两角和的余弦公式即得解
【详解】由题意，sin74∘sin46∘-sin16∘sin44∘=cs16∘cs44∘-sin16∘sin44∘=cs60∘=12
故选：A
【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题
9．cs10∘cs35∘-sin10∘sin145∘=（ ）
A．22B．12C．-22D．-12
【答案】A
【分析】利用诱导公式和两角和的余弦公式即可求解.
【详解】由诱导公式可得：sin145∘=sin180∘-35∘=sin35∘，
所以cs10∘cs35∘-sin10∘sin145∘=cs10∘cs35∘-sin10∘sin35∘
=cs10∘+35∘=cs45∘=22，
故选：A.
10．sin15∘cs225∘+cs15∘sin45∘的值为（ ）
A．-32B．-12C．12D．32
【答案】C
【分析】利用诱导公式以及两角差的正弦公式化简可得结果.
【详解】∵cs225∘=cs45∘+180∘=-cs45∘，
因此，sin15∘cs225∘+cs15∘sin45∘=sin45∘cs15∘-cs45∘sin15∘=sin45∘-15∘
=sin30∘=12.
故选：C.
11．若sinαcsβ+csαsinβ=1，则cs(α+β)的值是（ ）
A．0B．1C．-1D．±1
【答案】A
【分析】利用两角和与差的三角公式结合同角三角函数的基本关系式求解结果.
【详解】sinαcsβ+csαsinβ=1，即sinα+β=1，
又sin2α+β+cs2α+β=1，则cs(α+β) =0，
故选：A.
12．cs50°cs10°-sin50°sin170°=（ ）
A．cs40°B．sin40°C．12D．32
【答案】C
【解析】先根据诱导公式将sin170°变形为sin10°，然后根据两角和的余弦公式求解出结果.
【详解】由题意，sin170°=sin10°，
所以原式=cs50°cs10°-sin50°sin10°=cs50°+10°=cs60°=12．
故选：C．
13．cs80°cs130°-sin80°sin130°等于（ ）
A．-32B．-12C．12D．32
【答案】A
【解析】利用两角和的余弦公式化简求值.
【详解】cs80°cs130°-sin80°sin130°
=cs80∘+130∘=cs210∘
=cs180∘+30∘
=-cs30∘=-32.
故选：A