小学数学苏教版（2024）五年级下册简易方程课后复习题

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级下册简易方程课后复习题，共73页。试卷主要包含了5米，乙队每天开凿多少米？，2元，5吨，运了3次后还剩34，据此解答等内容，欢迎下载使用。
《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
2024年2月1日
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第一单元简易方程·应用篇【十八大考点】
专题解读
本专题是第一单元简易方程·应用篇。本部分内容是列方程解应用题，考点考题较多，一共划分为十八个考点，其中包含绝大多数常考的方程类型题，部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc18980" 【考点一】看图列方程 PAGEREF _Tc18980 \h 5
\l "_Tc3704" 【考点二】以总量为等量关系列方程 PAGEREF _Tc3704 \h 6
\l "_Tc10149" 【考点三】以差量作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc10149 \h 8
\l "_Tc26897" 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc26897 \h 9
\l "_Tc32671" 【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc32671 \h 10
\l "_Tc26225" 【考点六】以周长公式作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc26225 \h 12
\l "_Tc16829" 【考点七】倍数问题其一：基础型 PAGEREF _Tc16829 \h 13
\l "_Tc4867" 【考点八】倍数问题其二：进阶型 PAGEREF _Tc4867 \h 13
\l "_Tc32353" 【考点九】倍数问题其三：和倍问题 PAGEREF _Tc32353 \h 15
\l "_Tc17573" 【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题 PAGEREF _Tc17573 \h 16
\l "_Tc9968" 【考点十一】倍数问题其五：差倍问题 PAGEREF _Tc9968 \h 17
\l "_Tc13882" 【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题 PAGEREF _Tc13882 \h 18
\l "_Tc9608" 【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题 PAGEREF _Tc9608 \h 19
\l "_Tc269" 【考点十四】和差问题 PAGEREF _Tc269 \h 20
\l "_Tc12133" 【考点十五】相遇问题 PAGEREF _Tc12133 \h 21
\l "_Tc27158" 【考点十六】鸡兔同笼问题 PAGEREF _Tc27158 \h 24
\l "_Tc3974" 【考点十七】盈亏问题 PAGEREF _Tc3974 \h 25
\l "_Tc27294" 【考点十八】年龄问题 PAGEREF _Tc27294 \h 26
典型例题
【知识总览】
1.列方程解应用题：
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
2.列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：找出已知量和未知量。
（2）设未知数：找关键词。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）
①根据语言描述来找等量：
出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：
图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
年龄问题：年龄差不变
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
（4）列方程，根据等量关系列方程。
（5）解方程。
（6）检验，检验答案正确与否。
【考点一】看图列方程。
【方法点拨】
看图列方程，分清差、和、倍数，再以此为等量关系来列方程。
【典型例题】
1．看图列方程。
2．看图列方程，并求出方程的解。
3．看图列方程，并求出方程的解。

4．看图列方程。
【对应练习1】
列出方程，并求出方程的解。

【对应练习2】
列出方程，并求出方程的解。

【对应练习3】
列方程，并求出方程的解。

【考点二】以总量为等量关系列方程。
【方法点拨】
以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。
【典型例题1】其一。
五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答）
【典型例题2】其二。
工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答）
【典型例题3】其三。
书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）
【对应练习1】
甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答）
【对应练习2】
妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答）
【对应练习3】
学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答）
【对应练习4】
六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答）
【考点三】以差量作为等量关系列方程。
【方法点拨】
以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。
【典型例题】
小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）
【对应练习1】
学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答）
【对应练习2】
新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答）
【对应练习3】
师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答）
【对应练习4】
小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答）
【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。
【方法点拨】
把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。
【典型例题1】其一。
实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答）
【典型例题2】其二。
修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答）
【对应练习1】
课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答）
【对应练习2】
仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）
【对应练习3】
曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆，你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答）
【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程。
【方法点拨】
以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。
【典型例题1】其一。
有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答）
【典型例题2】其二。
甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答）
【对应练习1】
超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答）
【对应练习2】
甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答）
【对应练习3】
有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答）
【对应练习4】
有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答）
【考点六】以周长公式作为等量关系列方程。
【方法点拨】
利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解）
【对应练习1】
用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？
【对应练习2】
小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答）
【对应练习3】
用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？
【考点七】倍数问题其一：基础型。
【方法点拨】
以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？
【对应练习】
李玲家这个月用水9.6立方米，这个月的用水量是上个月的1.2倍，上个月用水多少立方米？
【考点八】倍数问题其二：进阶型。
【方法点拨】
以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题1】几倍多几。
港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决）
【对应练习1】
学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列方程解答）
【对应练习2】
截至2022年1月，我国的国际重要湿地生态状况总体保持稳定，其中湿地植物2258种，比湿地鸟类的8倍多178种。湿地鸟类有多少种？（先列出等量关系，再列方程解答）
【对应练习3】
郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答）
【典型例题2】几倍少几。
实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解）
【对应练习1】
果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解决）
【对应练习2】
贵州第一高山峰是位于赫章县的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵净山的2倍少24来。梵净山的海拔高度是多少米？
【对应练习3】
核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？
【考点九】倍数问题其三：和倍问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？
【对应练习1】
果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗，梨树和桃树各多少棵？（用方程解）
【对应练习2】
一辆双层巴士上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答）
【对应练习3】
某医院组织医疗队进行全员核酸检测，参加支援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参加支援的医生和护士各有多少人？
【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
果园里苹果树和梨树共有365棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？（用方程方法解答）
【对应练习1】
李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？
【对应练习2】
新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？
【对应练习3】
一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？
【考点十一】倍数问题其五：差倍问题。
【方法点拨】
以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答）
【对应练习1】
果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少棵？
【对应练习2】
“垃圾分一分，环境美十分”。实验小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多参加36人。两个年级各有多少人参加？（用方程解）
【对应练习3】
学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答）
【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题。
【方法点拨】
以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【对应练习1】
学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？
【对应练习2】
今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？
【对应练习3】
果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？
【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题。
【方法点拨】
题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。
【典型例题】
果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的 3倍，这三种树各有多少棵？
【对应练习1】
甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？
【对应练习2】
甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?
【对应练习3】
有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？
【考点十四】和差问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答）
【对应练习1】
一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？
【对应练习2】
甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？
【对应练习3】
小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？
【考点十五】相遇问题。
【方法点拨】
以相遇问题的公式作为等量关系来列方程，即
路程=速度和×相遇时间；
速度和=路程÷相遇时间；
相遇时间=路程÷速度和。
【典型例题1】求相遇时间。
截至2021年5月，郑州铁路沿线新增游园102个，打造出了一个安全宜居的铁路沿线生态环境，同时给附近居民提供了更好的活动场所。同同和蓝蓝早上在游园晨练，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行。蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，几分钟后她俩相遇？
（1）画线段图分析题中的数量关系。
（2）列方程解答。
【对应练习1】
两艘舰艇同时从相距948千米的两个港口相向而行。一艘每小时行驶38千米，另一艘每小时行驶41千米。经过几小时两艘舰艇相遇？
【对应练习2】
港珠澳大桥是当今世界上最长的跨海大桥，桥隧全长约55千米。如果甲、乙两辆车同时从两端相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米，甲、乙两车经过多少小时相遇？（列方程解答）
【对应练习3】
甲、乙两辆汽车同时从相距840千米的两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行110千米，经过几小时后两车相遇？
【典型例题2】求速度。
甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）
【对应练习1】
涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？
【对应练习2】
两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.2小时相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？
【对应练习3】
两辆汽车同时从相距1080千米的两地相向而行，经过8小时相遇。一辆汽车平均每小时行60千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
【典型例题3】中点相遇问题。
甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

【对应练习1】
甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。
【对应练习2】
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是50千米/时，两车在距离中点90千米处相遇。求A、B两地的路程。
【对应练习3】
一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过15小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
【考点十六】鸡兔同笼问题。
【方法点拨】
以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。
【典型例题】
鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？
【对应练习1】
笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答）
【对应练习2】
笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
【对应练习3】
鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？
【考点十七】盈亏问题。
【方法点拨】
以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。
【典型例题】
把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？
【对应练习1】
在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。
【对应练习2】
李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成．如果每天做60个，就可提前5天完成．这批零件共有多少个？
【对应练习3】
学校买回一些练习本，按计划的人数发放，如果每人发4本，则剩余48本，如果每人发6本，则又少8本，学校买回多少练习本？计划发放的人数是多少？
【考点十八】年龄问题。
【方法点拨】
以年龄差作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。
【典型例题】
爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？
【对应练习1】
父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
【对应练习2】
小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的3倍？
【对应练习3】
妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
2024年2月1日
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第一单元简易方程·应用篇【十八大考点】
专题解读
本专题是第一单元简易方程·应用篇。本部分内容是列方程解应用题，考点考题较多，一共划分为十八个考点，其中包含绝大多数常考的方程类型题，部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc18980" 【考点一】看图列方程 PAGEREF _Tc18980 \h 5
\l "_Tc3704" 【考点二】以总量为等量关系列方程 PAGEREF _Tc3704 \h 8
\l "_Tc10149" 【考点三】以差量作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc10149 \h 11
\l "_Tc26897" 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc26897 \h 13
\l "_Tc32671" 【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc32671 \h 14
\l "_Tc26225" 【考点六】以周长公式作为等量关系列方程 PAGEREF _Tc26225 \h 16
\l "_Tc16829" 【考点七】倍数问题其一：基础型 PAGEREF _Tc16829 \h 18
\l "_Tc4867" 【考点八】倍数问题其二：进阶型 PAGEREF _Tc4867 \h 19
\l "_Tc32353" 【考点九】倍数问题其三：和倍问题 PAGEREF _Tc32353 \h 24
\l "_Tc17573" 【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题 PAGEREF _Tc17573 \h 26
\l "_Tc9968" 【考点十一】倍数问题其五：差倍问题 PAGEREF _Tc9968 \h 27
\l "_Tc13882" 【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题 PAGEREF _Tc13882 \h 30
\l "_Tc9608" 【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题 PAGEREF _Tc9608 \h 31
\l "_Tc269" 【考点十四】和差问题 PAGEREF _Tc269 \h 33
\l "_Tc12133" 【考点十五】相遇问题 PAGEREF _Tc12133 \h 35
\l "_Tc27158" 【考点十六】鸡兔同笼问题 PAGEREF _Tc27158 \h 42
\l "_Tc3974" 【考点十七】盈亏问题 PAGEREF _Tc3974 \h 45
\l "_Tc27294" 【考点十八】年龄问题 PAGEREF _Tc27294 \h 46
典型例题
【知识总览】
1.列方程解应用题：
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
2.列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：找出已知量和未知量。
（2）设未知数：找关键词。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）
①根据语言描述来找等量：
出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：
图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
年龄问题：年龄差不变
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
（4）列方程，根据等量关系列方程。
（5）解方程。
（6）检验，检验答案正确与否。
【考点一】看图列方程。
【方法点拨】
看图列方程，分清差、和、倍数，再以此为等量关系来列方程。
【典型例题】
1．看图列方程。
【答案】x＋0.5＝2.5
x＝2
【分析】观察可知，小猫质量＋小球质量＝香蕉质量，据此列出方程求出x的值即可。
【详解】x＋0.5＝2.5
解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5
x＝2
2．看图列方程，并求出方程的解。
【答案】x－45＝128
x＝173
【分析】根据原价－优惠＝现价，列出方程求出x的值即可。
【详解】x－45＝128
解：x－45＋45＝128＋45
x＝173
3．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】x÷4＝75（或x÷75＝4）；x＝300
【分析】根据题图可知，“原来水的总质量÷杯数＝每杯盛水的质量”或“原来水的总质量÷每杯盛水的质量＝杯数”，据此列方程解答即可。
【详解】x÷4＝75
解：x÷4×4＝75×4
x＝300
或：x÷75＝4
解：x÷75×75＝4×75
x＝300
4．看图列方程。
【答案】3x＝36
【分析】观察图文可知：每盒有x支，有3盒，一共有36支。根据等量关系“每盒的支数×盒数＝一共的支数”可列出方程。
【详解】3x＝36
解：3x÷3＝36÷3
x＝12
【对应练习1】
列出方程，并求出方程的解。

【答案】；
【分析】天平左盘所放物质的质量是（x＋50）克，天平右盘所放物质的质量是200克，根据天平平衡可知：天平左盘所放物质的质量＝天平右盘所放物质的质量，据此等量关系可列出方程x＋50＝200。再根据等式的性质1，解方程即可。
【详解】x＋50＝200
解：x＋50－50＝200－50
x＝150
【对应练习2】
列出方程，并求出方程的解。

【答案】
【分析】观察线段图可知，香蕉有xkg，苹果的重量比香蕉的2倍多80kg，苹果有480kg，根据等量关系：香蕉的重量×2＋80＝480，据此列方程解答即可。
【详解】
解：
【对应练习3】
列方程，并求出方程的解。

【答案】2x－6＝120；
【分析】观察线段图可知，苹果树有x棵，梨树有120棵，梨树的棵数比苹果树的2倍少6棵，根据等量关系：苹果树的棵数×2－6＝梨树的棵数，据此列方程解答即可。
【详解】2x－6＝120
解：2x－6＋6＝120＋6
2x＝126
2x÷2＝126÷2
x＝63
【考点二】以总量为等量关系列方程。
【方法点拨】
以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。
【典型例题1】其一。
五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答）
解析：
84＋x＝86
x＝86－84
x＝2
答：转来的学生是2人。
【典型例题2】其二。
工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答）
解析：
解：设现在铺路需要x天完成，
400×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
即现在铺路需要12天。
15－12＝3（天）
答：可以比原计划提前3天完成任务。
【典型例题3】其三。
书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）
解析：
解：设每包科技书有x本，
15×x＋12×30＝660
15x＋360＝660
15x＝660－360
15x＝300
x＝300÷15
x＝20
答：每包科技书20本。
【对应练习1】
甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答）
解析：
解：设乙队每天开凿x米。
答：乙队每天开凿13.5米。
【对应练习2】
妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答）
解析：
解：设每千克香蕉x元。
4×（11.2＋x）＝59.2
4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4
11.2＋x＝14.8
11.2＋x－11.2＝14.8－11.2
x＝3.6
答：每千克香蕉3.6元。
【对应练习3】
学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答）
解析：
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元。
4（8＋x）＋5x＝185
32＋9x＝185
9x＝153
x＝17
17＋8＝25（元）
答：篮球的单价是25元。
【对应练习4】
六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答）
解析：
解：设甲种票买了x张。
15x＋（50－x）×10＝690
15x＋500－10x＝690
5x＋500－500＝690－500
5x÷5＝190÷5
x＝38
50－38＝12（张）
答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。
【考点三】以差量作为等量关系列方程。
【方法点拨】
以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。
【典型例题】
小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）
解析：
解：设每支圆珠笔x元
6x－4x＝7
2x＝7
x＝3.5
答：每支圆珠笔3.5元。
【对应练习1】
学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答）
解析：
解：设学校买回x个排球。
5×56-49x=84
x=4
答：略。
【对应练习2】
新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答）
解析：
解：设每包有x本。
90x-68x=1100
x=50
答：略。
【对应练习3】
师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答）
解析：
解：设师傅每天做x个。
6x-30×9=12
x=47
答：略。
【对应练习4】
小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答）
解析：
解：设每千克废纸x元。
（136.5-108）x=17.1
x=0.6
答：略。
【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。
【方法点拨】
把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。
【典型例题1】其一。
实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答）
解析：
解：设实验小学一共买来x棵小树苗。
x－29＝92
x－29＋29＝92＋29
x＝121
答：实验小学一共买来121棵小树苗。
【典型例题2】其二。
修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答）
解析：
解：设已修了x天。
360-80x=40
x=4
答：略。
【对应练习1】
课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答）
解析：
解：设原来的图书角有x本书。
x-48＝152
x＝152＋48
x＝200
答：原来的图书角有200本书。
【对应练习2】
仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）
解析：
解：设这批货物一共有x吨；
x-5.5×3＝34.5
x-16.5＝34.5
x＝51；
答：这批货物一共有51吨。
【对应练习3】
曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答）
解析：
解：设平均每根柱子要用x千克油漆。
4x+0.4=8
x=1.9
答：略。
【考点五】以题中已知数量关系作为等量关系列方程。
【方法点拨】
以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。
【典型例题1】其一。
有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答）
解析：
解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。
x+5=3x
x=2.5
甲袋：2.5+5=7.5（千克）
答：略。
【典型例题2】其二。
甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答）
解析：
解：设x天后剩下的钢材相等。
148-18x=112-12x
x=6
答：略。
【对应练习1】
超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答）
解析：
解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。
x-50=3x-180
x=65
大米：65×3=195（袋）
答：略。
【对应练习2】
甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答）
解析：
解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。
3x-900=x-80
x=410
甲仓：410×3=1230（千克）
答：略。
【对应练习3】
有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答）
解析：
解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。
1.8x-1.2=x+1.2
x=3
甲箱原有：1.8×3=5.4（千克）
答：略。
【对应练习4】
有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答）
解析：
解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。
1.8x-6=x+6
x=15
甲筐：15×1.8=27（千克）
答：略。
【考点六】以周长公式作为等量关系列方程。
【方法点拨】
利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解）
【答案】152米；95米
【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。
【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。
（1.6x＋x）×2＝494
2.6x×2＝494
5.2x＝494
5.2x÷5.2＝494÷5.2
x＝95
95×1.6＝152（米）
答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习1】
用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？
【答案】30.72平方分米
【分析】由题意可知，设长方形的宽是x分米，则长为3x分米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。
（3x＋x）×2＝25.6
4x×2＝25.6
8x＝25.6
8x÷8＝25.6÷8
x＝3.2
3.2×3＝9.6（分米）
3.2×9.6＝30.72（平方分米）
答：这个长方形的面积是30.72平方分米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【对应练习2】
小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答）
【答案】长1.35米；宽0.45米
【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。
（x＋3x）×2＝3.6
4x×2＝3.6
8x＝3.6
8x÷8＝3.6÷8
x＝0.45
0.45×3＝1.35（米）
答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。
【对应练习3】
用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？
【答案】围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米
【分析】由题意可知，设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米，根据长方形的周长＝（长×宽）×2，据此列方程解答即可。
【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。
（1.5x＋x）×2＝50
2.5x×2＝50
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
1.5×10＝15（厘米）
答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【考点七】倍数问题其一：基础型。
【方法点拨】
以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？
解析：
解：设该接种点6月4日的接种人数是x人。
4x＝1524
x＝1524÷4
x＝381
答：该接种点6月4日的接种人数是381人。
【对应练习】
李玲家这个月用水9.6立方米，这个月的用水量是上个月的1.2倍，上个月用水多少立方米？
解析：
解：设上个月用水x立方米。
1.2x=9.6
x=8
答：略。
【考点八】倍数问题其二：进阶型。
【方法点拨】
以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题1】几倍多几。
港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决）
【答案】23千米
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛溪大桥全长约x千米，根据洛溪大桥全长×2.3＋2.1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。
【详解】解：设洛溪大桥全长约x千米。
2.3x＋2.1＝55
2.3x＋2.1－2.1＝55－2.1
2.3x＝52.9
2.3x÷2.3＝52.9÷2.3
x＝23
答：洛溪大桥全长约23千米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习1】
学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列方程解答）
【答案】320本
【分析】根据题意可得出等量关系：文艺书的本数×2＋35＝科技书的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设文艺书有本。
2＋35＝675
2＋35－35＝675－35
2＝640
2÷2＝640÷2
＝320
答：文艺书有320本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
【对应练习2】
截至2022年1月，我国的国际重要湿地生态状况总体保持稳定，其中湿地植物2258种，比湿地鸟类的8倍多178种。湿地鸟类有多少种？（先列出等量关系，再列方程解答）
【答案】260种
【分析】先设湿地鸟类有x种，可以列出等量关系式为8x＋178＝2258.据此解答。
【详解】解：设湿地鸟类有x种。
8x＋178＝2258
8x＋178－178＝2258－178
8x＝2080
8x÷8＝2080÷8
x＝260
答：湿地鸟类有260种。
【点睛】此题考查了学生对列方程、解方程的熟练掌握程度。关键是找出等量关系式。
【对应练习3】
郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答）
【答案】83处
【分析】将郑州拥有的国家级重点文物保护单位数量设为x处，那么市级重点文物保护单位为（2x＋80）处。市级重点文物保护单位246处，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设郑州市拥有国家级重点文物保护单位x处。
2x＋80＝246
2x＋80－80＝246－80
2x＝166
2x÷2＝166÷2
x＝83
答：郑州市拥有国家级重点文物保护单位83处。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是列方程解方程的关键。
【典型例题2】几倍少几。
实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解）
【答案】绘本有350本；故事书有650本
【分析】根据题意可知，绘本的本数×2－50本＝故事书的本数，绘本的本数＋故事书的本数＝1000本，设绘本有x本，故事书有（2x－50）本，列方程为x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，进而求出故事书的本数。
【详解】解：设绘本有x本，故事书有（2x－50）本。
x＋2x－50＝1000
3x－50＝1000
3x－50＋50＝1000＋50
3x＝1050
3x÷3＝1050÷3
x＝350
2×350－50
＝700－50
＝650（本）
答：绘本有350本，故事书有650本。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
【对应练习1】
果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解决）
【答案】苹果树28棵、梨树7棵
【分析】设梨树有x棵，则苹果树有4x棵，根据苹果树棵数－梨树棵数＝21棵，列出方程求出x的值是梨树棵数，梨树棵数×4＝苹果树棵数。
【详解】解：设梨树有x棵。
4x－x＝21
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
7×4＝28（棵）
答：果园里苹果树有28棵、梨树有7棵。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习2】
贵州第一高山峰是位于赫章县的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵净山的2倍少24来。梵净山的海拔高度是多少米？
【答案】1462米
【分析】由题意可知，设梵净山的海拔高度是x米，根据等量关系：梵净山的海拔高度×2－24＝贵州第一高山峰的高度，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梵净山的海拔高度是x米。
2x－24＝2900
2x－24＋24＝2900＋24
2x＝2924
2x÷2＝2924÷2
x＝1462
答：梵净山的海拔高度是1462米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【对应练习3】
核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？
【答案】13.1米
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设和平号空间站核心舱全长约x米，根据和平号空间站核心舱全长×2－9.6＝中国空间站天和核心舱全长，列出方程解答即可。
【详解】解：设和平号空间站核心舱全长约x米。
2x－9.6＝16.6
2x－9.6＋9.6＝16.6＋9.6
2x＝26.2
2x÷2＝26.2÷2
x＝13.1
答：和平号空间站核心舱全长约13.1米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【考点九】倍数问题其三：和倍问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？
【答案】男职工：1440；女职工：360人
【分析】设这个钢厂女职工有x人，男职工是女职工人数的4倍，则男职工有4x人，一共有1800人，即男职工人数＋女职工人数＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个钢厂女职工有x人，则男职工有4x人。
x＋4x＝1800
5x＝1800
5x÷5＝1800÷5
x＝360
男职工：360×4＝1440（人）
答：这个钢厂男职工有1440人，女职工有360人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男、女职工人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
【对应练习1】
果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗，梨树和桃树各多少棵？（用方程解）
【答案】梨树450棵；桃树90棵
【分析】设桃树有x棵，则梨树有5x棵，根据梨树棵数＋桃树棵数＝540，列出方程求出x的值是桃树棵数，桃树棵数×5＝梨树棵数。
【详解】解：设桃树有x棵。
5x＋x＝540
6x＝540
6x÷6＝540÷6
x＝90
90×5＝450
答：梨树和桃树各450棵、90棵。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习2】
一辆双层巴士上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答）
【答案】28人；14人
【分析】假设下层乘客人数是x人，则上层乘客人数是（2×x）人，根据数量关系：上层乘客人数＋下层乘客人数＝42，据此列出方程，解方程即可分别求出下层的乘客人数，继而求出上层的乘客人数。
【详解】解：设下层乘客人数是x人，则上层乘客人数是（2×x）人。
x＋2×x＝42
（1＋2）x＝42
3x＝42
3x÷3＝42÷3
x＝14
14×2＝28（人）
答：上层乘客有28人，下层乘客有14人。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把下层乘客人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习3】
某医院组织医疗队进行全员核酸检测，参加支援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参加支援的医生和护士各有多少人？
【答案】医生：9人；护士：27人
【分析】设医生有x人，则护士有3x人，根据医生人数＋护士人数＝总人数，列出方程求出x的值，是医生人数，医生人数×3＝护士人数，据此分析。
【详解】解：设医生有x人。
x＋3x＝36
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
9×3＝27（人）
答：参加支援的医生有9人，护士有27人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【考点十】倍数问题其四：复杂的和倍问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
果园里苹果树和梨树共有365棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？（用方程方法解答）
【答案】苹果树245棵；梨树120棵
【分析】把梨树的棵数设为未知数，苹果树的棵数＝梨树的棵数×2＋5棵，等量关系式：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝苹果树和梨树的总棵数，据此解答。
【详解】解：设果园里梨树有x棵，则苹果树有（2x＋5）棵。
2x＋5＋x＝365
2x＋x＋5＝365
3x＋5＝365
3x＝365－5
3x＝360
x＝360÷3
x＝120
2×120＋5
＝240＋5
＝245（棵）
答：果园里苹果树有245棵，梨树有120棵。
【点睛】准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
【对应练习1】
李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？
解析：
解：设王刚加工x个，则李明加工（3x+5）个。
x+3x+5=105
x=25
李明：25×3+5=80（个）
答：略。
【对应练习2】
新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？
解析：
解：设去年售书x万册，则今年售书（3x+20）万册。
x+3x+20=340
x=80
今年：340-80=260（万册）答：略。
【对应练习3】
一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？
解析：
解：设女生有x人，则男生有（3x+2）人。
x+3x+2=1002
x=250
男生：1002-250=752（人）
答：略。
【考点十一】倍数问题其五：差倍问题。
【方法点拨】
以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答）
【答案】松树有5000棵，柏树有2000棵
【分析】设柏树有x棵，则松树2.5x棵，根据等量关系：松树的棵数－柏树的棵数＝3000棵，列方程解答即可。
【详解】解：设柏树有x棵，则松树2.5x棵。
2000＋3000＝5000（棵）
答：松树有5000棵，柏树有2000棵。
【点睛】本题考查了用方程解决实际问题，关键是理清题中的等量关系。
【对应练习1】
果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少棵？
【答案】梨树有50棵，桃树有125棵
【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵，再根据桃树比梨树多75棵，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵。
2.5x－x＝75
1.5x＝75
1.5x÷1.5＝75÷1.5
x＝50
50×2.5＝125（棵）
答：梨树有50棵，桃树有125棵。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【对应练习2】
“垃圾分一分，环境美十分”。实验小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多参加36人。两个年级各有多少人参加？（用方程解）
【答案】五年级有216人，六年级有180人
【分析】根据题意可知，五年级参加人数＝六年级参加人数×1.2，等量关系式：五年级参加人数－六年级参加人数＝36人，据此解答。
【详解】解：设六年级参加活动的有x人，五年级参加活动的有1.2x人。
1.2x－x＝36
0.2x＝36
x＝36÷0.2
x＝180
五年级人数：1.2×180＝216（人）
答：五年级有216人，六年级有180人。
【点睛】分析题意，找出等量关系式是解答此题的关键。
【对应练习3】
学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答）
【答案】故事书60本；科技书240本
【分析】假设故事书有x本，则科技书有4x本，再根据数量关系：科技书的本数－故事书的本数＝180，据此列出方程，即可分别求出科技书和故事书各是多少本。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本，
4x－x＝180
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
60×4＝240（本）
答：故事书有60本，科技书有240本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把故事书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【考点十二】倍数问题其六：复杂的差倍问题。
【方法点拨】
以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
解析：
解：设彩色粉笔有x箱，则白粉笔有（4x+3）箱。
4x+3-x=15
x=4
白粉笔：4+15=19（箱）
答：略。
【对应练习1】
学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？
解析：
解：设绿色水彩笔有x支，则蓝色水彩笔有（3x-3）支。
3x-3-x=97
x=50
蓝色：50+97=147（支）
答：略。
【对应练习2】
今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？
解析：
解：设小芳今年x岁，则爸爸今年（4x+5）岁。
4x+5-x=29
x=8
爸爸：8+29=37（岁）
答：略。
【对应练习3】
果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？
解析：
解：设梨树有x棵，则苹果树有（3x-10）棵。
3x-10-x=80
x=45
苹果树：45+80=125（棵）
答：略。
【考点十三】倍数问题其七：多个倍数的倍数问题。
【方法点拨】
题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。
【典型例题】
果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的 3倍，这三种树各有多少棵？
解析：
解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵，杏树有3x棵。
x+2x+3x=240
x=40
桃树：80棵
杏树：120棵。
答：略。
【对应练习1】
甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？
解析：
解：设丙捐款x元，则乙捐款2x元，甲捐款6x元。
x+2x+6x=270
x=30
甲：180元
乙：60元
答：略。
【对应练习2】
甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?
解析：
解：设乙数是x，则甲数是（2x+7），丙数是（3x-4）。
x+2x+7+3x-4=183
x=30
甲数：67
丙数：86
答：略。
【对应练习3】
有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？
【答案】甲数：6；乙数：18；丙数：56
【分析】假设甲数是x，则乙数是3x，根据数量关系：乙数×2＋20＝丙数，代入表示出丙数是3x×2＋20＝6x＋20，再根据数量关系：甲数＋乙数＋丙数＝80，代入未知数，据此列出方程，解方程即可求出甲数，继而求出乙数和丙数。
【详解】解：设甲数是x，则乙数是3x，丙数是6x＋20
x＋3x＋6x＋20＝80
（1＋3＋6）x＝80－20
10x＝60
x＝60÷10
x＝6
6×3＝18
6×6＋20
＝36＋20
＝56
答：甲数是6，乙数是18，丙数是56。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【考点十四】和差问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答）
【答案】科技书有42本；故事书有50本
【分析】可以设科技书有x本，题中存在的等量关系是：故事书的本数＋科技书的本数＝故事书和科技书一共的本数，据此代入数值作答即可。
【详解】解：设科技书有x本，故事书有（x＋8）本，
x＋8＋x＝92
2x＋8＝92
2x＋8－8＝92－8
2x＝84
2x÷2＝84÷2
x＝42
8＋42＝50（本）
答：科技书有42本，故事书有50本。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系，再进行解答。
【对应练习1】
一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？
【答案】黑键：36个；白键：52个
【分析】假设黑键有x个，白键比黑键多16个，则白键有（16＋x）个，根据题目中的数量关系：黑键的数量＋白键的数量＝88，据此列出方程，解方程即可求出黑键和白键各有多少个。
【详解】解：设黑键有x个，白键有（16＋x）个。
x＋（16＋x）＝88
x＋x＋16＝88
2x＝88－16
2x＝72
x＝72÷2
x＝36
36＋16＝52（个）
答：黑键有36个，白键有52个。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把黑键的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【对应练习2】
甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？
解析：
解：设乙的年龄是x岁，则甲是（x-5）岁。
x+x-5=35
x=20
甲：20-5=15（岁）
答：略。
【对应练习3】
小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？
解析：
解：设今年妈妈岁，则今年小军（36－）岁。
－（36－）＝26
－36＋＝26
2－36＝26
2－36＋36＝26＋36
2＝62
2÷2＝62÷2
＝31
今年小军：36－31＝5（岁）
答：今年小军5岁，妈妈31岁。
【考点十五】相遇问题。
【方法点拨】
以相遇问题的公式作为等量关系来列方程，即
路程=速度和×相遇时间；
速度和=路程÷相遇时间；
相遇时间=路程÷速度和。
【典型例题1】求相遇时间。
截至2021年5月，郑州铁路沿线新增游园102个，打造出了一个安全宜居的铁路沿线生态环境，同时给附近居民提供了更好的活动场所。同同和蓝蓝早上在游园晨练，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行。蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，几分钟后她俩相遇？
（1）画线段图分析题中的数量关系。
（2）列方程解答。
【答案】（1）见详解；（2）5分钟
【分析】（1）已知蓝蓝每分钟跑260米，同同每分钟跑240米，她们沿着一条长2500米的跑道从两端同时出发，相向而行，从他们出发到相遇，所用时间相同，且两人的路程和等于跑道的长度，据此可列数量关系式：蓝蓝的速度×相遇时间＋同同的速度×相遇时间＝两人的路程和，据此画图。
（2）假设两人x分钟后相遇，根据（1）可列方程：260x＋240x＝2500，然后解出方程即可。
【详解】（1）
数量关系式：蓝蓝的速度×相遇时间＋同同的速度×相遇时间＝两人的路程和
（2）解：设两人x分钟后相遇。
260x＋240x＝2500
500x＝2500
500x÷500＝2500÷500
x＝5
答：两人5分钟后相遇。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
【对应练习1】
两艘舰艇同时从相距948千米的两个港口相向而行。一艘每小时行驶38千米，另一艘每小时行驶41千米。经过几小时两艘舰艇相遇？
【答案】12小时
【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：两艘舰艇的速度和×相遇时间＝两个港口之间的总路程，据此列方程解答。
【详解】解：设经过x小时两艘舰艇相遇。
（38＋41）x＝948
79x＝948
x＝948÷79
x＝12
答：经过12小时两艘舰艇相遇。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
【对应练习2】
港珠澳大桥是当今世界上最长的跨海大桥，桥隧全长约55千米。如果甲、乙两辆车同时从两端相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米，甲、乙两车经过多少小时相遇？（列方程解答）
【答案】0.44小时
【分析】根据题意可得，等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝桥隧的长度；据此设甲、乙两车经过x小时相遇，列式为：（60＋65）×x＝55，解方程即可。
【详解】解：设甲、乙两车经过x小时相遇，可得：
（60＋65）×x＝55
125x＝55
x＝0.44
答：甲、乙两车经过0.44小时相遇。
【点睛】找出等量关系，正确列方程并解方程，是解答此题的关键。
【对应练习3】
甲、乙两辆汽车同时从相距840千米的两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行110千米，经过几小时后两车相遇？
【答案】4.2小时
【分析】设经过x小时后两车相遇，速度×时间＝路程，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设经过x小时后两车相遇。
（90＋110）x＝840
200x＝840
200x÷200＝840÷200
x＝4.2
答：经过4.2小时后两车相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【典型例题2】求速度。
甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决）
【答案】每小时260千米
【分析】速度×时间＝路程，设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米，根据A动车组列车平均速度×相遇时间＋B动车组列车的速度×相遇时间＝甲、乙两地高铁专线全长，列出方程解答即可。
【详解】解：设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米。
240×1.6＋1.6x＝800
384＋1.6x＝800
384＋1.6x－384＝800－384
1.6x＝416
1.6x÷1.6＝416÷1.6
x＝260
答：从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时260千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习1】
涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？
【答案】280米
【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位，速度×时间＝路程，设妈妈每分钟骑x米，根据妈妈骑行速度×相遇时间＋涂涂步行速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】3.4千米＝3400米
解：设妈妈每分钟骑x米。
10x＋60×10＝3400
10x＋600＝3400
10x＋600－600＝3400－600
10x＝2800
10x÷10＝2800÷10
x＝280
答：妈妈每分钟骑280米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
【对应练习2】
两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.2小时相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？
【答案】72千米
【分析】由于经过4.2小时相遇，说明是相遇问题，可以设乙车每小时行驶x千米，根据相遇问题的公式：相遇时间×速度和＝两地间的路程，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
（78＋x）×4.2＝630
（78＋x）×4.2÷4.2＝630÷4.2
78＋x＝150
78＋x－78＝150－78
x＝72
答：乙车每小时行驶72千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系，同时熟练掌握相遇问题的公式是解题的关键。
【对应练习3】
两辆汽车同时从相距1080千米的两地相向而行，经过8小时相遇。一辆汽车平均每小时行60千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】75千米
【分析】相遇时，两车的路程和等于原来两地的距离。据此，将另一辆车的速度设为每小时x千米，那么它的路程是8x千米。再根据两车路程和等于1080千米，列方程解方程即可。
【详解】解：设另一辆车平均每小时行x千米。
60×8＋8x＝1080
（60＋x）×8＝1080
（60＋x）×8÷8＝1080÷8
60＋x＝135
60＋x－60＝135－60
x＝75
答：另一辆汽车平均每小时行75千米。
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时路程和等于初始距离。
【典型例题3】中点相遇问题。
甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲车216千米；乙车180千米
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时；
根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；
根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。
【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。
1.5×1.2－1.5＝18×2
1.8－1.5＝36
0.3＝36
0.3÷0.3＝36÷0.3
＝120
乙车行了：120×1.5＝180（千米）
甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）
答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
【对应练习1】
甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。
【答案】642千米
【分析】根据题意可知，甲车比乙车多行驶了2个27千米，因此用甲车比乙车多行驶的路程，除以，甲车和乙车的速度差，即可计算出两车相遇的时间，再根据“路程＝速度之和×相遇时间”进行计算并解答即可。
【详解】27×2＝54（千米）
54÷（58－49）
＝54÷9
＝6（小时）
（58＋49）×6
＝107×6
＝642（千米）
答：AB两地的路程是642千米。
【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车相遇的时间长，是解答此题的关键。
【对应练习2】
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是50千米/时，两车在距离中点90千米处相遇。求A、B两地的路程。
【答案】1380千米
【分析】由于甲车的速度快于乙车的速度，那么当相遇地点距离两地的中点90千米，甲车就比乙车多行驶2个90千米，因此先求出两车的速度差，再依据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，然后求出两车的速度和，最后根据“路程＝速度之和×相遇时间”即可解答。
【详解】90×2＝180（千米）
65－50＝15（千米/时）
180÷15＝12（小时）
（65＋50）×12
＝115×12
＝1380（千米）
答：A、B两地之间的距离是1380千米。
【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车相遇的时间，是解答此题的关键。
【对应练习3】
一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过15小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
【答案】74.6千米
【分析】由题意可知，设慢车平均每小时行x千米，根据等量关系：快车行驶的路程－3＝慢车行驶的路程＋3，据此列方程解答即可。
【详解】解：设慢车平均每小时行x千米。
75×15－3＝15x＋3
1125－3＝15x＋3
15x＋3＝1122
15x＋3－3＝1122－3
15x＝1119
15x÷15＝1119÷15
x＝74.6
答：慢车平均每小时行74.6千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【考点十六】鸡兔同笼问题。
【方法点拨】
以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。
【典型例题】
鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡21只，兔36只。
【分析】根据题意可假设鸡有x只，则兔有（15＋x）只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，鸡的脚的总只数＋兔的脚的总只数＝186只，依此列出方程并解答即可。
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（15＋x）只
2x＋（15＋x）×4＝186
2x＋60＋4x＝186
6x＝186－60
6x＝126
x＝126÷6
x＝21
21＋15＝36（只）
答：鸡有21只，兔有36只。
【点睛】此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再进行解答。
【对应练习1】
笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答）
【答案】鸡和兔各有8只
【分析】设鸡和兔各有x只，根据等量关系式：鸡腿的数量＋兔腿的数量＝48，列方程解答即可。
【详解】解：设鸡和兔各有x只。
答：鸡和兔各有8只。
【点睛】此题考查了学生分析问题能力和列方程解应用题。
【对应练习2】
笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
【答案】鸡：23只；兔子：12只
【分析】假设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量×2＋兔子的数量×4＝94，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，
x×2＋（35－x）×4＝94
2x＋35×4－x×4＝94
2x＋140－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝46÷2
x＝23
35－23＝12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。
【对应练习3】
鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？
【答案】4只；16只
【分析】此题可用方程法解答，设兔的数量为x，因为鸡和兔一共有20只，所以20－x即为鸡的数量，一只兔有4条腿，x只兔有4x条腿，一只鸡有2条腿，20－x只鸡有2（20－x）条腿，再把兔与鸡的腿数相加等于72即可列出方程。再根据等式的性质1与性质2解方程，即可解答。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有20－x只。
4x＋2（20－x）＝72
4x＋40－2x＝72
4x＋40－2x－40＝72－40
4x－2x＝32
2x＝32
2x÷2＝32÷2
x＝16
鸡：20－16＝4（只）
答：鸡和兔分别有几4只、16只。
【点睛】此题的重点是找到等量关系：兔腿数量＋鸡腿数量＝72。
【考点十七】盈亏问题。
【方法点拨】
以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。
【典型例题】
把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？
解析：
解：设总共有x人。
4x+5=5x-4
x=9
糖：4×9+5=41（颗）
答：略。
【对应练习1】
在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。
解析：
解：设有x个人擦玻璃；
答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。
【对应练习2】
李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成．如果每天做60个，就可提前5天完成．这批零件共有多少个？
解析：
解：设原计划要x天完成，则零件总数是50×（x+8）或60×(x-5)。
50×(x+8)=60×(x-5)
x=70
这批零件共有：50×(70+8) =3900（个）
【对应练习3】
学校买回一些练习本，按计划的人数发放，如果每人发4本，则剩余48本，如果每人发6本，则又少8本，学校买回多少练习本？计划发放的人数是多少？
解析：160本；28人。
【考点十八】年龄问题。
【方法点拨】
以年龄差作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。
【典型例题】
爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？
解析：
解：设x年前爸爸的年龄是儿子的3倍。
37－x＝3（13－x）
37－x＝39－3x
2x＝2
x＝1
答：1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。
【对应练习1】
父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
解析：
解：设几件前儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是11x岁。
11x-x=45-15
x=3
15-3=12（年）
答：略。
【对应练习2】
小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的3倍？
解析：
解：设小军x岁时，爸爸的年龄是小军的3倍，则爸爸的年龄是3x岁。
3x-x=34-8
x=13
答：略。
【对应练习3】
妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
解析：
解：设几年后小倩的年龄是x岁，则妈妈的年龄是3x岁。
3x-x=46-12
x=17
17-12=5（年）
答：略。