数学苏教版（2024）简易方程同步训练题

这是一份数学苏教版（2024）简易方程同步训练题，共39页。试卷主要包含了解简易方程，列方程解决实际问题的步骤，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！

2024年2月1日
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第一单元简易方程·单元复习篇
一、解简易方程。
1.方程的意义。
含有未知数的等式就是方程。
2.等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程。
4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。
依据等式的性质来解此类方程。
5.检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
二、列方程解决实际问题的步骤。
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
【高频考题一】解方程。
1．解方程。
x÷2.4＝0.7 8x－3×7＝14.2
6（x＋5.32）＝60 15x－6.8x＝41
2．解方程。
6x＋3＝9 4x－2＝10 5x－39＝56
18＋5x＝21 8x－4×14＝0 7x÷3＝8.19
【高频考题二】看图列式。
1．看图列方程，并求出方程的解。
2．看图列方程，并求出方程的解。

3．看图列方程，并求出方程的解。

【高频考题三】列方程解应用题“基础版”。
1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？
2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。）
3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）
4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答）
【高频考题四】列方程解应用题“进阶版”。
1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？
2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答）
3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）
4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）
5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答）
【高频考题五】列方程解应用题“拓展版”。
1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？
2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？
一、填空题。
1．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
2．已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝( )；3x＋0.4＝( )。
3．已知☆＋△＝30，☆＋☆＋☆＋△＝40，那么☆＝( )，△＝ ( )。
4．先写出等量关系，再列出方程。
王雨拿9元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回4.5元。
等量关系：( )；方程：( )。
5．芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了( )页。
6．学校举行“小小数学家”数学竞赛，试题共有20题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。张华20题都做了，最终得到72分，他做对了( )题。
7．张老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元，足球的单价是垒球的4倍。每个足球( )元，每个垒球( )元。
二、判断题。
8．含有未知数的式子叫做方程。( )
9．x＝2是方程1.5x－0.8＝2.2的解。( )
10．如果x＋1.5＝75，那么1.5x＝9。( )
11．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( )
三、选择题。
12．在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有( )个。
A．3B．4C．2D．1
13．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为( )。
A．B．
C．D．
14．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换( )只兔子。
A．40B．60C．80D．100
15．做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有( )毫升。
A．300B．560C．660
四、计算题。
16．解方程。
6x＋15＋6＝141 15x＋6x＝168
12（x＋3.7）＝144 4.2×3＋3x＝15.3
17．根据图意列方程解答。（在方框里解答）

18．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？
五、解答题。
19．两地间的路程是792千米。一辆货车和一辆客车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。货车平均每小时行75千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
20．小明现在的体重是43千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克。小明出生时的体重是多少千克？（用方程解答）
21．庆“六一”联欢会上，男生和女生开展夹球比赛。女生比男生多夹了40个球，女生夹球的个数是男生的3倍，男、女生各夹多少个球？（列方程解决问题）
22．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？
23．某农场有三块菜地，总面积是500公顷，已知第一块菜地的面积比第二块少40公顷，第二块菜地的面积比第三块多60公顷。这三块菜地的面积各是多少平方米？（先画线段图表示题中的数量关系，再解答）
篇首寄语
《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！

2024年2月1日
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第一单元简易方程·单元复习篇
一、解简易方程。
1.方程的意义。
含有未知数的等式就是方程。
2.等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程。
4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。
依据等式的性质来解此类方程。
5.检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
二、列方程解决实际问题的步骤。
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
【高频考题一】解方程。
1．解方程。
x÷2.4＝0.7 8x－3×7＝14.2
6（x＋5.32）＝60 15x－6.8x＝41
【答案】x＝1.68；x＝4.4；
x＝4.68；x＝5
【分析】方程两边同时乘2.4即可求解；
方程先化简为8x－21＝14.2，方程两边先同时加上21，再同时除以8即可求解；
方程两边先同时除以6，再同时减去5.32即可求解；
方程先化简为8.2x＝41，方程两边同时除以8.2即可求解。
【详解】x÷2.4＝0.7
解：x÷2.4×2.4＝0.7×2.4
x＝1.68
8x－3×7＝14.2
解：8x－21＝14.2
8x－21＋21＝14.2＋21
8x＝35.2
8x÷8＝35.2÷8
x＝4.4
6（x＋5.32）＝60
解：6（x＋5.32）÷6＝60÷6
x＋5.32＝10
x＋5.32－5.32＝10－5.32
x＝4.68
15x－6.8x＝41
解：8.2x＝41
8.2x÷8.2＝41÷8.2
x＝5
2．解方程。
6x＋3＝9 4x－2＝10 5x－39＝56
18＋5x＝21 8x－4×14＝0 7x÷3＝8.19
【答案】x＝1；x＝3；x＝19
x＝0.6；x＝7；x＝3.51
【分析】6x＋3＝9，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时÷6即可；
4x－2＝10，根据等式的性质1和2，两边同时＋2，再同时÷4即可；
5x－39＝56，根据等式的性质1和2，两边同时＋39，再同时÷5即可；
18＋5x＝21，根据等式的性质1和2，两边同时－18，再同时÷5即可；
8x－4×14＝0，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×14的积，再同时÷8即可；
7x÷3＝8.19，根据等式的性质2，两边同时×3，再同时÷7即可。
【详解】6x＋3＝9
解：6x＋3－3＝9－3
6x＝6
6x÷6＝6÷6
x＝1
4x－2＝10
解：4x－2＋2＝10＋2
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
5x－39＝56
解：5x－39＋39＝56＋39
5x＝95
5x÷5＝95÷5
x＝19
18＋5x＝21
解：18＋5x－18＝21－18
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝0.6
8x－4×14＝0
解：8x－56＝0
8x－56＋56＝0＋56
8x＝56
8x÷8＝56÷8
x＝7
7x÷3＝8.19
解：7x÷3×3＝8.19×3
7x＝24.57
7x÷7＝24.57÷7
x＝3.51
【高频考题二】看图列式。
1．看图列方程，并求出方程的解。
【答案】x＋3x＝80
x＝20
【分析】看图可知，儿童人数是成人的3倍，根据成人人数＋儿童人数＝80，列出方程求出x的值即可。
【详解】x＋3x＝80
解：4x÷4＝80÷4
x＝20
2．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】30×2＋2x＝158
x＝49
【分析】看图可知，2个30和2个x的和是158，可以列出方程30×2＋2x＝158，根据等式的性质1和2，两边同时－30×2的积，再同时÷2，即可求出方程的解。
【详解】30×2＋2x＝158
解：60＋2x＝158
60＋2x－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
3．看图列方程，并求出方程的解。

【答案】（x＋5）×2＝36
x＝13
【分析】根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程求出x的值即可。
【详解】（x＋5）×2＝36
解：（x＋5）×2÷2＝36÷2
x＋5＝18
x＋5－5＝18－5
x＝13
【高频考题三】列方程解应用题“基础版”。
1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？
【答案】5464千米
【分析】根据题意可知，“黄河的长度＋836＝长江的长度”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设黄河长x千米。
x＋836＝6300
x＋836－836＝6300－836
x＝5464
答：黄河长5464千米。
【点睛】明确长江与黄河的长度关系，进而确定等量关系式是解答本题的关键。
2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。）
【答案】96千克
【分析】设两个月前他的体重是x千克，根据两个月前体重－3＝现在体重，列出方程解答即可。
【详解】解：设两个月前他的体重是x千克。
x－3＝93
x－3＋3＝93＋3
x＝96
答：两个月前他的体重是96千克。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）
【答案】28盏
【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。
【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。
5x＝140
5x÷5＝140÷5
x＝28
答：这条街一共有28盏路灯。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答）
【答案】32棵
【分析】设四年级种树x棵，则五年级种树（2x＋26）棵，根据数量关系：五年级种的棵树＝四年级种的棵树×2＋26，列出方程，最后根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设四年级种树x棵。
答：四年级种了32棵树。
【点睛】解答本题的关键是找出题目中包含的数量关系。
【高频考题四】列方程解应用题“进阶版”。
1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？
【答案】300元；60元
【分析】假设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元，根据题目中的数量关系：7×一张桌子的价钱＋15×一把椅子的价钱＝3000元，据此列出方程，解方程即可分别求出每张桌子和每把椅子的价钱。
【详解】解：设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元。
7×5x＋15×x＝3000
35x＋15x＝3000
50x＝3000
50x÷50＝3000÷50
x＝60
60×5＝300（元）
答：每张桌子300元，每把椅子60元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答）
【答案】6.8元
【分析】由题可知，今年各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，可以设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，用去年的平均油价乘2减去4.6元，就是今年的平均油价，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，
2x－4.6＝9
2x－4.6＋4.6＝9＋4.6
2x＝13.6
2x÷2＝13.6÷2
x＝6.8
答：去年6月92号汽油的平均价格是每升6.8元。
【点睛】解答此类题的关键是弄清题里的数量关系。
3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解）
【答案】17.4米
【分析】设乙队每天开凿米，根据“（甲队每天开凿米数＋乙队每天开凿米数）×25＝隧道长度775米”这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设乙队每天开凿米。
答：乙队每天开凿17.4米。
【点睛】考查应用列方程解决实际问题，解题关键要找到题目中的等量关系，再列方程求解。
4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）
【答案】54千米
【分析】假设货车每小时行驶x千米，根据客车和货车两车的速度和是（x＋48）千米/时，相遇时间是2.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行驶多少千米。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米，
（x＋48）×2.5＝255
（x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5
x＋48＝102
x＋48－48＝102－48
x＝54
答：货车每小时行驶54千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，把货车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答）
【答案】1.6小时
【分析】可以设经过的时间为x小时，因为轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝40千米，可以据此等量关系列方程解答。
【详解】解：设经过x小时，轿车比客车多行驶40千米。
100x－75x＝40
25x＝40
25x÷25＝40÷25
x＝1.6
答：经过1.6小时，轿车比客车多行驶40千米。
【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。
【高频考题五】列方程解应用题“拓展版”。
1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？
【答案】42页
【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。
【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，
35×（x＋1）＝40x－5
35x＋35＝40x－5
35x＋35＋5＝40x－5＋5
35x＋40＝40x
35x＋40－35x＝40x－35x
40x－35x＝40
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
35×（8＋1）－39×（8－1）
＝35×9－39×7
＝315－273
＝42（页）
答：最后一天应读42页才按规定时间读完。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
【答案】8个
【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。
【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。
5x×16＋（16－x）×4×24＝1408
80x＋1536－96x＝1408
16x÷16＝128÷16
x＝8
答：这一天有8个工人加工甲种零件。
【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？
【答案】2张
【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。
【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。
10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77
10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77
3x＝6
x＝2
答：小王身上有2张10元纸币。
【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。
一、填空题。
1．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
【答案】 ②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。
2．已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝( )；3x＋0.4＝( )。
【答案】 1.6 0.7
【分析】根据等式的性质1和2，将6x＋0.8＝1.4左右两边同时减去0.8，再同时除以6，即可求出x的值，再把结果代入6x＋1和3x＋0.4计算。
【详解】6x＋0.8＝1.4
解：6x＋0.8－0.8＝1.4－0.8
6x＝0.6
6x÷6＝0.6÷6
x＝0.1
把x＝0.1代入6x＋1和3x＋0.4中
6x＋1
＝6×0.1＋1
＝0.6＋1
＝1.6
3x＋0.4
＝3×0.1＋0.4
＝0.3＋0.4
＝0.7
已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝1.6；3x＋0.4＝0.7。
【点睛】本题主要考查了解方程以及含未知数式子的求值，根据等式的性质解出x的值是解答本题的关键。
3．已知☆＋△＝30，☆＋☆＋☆＋△＝40，那么☆＝( )，△＝ ( )。
【答案】 5 25
【分析】根据已知条件“☆＋△＝30、☆＋☆＋☆＋△＝40”可知☆＋☆＋30＝40，根据等式的性质1，将☆＋☆＋30＝40左右两边同时减去30，可得☆＋☆＝10，再用10÷2即可求出☆；然后把☆的结果代入☆＋△＝30，即可求出△。
【详解】因为☆＋△＝30
☆＋☆＋☆＋△＝40
所以☆＋☆＋30＝40
☆＋☆
＝40－30
＝10
☆：10÷2＝5
△：30－5＝25
【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
4．先写出等量关系，再列出方程。
王雨拿9元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回4.5元。
等量关系：( )；方程：( )。
【答案】 总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数 9－0.75x＝4.5
【分析】根据题意可知，总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数，据此列方程。
【详解】等量关系：总钱数－作业本的钱数＝找回的钱数
方程：
9－0.75x＝4.5
9－0.75x＋0.75x＝4.5＋0.75x
9＝4.5＋0.75x
9－4.5＝4.5＋0.75x－4.5
0.75x＝4.5
0.75x÷0.75＝4.5÷0.75
x＝6
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
5．芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了( )页。
【答案】72
【分析】先设第四天读了x页，通过每天读的页数列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4求出前四天的平均数，在根据第四天的比平均数少3页列出方程式（80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3，据此求出x。
【详解】解：设第四天读了x页。
（80＋78＋70＋x）÷4＝x＋3
（228＋x）÷4＝x＋3
228＋x＝（x＋3）×4
228＋x＝4x＋12
228－12＝3x
3x＝216
x＝216÷3
x＝72（页）
因此第四天读了72页。
【点睛】本题需要列一个含有未知数的方程并求解。
6．学校举行“小小数学家”数学竞赛，试题共有20题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。张华20题都做了，最终得到72分，他做对了( )题。
【答案】16
【分析】根据题意，先设张华做对了x题，那么他做错了（20－x）题。据此列出方程式为：5x－2×（20－x）＝72。解出x即可。
【详解】解：设张华做对了x题，那么他做错了（20－x）题。
5x－2×（20－x）＝72
他做对了16题。
【点睛】此题考查了学生的列方程、解方程的能力。
7．张老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元，足球的单价是垒球的4倍。每个足球( )元，每个垒球( )元。
【答案】 120 30
【分析】把每个垒球的价格设为未知数，每个足球的价格＝每个垒球的价格×4，等量关系式：垒球的单价×垒球的数量＋足球的单价×足球的数量＝一共用去的钱数，据此列方程解答。
【详解】解：设每个垒球x元，则每个足球4x元。
8x＋4x×1＝360
8x＋4x＝360
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
30×4＝120（元）
所以，每个足球120元，每个垒球30元。
【点睛】准确设出未知数并分析题意找出数量关系是解答题目的关键。
二、判断题。
8．含有未知数的式子叫做方程。( )
【答案】×
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，所以方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
【详解】例如：4x＋6是含有未知数的式子，4＋5＝9是等式，可它们都不是方程，而5＋x＝9就是方程，所以原题说法错误；
故答案为：×
9．x＝2是方程1.5x－0.8＝2.2的解。( )
【答案】√
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5，求出方程1.5x－0.8＝2.2的解，再进行比较，即可解答。
【详解】1.5x－0.8＝2.2
解：1.5x－0.8＋0.8＝2.2＋0.8
1.5x＝3
1.5x÷1.5＝3÷1.5
x＝2
x＝2是方程1.5x－0.8＝2.2的解。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
10．如果x＋1.5＝75，那么1.5x＝9。( )
【答案】×
【分析】x＋1.5＝75，根据等式的性质1，两边同时－1.5，先求出x的值，再将x的值代入1.5x，求出值，看是否等于9即可。
【详解】x＋1.5＝75
解：x＋1.5－1.5＝75－1.5
x＝73.5
1.5x＝1.5×73.5＝110.25
故答案为：×
【点睛】解方程根据等式的性质，当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
11．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( )
【答案】×
【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。
【详解】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。
（x＋2x）h÷2＝12
3xh＝24
xh＝8
x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。
三、选择题。
12．在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有( )个。
A．3B．4C．2D．1
【答案】C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，x＋2.4x＝30，1.5m＝70都是等式，且含有未知数，所以这两个式子都是方程。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。
13．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为( )。
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65＋x）＝480
4×（65＋x）÷4＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
14．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换( )只兔子。
A．40B．60C．80D．100
【答案】B
【分析】由题意可知，5只兔子可换1只羊，则6只羊可以换6×5＝30只兔子；又因为6只羊可换2头猪，即2头猪可以换30只兔子；则4头猪可换2×30＝60只兔子，因为4头猪可换1头牛，所以1头牛可以换60只兔子。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（只）
古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换60只兔子。
故答案为：B
【点睛】本题考查等量代换，明确等量关系是解题的关键。
15．做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有( )毫升。
A．300B．560C．660
【答案】A
【分析】设第二杯盐水有x毫升，第一杯比第二杯多100毫升，则第一杯有（100＋x）毫升；第三杯比第二杯多80毫升，则第三杯有（x＋80）毫升；三杯盐水一共有480毫升，列方程：100＋x＋x＋x＋80＝480，解方程，求出第二杯盐水有多少毫升，再乘3，即可解答。
【详解】解：设第二杯盐水有x毫升，则第一杯有（100＋x）毫升，第三杯有（x＋80）毫升。
100＋x＋x＋x＋80＝480
180＋2x＋x＝480
180＋3x＝480
3x＝480－180
3x＝300
3÷3x＝300÷3
x＝100
100×3＝300（毫升）
做实验需要3杯盐水，第一杯比第二杯多100毫升，第三杯比第二杯多80毫升，假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有300毫升。
故答案为：A
四、计算题。
16．解方程。
6x＋15＋6＝141 15x＋6x＝168
12（x＋3.7）＝144 4.2×3＋3x＝15.3
【答案】x＝20；x＝8
x＝8.3；x＝0.9
【详解】①先化简方程，即先计算15＋6，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去15＋6的和，然后除以6，解出方程；
②先化简方程，即先计算 15＋6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以 15＋6的和，解出方程；
③根据等式的性质1和性质2，方程两边同时除以12，再减3.7，解出方程；
④先化简方程，即先计算 4.2×3，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减 4.2×3的积，再除以3，解出方程。
【解答】①6x＋15＋6＝141
解：6x＋21＝141
6x＝141－21
6x＝120
x＝120÷6
x＝20
②15x＋6x＝168
解：21x＝168
x＝168÷21
x＝8
③12（x＋3.7）＝144
解：x＋3.7＝144÷12
x＋3.7＝12
x＝12－3.7
x＝8.3
④4.2×3＋3x＝15.3
解：12.6＋3x＝15.3
3x＝15.3－12.6
3x＝2.7
x＝2.7÷3
x＝0.9
17．根据图意列方程解答。（在方框里解答）
【答案】4x＋5＝101；x＝24；过程见详解
【分析】每箱是x瓶，一共有4箱，4箱有4x瓶，4x再加上5瓶一共是101瓶，列方程：4x＋5＝101，解方程，即可解答。
【详解】4x＋5＝101
解：4x＋5－5＝101－5
4x＝96
4x÷4＝96÷4
x＝24

18．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？
【答案】102箱
【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。
【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。
x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296
x＋x＋30＋x＋30＋20＝296
2x＋30＋x＋30＋20＝296
3x＋60＋20＝296
3x＋80＝296
3x＝296－80
3x＝216
x＝216÷3
x＝72
巧克力：72＋30＝102（箱）
五、解答题。
19．两地间的路程是792千米。一辆货车和一辆客车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。货车平均每小时行75千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】90千米
【分析】根据题意可知，货车的速度×相遇时间＋客车的速度×相遇时间＝路程和，设客车平均每小时行x千米，列方程为75×4.8＋4.8x＝792，然后解出方程即可。
【详解】解：设客车平均每小时行x千米。
75×4.8＋4.8x＝792
360＋4.8x＝792
360＋4.8x－360＝792－360
4.8x＝432
4.8x÷4.8＝432÷4.8
x＝90
答：客车平均每小时行90千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
20．小明现在的体重是43千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克。小明出生时的体重是多少千克？（用方程解答）
【答案】3.2千克
【分析】设小明出生时的体重是x千克，小明现在的体重是出生时的13倍还多1.4千克，即小明出生时的体重×13＋1.4千克＝小明现在的体重，列方程：13x＋1.4＝43，解方程，即可解答。
【详解】解：设小明出生时的体重是x千克。
13x＋1.4＝43
13x＋1.4－1.4＝43－1.4
13x＝41.6
13÷13＝41.6÷13
x＝3.2
答：小明出生时的体重是3.2千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小明出生时的体重与现在体重之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，
21．庆“六一”联欢会上，男生和女生开展夹球比赛。女生比男生多夹了40个球，女生夹球的个数是男生的3倍，男、女生各夹多少个球？（列方程解决问题）
【答案】男生：20个；女生：60个
【分析】设男生夹球x个，女生夹球的个数是男生的3倍，则女生夹球3x个，然后根据等量关系式：女生夹球的个数－男生夹球的个数＝40个，列方程：3x－x＝40，解方程，即可解答。
【详解】解：设男生夹球x个，则女生夹球3x个。
3x－x＝40
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
女生：20×3＝60（个）
答：男生夹球20个，女生夹球30个。
【点睛】本题考查列方程解应用题，关键是男生和女生夹球的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？
【答案】每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个
【分析】由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。
6x＋4×（x＋5）＝200
6x＋4x＋20＝200
10x＋20＝200
10x＋20－20＝200－20
10x＝180
10x÷10＝180÷10
x＝18
18＋5＝23（个）
答：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
23．某农场有三块菜地，总面积是500公顷，已知第一块菜地的面积比第二块少40公顷，第二块菜地的面积比第三块多60公顷。这三块菜地的面积各是多少平方米？（先画线段图表示题中的数量关系，再解答）
【答案】第一、二、三块地分别是160公顷、200公顷、140公顷
图见详解
【分析】三块地都与第二块地进行比较，假设第二块地是x公顷，则第一块地是（x－40）公顷，第三块地是（x－60）公顷，根据总面积是500公顷，列方程解答。
【详解】线段图如下：
解：设第二块地是x公顷，则第一块地是（x－40）公顷，第三块地是（x－60）公顷。
（x－40）＋x＋（x－60）＝500
x－40＋x＋x－60＝500
3x－100＝500
3x－100＋100＝500＋100
3x＝600
3x÷3＝600÷3
x＝200
x－40＝200－40＝160（公顷）
x－60＝200－60＝140（公顷）
答：第一、二、三块地分别是160公顷、200公顷、140公顷。
【点睛】已知几个数量间的和差关系及这几个数量的和，求这几个数量是多少，设其中一个数量是x，用含x的式子表示另几个量，再根据这几个数量的和列方程解答。