小学青岛版（2024）小手艺展示—分数乘法教学设计及反思

这是一份小学青岛版（2024）小手艺展示—分数乘法教学设计及反思，共60页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学六年级上册2页—3页 信息窗1第1课时
教学目标
1.学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，能够运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.学生在探索和运用分数乘整数的计算方法的过程中， 体会数形结合的思想，渗透简便运算的算理。
4.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，感受数学与生活的紧密联系，获得成功的体验。
教学重难点
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的算理以及体会算法的优化。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
学生准备：6张同样多大小的长方形纸条
教学过程
创设情境 提出问题
1.课件展示：
300个纸套拼接成的天鹅 27个刺绣鞋垫串成的墙饰 18个冰糕棒拼制的木桶
提出问题：你能在它们身上找到我们学习过的“分数”吗？说说你的理由。
生纷纷跃跃欲试，各抒己见，教师给与肯定和鼓励。（板书：分数）
继续追问：看来同学们对于分数意义理解地非常到位，那么请大家思考我们都学习过关于分数哪些知识呢？
预设：
（1）分数的加减法。（同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，先通分，将异分母化成同分母，再进行相加减。）
（2）分数的通分、约分。（约分时要注意将分数化成最简分数。）
（3）分数大小比较。
（4）分数化小数，小数化分数。
【重点回顾分数加法和分数约分的知识】
2.师激趣：同学们，你们自己做过风筝吗？看，这是六年级二班王顺同学做的一个风筝。
课件出示情境图
学生从图中寻找数学信息，并根据找到的数学信息提出数学问题。
根据学生汇报师板书:
6根布条，每根布条长 EQ \F(1,2) 米。
做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
教师指板书，揭示课题：这节课我们一起通过解决这个问题，研究分数乘整数。（板书课题：分数乘整数）
二、自主学习 合作探究
1．个人自主学习。
课件出示“探究提示”
探究提示
（1）分析题意，“ EQ \F(1,2) 米”表示什么意思？
（2）列出算式，为什么这样列算式？
（3）计算出结果，写出计算过程，为什么这样算？
（温馨提示：如果思考有困难可以借助6张同样大的长方形纸条折一折，涂一涂）
学生先阅读“探究提示”，明确先做什么，再做什么，怎么做。再独立思考，自主探究。
2．组内交流互学
先两人一小组交流，如果一方在自学时，遇到了困难，另一方，帮助讲解，学生在交流时，主要交流“为什么这样列算式”“计算方法并说明原因”。根据学生交流的情况教师确定是否还需要4人小组讨论。
小组交流讨论时，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。
三、展示交流、评价质疑
寻找不同的小组到黑板上板书算式及计算过程，并讲解想法，其他小组补充或提出不同意见。
1．理解整数乘分数的意义
学生可能会出现3种算式
① EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) ② EQ \F(1,2) ×6 ③6× EQ \F(1,2)
教师质疑：为什么这样列算式？
学生在交流中体会：求“一共需要多少米布条？”就是求“6根布条一共长多少米？”，1根长 EQ \F(1,2) 米，6根就是6个 EQ \F(1,2) 米相加，6个 EQ \F(1,2) 相加可以列式为 EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) ，还可以列式为 EQ \F(1,2) ×6或6× EQ \F(1,2) 。
师质疑：算式①与算式②③之间有什么联系？
学生交流后师适时小结： EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) 可以写成 EQ \F(1,2) ×6或6× EQ \F(1,2) ，分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，求几个相同加数的和可以用乘法计算。 EQ \F(1,2) ×6或6× EQ \F(1,2) 表示6个 EQ \F(1,2) 相加是多少。
（友情提示：如果课堂上发现个别学生理解有困难，师在小结时，可以借助直观图 ）
2．交流分数乘整数的计算方法，理解算理。
学生可能会出现的算法
① EQ \F(1,2) ×6= EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) = EQ \F(6,2)
②6× EQ \F(1,2) =6×0.5=3
③6× EQ \F(1,2) = EQ \F(1×6,2) = EQ \F(6,2) =3
学生根据自己的板书，讲解自己的想法。
针对方法①师质疑：怎么想到用加法计算？
生：6× EQ \F(1,2) 表示6个 EQ \F(1,2) 相加，所以6× EQ \F(1,2) 可以写成“= EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) ”
针对方法②师质疑：把分数转化成小数的方法，是否适合所有的整数乘分数的计算题目。
学生们在交流中体：有的分数化成小数计算起来麻烦，有的小数还化不成有限小数。这种方法存在一定的局限性。
重点针对方法3质疑：为什么分母2不变，整数6与分子1相乘。
在学生交流的基础上，教师适时板书：
转化成加法算式
分子相加
分母不变
分子相加转化成乘法算式
6个 EQ \F(1,2) 相加
教师引导学生观察板书的过程，理解“分母2不变，整数6与分子1相乘”的道理。
6× EQ \F(1,2) 表示6个 EQ \F(1,2) 相加，所以可以写成 EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) ，同分母分数相加，分母不变，分子相加。分子是6个1相加，6个1相加可以写成6×1。
师针对学生们的计算结果质疑：观察计算出来的结果，你们有什么发现？
学生交流：计算结果要约成最简分数，所以正确答案应是3。
师板书、讲解计算 EQ \F(1,2) ×6的过程并强调书写格式。
在今后计算的过程中可以把借助加法思考的过程省略


3．小试牛刀：
如果我想做个更大一点的风筝，这时候风筝的尾巴由9根布条做成，每根布条仍然长米，请问做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条呢？
生独立列算式，并用总结的计算方法独立计算，然后汇报交流：
×9==（米）
4.尝试计算 小结计算方法
学生独立完成绿点中的题目
10× EQ \F(2,15) EQ \F(7,12) ×9 18× EQ \F(3,4)
找个别学生到黑板上板书，讲解自己的计算方法并说明理由。
部分学生可能根据以前的学习习惯依旧选择计算后再约分的方法。
师质疑：对比两种约分的方法，是先约分再计算简便，还是先计算出积，再约分简便，为什么？
引导学生在交流中体会：在计算之前约分，整数相对较小，和分母的公因数容易看出来，能较快约分；若在计算出分子与整数的积之后再约分，这时分子就变大了，与分母的公因数是多少就不容易看出来，约分就会花去较多的时间。所以先约分再计算比先计算再约分，计算起来简便。
师质疑：通过以上计算各题，你们认为“怎样计算分数乘整数”呢？在计算时你有什么地方想提醒大家？
在学生交流的基础上，师小结并板书：分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变，计算想简便，能约分的，先约分，再算出结果。
四、抽象概括 总结提升
这节课，同学们通过解决实际问题，理解了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算；借助相同加数连加与乘法之间的联系，理解了“分数乘整数把分数的分子与整数相乘，分母不变”的道理，掌握了计算方法，并在做题的过程中逐步体会到了先约分后计算的优越性，在探索算法的过程中，同学们再次感知了转化的思想在数学学习中的价值。
五、巩固应用，拓展提高
1．课本3页第1题
这题是学生借助直观图巩固分数乘整数意义。
学生打开课本根据图示独立完成，先在小组内交流自己的思考过程，再在全班交流。
交流时，重点交流列出乘法算式表示的意义。
2．课本3页第2题
这题学生结合具体情境巩固分数乘整数的意义。
学生自己审题，寻找已知信息，根据问题，列出乘法算式。
在交流时，重在交流思考的过程，为什么用乘法计算，进一步体会分数乘整数的意义。
3．课本4页第3题
这道题目单纯考察分数乘整数的计算方法，在做题前教师引导学生一起回顾分数乘整数的计算方法，强调能约分先约分。
这道题目题量较多，所以分组完成，并找学生到黑板上进行板演部分题目。
学生从以下几个方面评价：
（1）计算过程是否正确？
（2）书写格式是否规范？
（3）能约分的，是否先约分了再计算？约分的过程是否正确？
学生在评价的过程中加深了对分数乘整数计算方法的掌握。
课本4页第4题
此题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。
学生自己读题，分析数量关系，列算式解决问题。
在交流时，重点交流列算式的理由“求10个 EQ \F(17,5) 相加是多少”用加法计算。
关注学生的计算过程是否正确。
课本4页第5题
此题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。
学生自己读题，分析数量关系，列算式解决问题。
学生在交流的过程中，理解“速度×时间=路程”这个数量关系式对分数运算同样适用。
小结
通过练习同学们进一步理解了分数乘整数的意义，掌握了分数乘整数的计算
方法。在做题的过程中同学们能认真审题，严谨思考，这是一种良好的学习习惯，希望同学们一直把这种好的学习习惯坚持下去。
板书设计
分数乘整数
转化成加法算式
分子相加
分母不变
分子相加转化成乘法算式
6个 EQ \F(1,2) 相加
6根布条，每根布条长 EQ \F(1,2) 米。做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

答：一共需要3米布。
分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变，计算想简便，能约分的，先约分，再算出结果。
使用说明
教学反思
回味课堂，我感觉亮点之处有
（1）有效地将知识回顾寓于情境中。
我认为本节课对于分数知识的回顾是非常必要的，温故才能知新。但是在课的开始就直接导入复习有点突兀，而且极易打消学生的学习兴趣。因此将复习寓于情境中，使得课堂气氛更加活跃，也使得复习环节与新课导入环节的过渡更加地自然、顺畅，整个课堂浑然一体。
（2）鼓励解决问题方法的多样化。
本节课的重点在于教授分数乘法，但是在学生根据情境图提出问题后，我引导学生用多种方法来解决问题。这样不仅能发散学生的思维，培养学生用多种方法灵活解决问题的意识；而且学生的画图法也利用数形结合的思想进一步加深学生对于分数乘整数意义的理解。在这整个过程中学生的思维在碰撞，亲身经历和构建方法的优化过程。
（3）由于本节课对数学活动进行了精心设计和有效引导，巧用知识回顾，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，学生参与到了认知的自主构建中来，不仅学到了分数乘整数的简便计算方法，而且还获得了成功的体验。
2．使用建议
不要把“能约分，先约分后计算的简便算法”强加给学生，要让学生在练习的过程中,与同伴交流的过程中，逐渐自我意识到这种算法的优越性，主动使用。
3．需破解的问题
学生刚了解了分数乘整数的计算方法时，教师是否向学生讲解下面的这种书写格式， 。还是在学生熟练掌握了分数乘整数计算方法的基础上，再运用这样的书写方式。
第2课时 分数乘整数的练习
教学内容：青岛版数学六年级上册4～5页, 自主练习10—15题；新课堂第2课时
教学目标：
1．通过练习促使学生熟练掌握分数乘整数的计算方法，进一步体会先把分母和整数进行约分的方法会使计算更简便快捷。
2．在分层练习中，提高学生的分析思考、推理总结能力。
3．帮助学生巩固数学关系式，并能正确熟练的运用关系式解决实际生活中简单问题，体会数学和实际生活的密切联系
4.在合作学习的过程中体验成功的喜悦，培养积极的学习态度，树立学生学数学、用数学的信心。
教学重点和难点:
教学重点：熟练掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。
教学难点：将数量关系式和分数乘整数的计算方法有机结合起来熟练解决实际生活中的数学问题。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件。
教学过程：
一．谈话导入，梳理回顾。
教师导语：同学们，上节课我们一起探索研究了分数乘整数的意义和分数乘整数的计算方法，今天这节课，我们一起进行巩固练习。
（板书课题：分数乘整数的练习）
教师提出问题：分数乘整数的意义是什么？
预设学生回答：分数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和简便运算。（课件打出并板书）
教师提出问题：分数乘整数的计算方法是什么？
预设学生回答：分数乘整数，分母不变，分子和整数相乘的积做分子，计算想简便，能约分的，先约分，再算出结果。（课件打出并板书）
3.口答算式的意义再计算。（课件出示）
×4 5× 100× ×18
（新课堂第2课时第1题）
建议处理方式：
①根据题目要求逐题口答算式的意义，再进行计算。
②集体订正，说计算方法。
③针对计算中出现的问题，教师注意纠正，讲解。
二．分层练习，巩固提高。
看来大家掌握的不错，下面我们就通过一些具体的题目来检验一下吧！
（一） 基本练习，巩固新知。
直接写得数。
EQ \F(1,2) ×8＝ EQ \F(1,5) ×7＝ EQ \F(3,8) ×2＝ EQ \F(3,5) ×5＝
EQ \F(2,15) ×3＝ 4× EQ \F(3,11) ＝ EQ \F(2,9) ×6＝ 16× EQ \F(1,8) ＝
1.课本第5页第12题。（课件出示）
建议处理方式：
①口答。
②个别题目说计算过程。
③重点引导学生体会教学目标1中“先把分母和整数进行约分的方法会使计算更简便快捷。”
新课堂第2课时第7题。（课件出示）
7.一种白砂糖每千克售价8元，买千克需要多少元？
建议处理方式：
①想一想，单价、数量、总价的关系是怎样的？
②算一算，一共需要多少元？
说明：通过此题让学生理解“单价×数量＝总量”这个数量关系对分数运算同样适用。
（二）综合练习，应用新知。
10.一个正方形的边长是 EQ \F(3,4) 米，
它的周长是多少米？
1. 课本自主练习第10题。（课件出示）
建议处理方式：
①想一想，正方形具有哪些特点呢？
②算一算，这个正方形的周长是多少？
③集体订正。
2.课本自主练习第9题。（课件出示）
建议处理方式：
①看一看，这个题目是什么意思呢？
②直接做在课本上。
③集体订正。
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④引导学生观察因数和积的变化规律。渗透教学目标2中感受一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化”的函数思想。
课件出示课本第5页自主练习第14题。
14.人的心脏每跳动一次能排出约 EQ \F(7,100) 升血液。小文的心脏平均每分钟跳80次，大约能排出多少升血液？
建议处理方式：
①默读题目，试算小文一分钟大约排出多少升血液？
②你知道自己每分钟心跳的次数吗？算一算自己大约每分钟排出多少升血液？
③集体订正。
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④引导学生通过计算自己心脏每分钟排出的血液，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
（三）拓展练习，发展新知。
1.课件出示自主练习第13题。
13.一本100页的故事书，小飞每天看20页。
建议处理方式：
①先想一想，1页占这本故事书的几分之几？
②小飞每天看这本书的几分之几？
③4天看这本书的几分之几？你是怎么算的。
④求“小飞每天看这本书的几分之几？”是不是求“20占100 的百分之几？”呢？想一想，还可以怎么做呢？（分数与除法的关系）
用一种20千克/桶涂料粉刷教室。
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴粉刷天花板用了桶，用了多少千克？
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵粉刷墙壁用了桶，用了多少千克？
课件出示新课堂第8题。
3. 课件出示自主练习第15题。
3.2014年青岛“萝卜会”于
2月17日开幕。
⑴“萝卜会”开幕第一天，现场销售萝卜吨。照这样计算，一周可以销售萝卜多少吨？
⑵“萝卜会”上共有87名选手参加萝卜雕刻比赛，有17名选手获奖。获奖人数占参赛人数的几分之几？说一说你是怎么算的？
⑶获团体雕刻“金鼎奖”的作品是一只海龟背驮大公鸡。这件作品共用萝卜50个，按一个萝卜 EQ \F(3,2) 千克计算，这件作品一共用了多少千克萝卜？
建议处理方式：
这是一道综合应用分数计算解决实际问题的题目。练习时可提醒学生第⑴题一周按7天计算。同时，也让学生感受了民族传统文化、民俗风情与数学的密切联系。
4.如果时间充分，可以处理新课堂第2课时的内容。
三．梳理总结，提升认知。
同学们，我们刚才解决的这些题目，解题思路基本上同我们以前学过的整数、小数应用题差不多，只不过把数据改换成了分数而已。下面我们来一起回顾一下分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
约分时，只能是整数与分数的分母约，而不是胡乱地约。下面我们通过一个题目来感受一下约分时要注意哪些问题。
板书设计：
分数乘整数练习
分数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和简便运算。
分数乘整数的计算方法，分母不变，分子和整数相乘，计算想简便，能约分的，先约分，再算出结果。
使用说明：
1.反思课堂我觉得亮点之处：
⑴开篇点题，简单明了
本节课开篇教师通过谈话，直奔主题。有了上一节课做铺垫，唤醒学生的旧知，教师和学生一起梳理回顾，总结方法，为下面的练习做好知识性准备，
⑵温故知新，注重衔接。
本节课因为是练习课，根据教学目标中提出的引导学生进一步体会分数乘法的意义和分数乘整数的计算方法，同时在练习中还需要让学生明白很多在整数乘整数或小数乘小数计算中适用的数量关系式，在分数乘整数中同样适用。课堂上，我没有泛泛讲解，而是引导学生在摸索探究和思考中领悟方法，明白道理。实现了新旧知识的吴凤熙链接。
第3课时 分数乘分数
教学内容： 小学数学青岛版六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7）
教学目标
1、结合现实情境和例题的直观图示，理解分数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。
2、在分析、观察、比较、操作、猜想验证、归纳、反思等活动中，提高学生分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验，培养学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：理解分数乘分数的算理，熟练地进行分数乘法的计算。
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
学生准备: 学习卡片，彩笔、尺子。
教学过程
一、创设情景，提出问题。
1.谈话：同学们，你们会织毛衣吗？王芳同学是个心灵手巧的孩子，在学校举行的“小手艺展示”活动中，她获得了“编织能手”的称号。我们一起来看看她的编织情况，课件出示情境图：
你发现了什么数学信息？根据这一信息，你能
提出什么数学问题？
2．学生提问题，教师引导以分数乘法的问题作研究内容，适时有选择的板书信息。
如: ●2小时可以织多少米 ●小时织多少米？ ● 小时织多少米？
3．怎样列式？列式的依据是什么？
学生根据“工效×时间＝工作总量”列式为：×2 × ×
以×2为例复习上节课分数乘整数的知识。（意义、计算方法）
质疑：× ×与×2 有什么不同？（生：分数乘分数）
师：这两个算式分别表示什么意思呢？怎样计算？今天我们就一起来探究分数乘分数的相关知识。（板书：分数乘分数）
二、自主学习，小组探究。
1.确定研究方法。
问：你打算用什么方法来研究×呢?大约用多长时间？
学生可能想到化成小数计算、直接计算等方法。
谈话提示:以前，我们用什么方法来研究分数的认识？。
生：折纸、画图。
教师：“分数乘分数也属于分数问题，我们也可以用同样的方法去研究。
2.规划研究方法。
想：用画图的方法来研究×，先画什么，再画什么。
3.小组合作画图。
（课前每人准备了三张纸，纸上的长方形表示围巾的长度。）
教师适时出示友情提示：
= 1 \* GB3 ①想一想画图过程，你平均分了几次？每次的单位“1”一样吗？涂了几次，每次涂色部分是谁的几分之几?
= 2 \* GB3 ②比一比，议一议，你有什么发现?
学生开始探究活动，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
1. 理解意义，初步体会算法
●展示交流，加深理解。
多媒体展示学生作业，寻找不同的小组进行汇报交流，汇报时，让学生表述出完整的操作过程和分析思路。
引导学生交流出：先把长方形平均分成5份，涂色部分是，表示每小时能织米。
教师质疑：小时能织围巾多少米怎样表示？你是怎么分的？
引导学生交流出：再把这1小时织围巾的米平均分成2份，再取1份，就是的小时织的。
教师继续质疑：是谁的？
学生不难得出: 米的
教师进一步质疑：米的是整个长方形的几分之几呢？你是怎么知道的？
引导学生交流得出：米的是整个长方形的，即×=（板书）
质疑：怎么来的10？
学生：先把长方形平均分成5份，再把其中的1份又平均分成2份，两次一共分了10份（5×2=10）
课件演示，进一步规范画图过程，
明晰意义，初步感知算法。（课件演示时
特别注意先分一部分，学生想结果，再全
部分完，之后再只保留分的一部分。
让学生想像全图平均分的样子）。
自主用画图的方法表示×。
再次利用一张学卡纸，学生独立表示出×。
教师提示：画之前，想一想：先画什么？再画什么？然后自己动手画出来。
展示交流。要求学生上台展示，表述出完整的操作过程和分析思路，加深学生印象，帮助学生理解。
课件展示：
学生交流得出：小时织的米数就是1小时所织米数
的 ，也就是米的 ，米的就是整个长方形的，即×=（板书）
●共同研究×。
学生闭上眼睛想一想：先画什么，再画什么？
师课件演示画图过程。
师生交流得出：小时织的
米数就是1小时所织米数的 ，
也就是米的，米的是整个长方形的，即×=（板书）
课件出示：
学生观察比较，归纳总结出分数乘分数的意义：
一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。
2、猜想算法，理解算理。
●猜想算法。
再次让学生用画图的方法表示×，体会画图的局限性。
师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法计算×吗？
学生观察黑板上的三个算式猜想：分母乘分母，分子乘分子。
师：如果按照这个猜想，那×应该怎么算呢？这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。
●验证猜想，理解算理。
学生猜想：×=
课件画图验证：
引导学生理解：分母相乘算的是分的总分数，
分子相乘算的是取的份数。
●得出结论。
教师总结：分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法。
●优化方法，规范格式。教材第7页下方红点问题： 王芳小时能织围巾多少米？
学生独立思考后完成。
多媒体展示学生的不同做法，如果学生没有进行约分，课件出示教材上两个学生的做法， 体会计算时可以先约分再乘，这样比较简便，结果要化为最简分数。
四、抽象概括，总结提升
同学们，现在我们一起来整理一下这节课的学习思路：先举例×、×，利用“数形结合”的方法得出结果，然后再大胆猜想其他分数乘分数的计算方法，再用画图的方法进行验证，最后得出了结论，这是一种很好的学习方法，在今后的学习中也要经常用到。你能说一说这节课我们学习了哪些知识？
学生小组交流说一说，相互补充总结。
①一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
②分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
③计算时能约分的要先约分再乘，这样计算比较简便，结果要化为最简分数。
五、巩固应用，拓展提高
同学们今天的表现真不错，想不想检验一下我们这节课的成果呢？
画一画，填一填。（课件出示自主练习第1题）
的 的
×= ×=
友情提示：
= 1 \* GB3 ①说一说，应该怎么画？
= 2 \* GB3 ②想一想，分数乘分数怎样计算 ？
学生独立完成，找学生汇报，集体点评。
适当引导学生观察图时，分析重叠部分表示的分数，帮助学生理解分数乘分数的算理。
想一想，填一填。（课件出示自主练习第2题）
一瓶饮料重千克。
瓶重多少千克？ 瓶重多少千克？
列式：（ ）×（ ） 列式：（ ）×（ ）
表示求千克的是多少。表示求千克的是多少。
学生先独立完成， 再引导学生画图，加深对分数乘分数意义的理解。
3.（课件出示自主练习第3题）
引导学生理解题意，分析数量关系，根据分数乘法的意义列式解答，个别板演，共同订正。
4. （课件出示自主练习第4题）
学生独立完成，作为本节课的过关检测题，比正确率，比速度。教师巡视，并提醒部分学生可以先约分再计算。
回顾反思：
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示教材丰收园图）
学生回答……
师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。（课件将相关丰收的苹果装入果篮）
板书设计：
分数乘分数
×= 计算方法：分母乘分母作分母，
×= 分子乘分子作分子。
×= 数学方法：举例---猜想——验证——结论
×= 数学思想：数形结合

使用说明：
1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）研究问题前，数学方法的迁移。
方向比目标更重要。引导学生回顾原来认识分数所用的方法：折纸、画图，教师通过语言的提示：“分数乘分数也属于分数问题，我们可以用同样的方法去研究”，让孩子瞬间走入正轨，实现了学习方法的迁移。
（2）数形结合，突破难点。
分数乘分数的意义和算理非常抽象，学生要想真正理解和掌握，是有一定困难的。因此在本节课中，我通过“两分两取”的画图方式帮助学生理解分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化，具体化，为接下来的猜想算法、理解算理做好了准备。
2、使用建议。“想象比直观更重要”！ 在探究分数乘分数计算方法的过程中，课件的演示一定要分层出示，先分一部分，再全部分完，让学生的思维从图中迸发出来。
3、需破解的问题。怎样让学生快速地找准单位“1”，加深对分数乘分数意义的理解。
第4课时 分数乘分数练习
教学内容：青岛版六上数学6-9页（分数乘分数练习）
教学目标：
1．进一步理解分数乘法的意义
2．继续探索分数乘分数的计算方法。
3．通过练习，培养初步分析、推理能力。
教学重点：
1.理解“求一个数的几分之几是多少”这类应用题的数量关系，掌握其解题方法。
2.巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。
教学难点：
正确理解数量关系，明白是将哪两个数量进行比较，应把什么看作单位“1”，知道谁比谁多几分之几。
教学准备：学生自己整理的复习资料卡
教学过程：
问题回顾，再现新知
整理复习
教师引导学生：上节课我们知道了关于织围巾的问题，研究了一个数的几分之几是多少？那我们今天来继续研究关于这方面的问题。
教师引导学生回顾上节课的知识。
（学生自己回顾，拿出自己整理的资料）
生展示：（可能会出现的结果）
我们知道了一个数的几分之几是多少。
我学会了怎样用画图的方法来求一个数的几分之几是多少。
我知道分数乘分数的方法即：分子和分子相乘得积的分子，分母和分母相乘得积的分母。
……
（教师要引导学生及时的进行质疑、评价和补充）
师生总结：1.求一个数的几分之几是多少。
2.知道两个量是部分关系还是整体数量之间的关系。
3.通过分析题目的已知条件，找准单“1”，找准以哪一个数量为标准。
4.两个数量如果是部分与整体的额关系，可画一条线段来表示数量之间的关系。如果是两中数量之间的关系，一般画两条线段来表示它们之间的关系。
5.为了画图方便，可以先找到单位“1”，也就是找到标准。
（二）加深巩固
1.让学生用画图的方式表示×和×。
学生自己根据上节课的学习以及上面的回顾，来自己动手画
（这样做的目的是让学生不仅在存知识上复习，而且在画图上深刻的理解“一个数的几分之几”的真正意义。）
学生自己动手操作后，汇报：
在汇报的过程中让学生自己解释为什么这么画，每一步的意义是什么？
教师引导学生充分的理解“一个数的几分之几”的真正意义。
二．分层练习，巩固提高
（一）基础题
1.
（这题是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目。练习时，可以让学生观察图，先横着看，再竖着看，分析重叠部分表示的分数，帮助学生理解分数乘分数的算理。）
2.
（这是一道解决实际问题的题目。练习时，要引导学生理解题意，分析数量关系，根据分数乘法的意义列出算式并解答。然后通过交流，共同订正。）
3.火眼金睛辩对错
（这是一组判断题，呈现了学生在计算时容易出错的集中错误。教学时，可以让学生先独立观察，找出错误的地方及原因并进行改正，然后相互交流核对。）
提高题
1.
（这是较复杂的解决实际问题的题目。练习时，可启发学生采用不同的策略解答问题。如解答第一个问题，可以先算每个月各吃多少千克大米，然后进行比较；也可以直接比较和的大小。解答后，通过交流，让学生学会分析、选择策略。）
2.
（这是一道通过计算、比较找规律的题目。练习时，可以让学生独立计算，算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系。引导学生发现：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就爱比另一个因数小。 教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。）
综合题
（综合应用整数乘分数与分数乘分数的知识解决实际问题的题目。练习时，可让学生先观察统计表，细心理清统计表中各数量之间的关系，再列式计算，然后相互交流订正。）
使用说明：
1.教学反思：
这节课是一节练习课，但是我认为练习课更重要，学生要在深刻理解“一个数的几分之几是多少”的基础上会运用，并且会解决比较复杂的实际问题， 我认为在这节课的教学中亮点有：
（1）本节课的开始不是让学生直接做题，而是复习了上节课的内容，在学生充分的理解了“一个数的几分之几是多少”，并且会用不同的方式来表示它们之间的关系。
（2）本节课我把教学重点放在引导学生画线段图上，通过引导学生认识并画出线段图，帮助学生理解条件中单位“1”的转换，分析清楚数量之间的关系。对于分数相乘的计算，有一些学生约分时不太熟练，感觉速度较慢。
求一个数的几分之几是多少
（部分与整体的关系）
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第10页——12页：信息窗3，两个红点例题，“自主练习”第1-4和9题。
教学目标：
1．让学生结合生活经验和对分数的认识，学会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，掌握这类问题的特征，学会分析数量关系，掌握解题思路和方法，并能有条理地清晰地阐述解决问题的大致过程和结果。
2．学会借助线段图分析解决问题，培养学生的思维能力，同时能运用所学的知识和技能解决相关实际问题，增强应用意识，并形成解决问题的基本策略。
3．经历从具体生活情境中发现问题、提出问题、解决问题的过程，增强自主探索、合作交流的意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。
4. 在合作探索的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生善于思考，积极动脑的好习惯。
教学重难点
教学重点:理解“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”这类问题的数量关系，掌握其解题方法。
教学难点：运用线段图分析问题，理解把什么看作“1”。
教具：PPT课件
教学过程：
一、谈话导入，提出问题。
1．谈话导入。以学校举行的泥塑大赛为话题，激发学生的学习兴趣。
2．出示情境图，发现数学信息。

在学校举行的泥塑大赛中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的 EQ \F(3,5) 。
（1）把课件中有关二班的文字信息抹掉。
（2）学生找出数学信息，并解释每个信息的意义，做到真正理解信息的含义。
质疑：你怎么理解“总数的 EQ \F(3,5) ”？
3．根据有关数学信息，你能提出什么数学问题？
问题：一班男生做了多少件？
自主学习，小组探究。
1.思考：要求一班男生做了多少件？需要知道什么数学信息？
2.理解信息“男生做了总数的 EQ \F(3,5) ”是什么意思？
一班共制作泥塑作品15件，男生做了总数的 EQ \F(3,5) 。明确是做了总数的 EQ \F(3,5) ，也就是15件泥塑作品的 EQ \F(3,5) ，总数15件是单位“1”。
（让学生用自己的理解解释信息，一定要真正理解是把总数看作单位“1”，语言可以不是很规范，只要理解就可以了。）
3.画图表示数量间的关系
请同学们尝试用画图的方法或自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系。课件出示“温馨提示”。
（1）先独立思考，再在小组内交流方法。
（2）动手操作，可选择画图的方法理解题意，并分析解决。
（3）试着列式解决问题，组织语言说清楚道理，为汇报做准备。
三、汇报交流，质疑评价
1 .班内展示汇报交流
师：哪个小组愿将你们画出的线段图与大家分享？
实物展台展示各小组所画的线段图，并由小组汇报，大家分享，相互评价。
生1作品
生2作品
生3作品
教师要注意引导：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？在学生回答的过程中，引领学生理解谁是单位“1”，如何找单位“1”？如何表示出“ EQ \F(3,5) ”？同时教师要注意让学生对比，哪种图更直观、更简洁、更能表示出男生作品数和总数的关系，方便理解，对画法进行优化。
2.示范正确的画图方法及作用
线段图是个很好的工具，它可以清楚地表示出数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。
3. 结合线段图列算式解答。
交流解题思路：男生做了总数的 EQ \F(3,5) ，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的 EQ \F(3,5) 是多少，根据分数乘法的意义列式，所以用15× EQ \F(3,5) 。学生独立计算，再交流计算结果。
4.小结出示课题
大家仔细观察，其中男生做的件数与全班做的总数是什么关系呢？男生做的件数与全班做的总数是部分与整体的关系。这就是我们这节研究的“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”。教师板书。
四、抽象概括，总结提升
1．课件出示以下问题，学生先独立思考：
（1）仔细思考，想一想我们经过了哪些步骤来解决问题？
（2）在解决问题的过程中有哪些要注意的地方？
2．把自己的想法在小组内交流，组长做好记录。
3．班内汇报、质疑。
学生回答。
教师补充整理：我们在解决“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”这类问题的时候，第一步：读题，明确题意。第二步：画出线段图，标明条件和问题。第三步：分析清楚数量关系。第四步：列式解答。（教师板书）
要注意找准单位“1”，分清整体的量和部分的量。
五、巩固应用，拓展提高。
1.自主练习第1题，看图列式计算。 EQ \F(5,2) 吨
10米

？米
通过直观的线段图，加深对求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）题目的理解和应用。
2. 自主练习第2题
一只短吻鳄身长4米，尾巴的长度是身长的 EQ \F(1,2) 。这只短尾鳄的尾巴长多少米？（画线段图表示数量关系）
这是解决“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”的实际问题，要先让学生弄清楚谁是整体，谁是部分，谁是谁的几分之几，再通过独立思考或画线段图进行分析解答，学生自主完成，再汇报交流。目的是巩固新知，反馈学生的学习效果。
3．自主练习第3题：
我国第三次大熊猫资源状况调查显示，全国约有大熊猫1760只，其中人工圈养的约占 EQ \F(1,11) 。人工圈养的大熊猫约有多少只？
这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，再汇报交流自己的想法和思路。还要结合素材进行爱护环境、保护野生动物的教育。
4. 自主练习第9题
一节课的时间是 EQ EQ \F(2,3) 小时，其中做实验的时间占了 EQ \F(3,5) .做实验的时间有多长？
这是较难理解的应用题，与前几道题目的区别在于时间 EQ \F(2,3) 小时是分数，教学上同样要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的 EQ \F(3,5) ，即将整节课的时间看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求三分之二小时的 EQ \F(3,5) 是多少，用乘法计算。
5. 自主练习第4题
这是巩固计算的练习题，重点强调“先约分，再计算”，在笔算熟练后，适当强调口算，为混合运算打好基础。
6.全课总结：
通过今天的学习，大家有哪些收获呢？学生汇报后，教师总结。我们对如何求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）这类问题有了更深刻的理解，知道首先要明确两个量之间的关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，也可以画线段图表示数量间的关系，在画图的时候要先画出表示单位“1”的量，再找出另一个量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。也就是第一步：读题，明确题意。第二步：画出线段图，标明条件和问题。第三步：分析清楚数量关系。第四步：列式解答。 这节课就上到这里，谢谢同学们，下课！
使用说明：
1．教学反思：
用分数乘法解决问题有两种类型，一种是实际问题中的数据包括分数，而数量关系与解答方法与整数相同，这类题目相对容易理解。而第二种则是本课所学习的“求一个数的几分之几是多少”的问题，它的解题思路与方法是由分数乘法的意义的扩展而出现的。
纵观整堂课，我感觉教学时的亮点有：
（1）首先我注重创设具体情境，将枯燥的计算与解决实际问题紧密结合起来。
（2）教师的引导与学生自主探究、合作交流相结合。
由于本节课要让学生学会利用线段图来理解和分析题意，而线段图再平时的教学中，基本上属于教师常常使用，而学生并未真正实践操作的一种解题方法，故引导学生，并鼓励学生运用画线段图的方法对题目进行分析，并让学生感受画图法的直观性、高效性，体会数形结合思想成为本课的一个重心。所以，教学中，我引导学生理解线段图，并尝试绘制线段图，来加深对题目的理解。同时，通过自主探索，小组合作来研究新知，让学生在现实情境中探索解决问题的方法，使学生经历发现提出问题、探索方法、解决所提数学问题的全过程。
（3）给学生创设主动探究的空间，为学生赢得不断体验成功的机会，有效地促进学生全面发展。
2．使用建议。
本节课是第一次接触利用线段图来分析问题，利用找“单位1”来解决问题，注意紧密联系分数乘法的意义，理解和掌握解决问题的思路与方法。为了在教学中体现学生的主体地位，应根据学生的掌握情况把握教学进程，要灵活，不应千篇一律。如，在解决例题“泥塑作品15件，其中男生做了总数的 EQ \F(3,5) ，男生做了多少件？”时，如果学生出现不按照分数乘法的意义思考，而从分数的意义来理解，把15件作品平均分成5份，男生做了3份，列式为15÷5×3时，也应给予肯定，但要加以引导，使他理解15× EQ \F(3,5) 的意义。
第6课时 求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）
教学内容:青岛版小学数学六年级上册第10—11页信息窗3第二个红点内容及第11—12页第10、11题。
教学目标
1．结合生活经验和对分数的认识，学会解决求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）的实际问题，掌握这类应用题的特征，学会分析数量关系，掌握解题思路和方法，并能有条理地、清晰的阐述解决这类问题的过程和结果。
2．让学生会借助线段图分析理解问题，培养学生的形象思维能力，同时能综合运用所学知识和技能解决相关的实际问题。
3．引导学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，提高学生分析能力和解决问题的能力，增强应用意识。
4.合作探索中激发学生的学习兴趣，感受数学的严谨性和数学的逻辑思维策略。在解决问题的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重难点：
教学重点：引导学生学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教学难点：引导学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，
教学准备：
一体机、多媒体课件
教学过程：
一、定向示标
创情导课
谈话引入：同学们，上节课我们帮助一班求出了学校举行的泥塑大赛中男生作品的件数，今天二班女生又请我们来帮忙，同学们愿意吗？（出示信息窗3情境图）
在学校举行的泥塑大赛中，二班男生制作了12件，女生做的是男生的 EQ \F(5,6) 。二班女生做了多少件？
这就是我们今天要探究的新问题：求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）（板书课题）
2．出示目标：
本节课要达到以下学习目标（一体机出示）：
【（1）进一步学会找单位“1”，尝试采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。（2）结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，掌握解题思路，并形成解题策略。】
3．自学指导：
要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导来帮助。（一体机出示）
【自学指导：认真看课本第10--11页 第二个“红点”内容，认真看线段图。思考：①把哪个量看作单位“1”？为什么？② 这题为什么画两条线段？画图时先画哪个量？为什么？③求女生做了多少件，就是求谁的几分之几是多少的？怎样列式？
6分钟后，比比谁能汇报清楚自学指导中的问题，并学会做与例题类似的题。】
二、自主学习（看一看）
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（教师深入每个小组，巡视了解学情。）
三、汇报交流（说一说）
师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。
1.组内交流：把自己做题情况在小组中交流一下。
教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。
2．班内汇报
师：下面谁能把你自学的收获介绍给大家？
（1）第一个问题：这题把男生做的件数看作单位“1”，因为“女生做的是
男生的 EQ \F(5,6) ”是以男生做的件数为标准的。（课件出示）
（2）第二个问题：一体机战展示作品，并揭示出正确的表示方法。
作品一：
作品二：
教师提问，哪一种线段图能更好的表示出男生作品数量和女生作品数量的关系呢？
预设：生1，第一个线段简单，而且是我们昨天所学习的内容。
生2，两个都行，都可以表示出两者的数量关系。
生3,第二种线段图好，更加清晰。
评价：第一种是很简单，但是大家想一想今天这个信息中的两个量和昨天学习的两个量的关系一样吗？
昨天的信息中是，班级总共制作的泥塑作品数量和男生作品数量的关系，叫做部分和整体的关系，是一种从属关系。而我们今天的两个量还是部分和整体的关系吗？
小结：男生和女生的作品数量是两种不同的量的关系，是部分和部分的关系。不能再用一条线段图表示。
这题是男生和女生两个量之间的关系，要画两条线段，画图时先画男生做的件数，因为男生是单位“1”， 女生做的是男生的 EQ \F(5,6) 意思就是把男生做的件数平均分成6份，女生占其中的5份，所以要先画出男生的件数才好表示女生的。（课件出示）
（3）第三个问题：求二班女生做了多少件，就是求什么呢？
学生回答，就是求男生作品数量的是多少？
教师接着追问，就是求多少件的是多少？学生回答，12件。
概括：
这样的实际问题我们用乘法解决。
学生尝试解答：==10（件）
答：二班女生做了10件：
教师根据学生的板书进行小结：通过这道题目的研究，我们发现在解决求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）时，线段图的画法和之前的有所不同，需要用两条线段图进行表示。解决方法是一样的都是用分数乘法来解决，要注意在解决问题时，先约分后计算会简单一些。
3.概括提升
（1）概括“求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）”问题的解答方法与步骤，并比较与“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”
问题有哪些相同点和不同点。
①先读题，明确题意，找出把哪个量看作单位“1”，再画线段图分析数量关系，最后根据数量关系列式解答。
②相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”通常画一条线段图来表示它们之间的关系，而“求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）”通常画两条线段图来表示它们之间的关系。
【设计意图】引导学生自己概括总结方法步骤，培养反思概括能力，激发学生的求知欲和运用数学的信心。
（2）渗透数形结合思想
师：我们把这题中的三个量在线段图中表示出来，从线段图中能够比较清楚的看出数量之间的关系，其实这里运用了一种非常重要的数学思想方法——数形结合，“数形结合”可以把复杂的问题变得更直观，便于我们解决问题，在数学学习中应用非常广泛，希望同学们充分利用好这一方法。
【设计意图】渗透数形结合思想就是要让学生知道其在数学学习中应用的广泛性和重要性，提醒学生多去运用。
四、学情诊断（做一做）
通过大家的共同努力我们已经会用线段图的方式来分析求一个数的几分之几是多少的这类实际问题的解决方法。敢不敢接受一下检测和挑战？
1.小试牛刀：教师出示教材第11页和12页自主练习的第5题，第6题
（1）
（2）

做题时，要提示学生通过独立思考或画线段图进行分析解答。交流时，重点帮助学生学会将实际问题转化成数学问题来解决。这两道题目还有一个区别，一个是整数乘分数，另一个是分数乘分数。还应结合素材进行爱护环境、保护野生动物的教育。
2.大展身手：教师出示教材12页的第10题
让学生会分析要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少。并注意在学生进行计算时，可能会让两个分母进行约分，教师可以挑出做错的例子，进行指导。
3.华山论剑：教师出示教材12页的第11题
温馨提示：先让学生进行分析，这道题目是部分和整体的关系还是两个量之间的关系，明确儿童和成人属于不同的两种人群应该画两条线段图分析。
【设计意图】让学生独立完成，是考察学生对新知的掌握情况，并能用所学知识解决实际问题。
五、以学定教（议一议）
1.更正。有发现错误的同学到黑板前来更正一下，注意要用不同颜色的粉笔，不要擦去原来错误的。
2.讨论。引导学生逐题讨论对错，并说出原因，尤其是第1题要求画线段图，要重点看学生画的对不对。
3.评价。对板演学生的对错和板书进行评价。
4.互改。组织学生同桌互改，错误的同学及时订正，教师统计全班同学的对错情况，并让错误代表说明错误原因。
5.总结
通过本节课学习，你在知识上和数学思想上都有哪些收获？（师生共同总结）
我们在解决这类问题时，要注意分析数量关系，是部分和整体的关系还是两个量之间的关系。画线段图时，注意找出“单位1”进行平均分，然后标清楚两者之间的关系。解决时还是要注意分数乘法的过程。先约分再进行计算时比较简单。
六、当堂训练（练一练）
课本第12页第8—10题。
板书设计：
求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）
求二班女生做了多少件，就是求12的 EQ \F(5,6) 是多少，用乘法做。
12× EQ \F(5,6) =10（件）
答：二班女生做了10件。
使用说明：
1．教学反思：我感觉本节课的设计有以下三个亮点：
（1）自学指导成领航。 本节课自学指导的制定富有针对性，问题的提出都紧抓学习重点、难点，环环相扣，这就为学生的自学指明了方向，让学生自学时不再迷茫。
（2）自学探究唱主角。学生依据自学指导进行自学，放手给孩子，让孩子自己去实践研究，突出了学生是学习的主人，是教学的主体，实践了教师是引导者、参与者、合作者、服务者的角色转变。
（3）概括提升打基础，数形结合促发展。首先，引导学生概括了“求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）”问题的解答方法与步骤，比较了与“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”问题的异同，为以后学习稍复杂的分数乘法问题及分数除法问题打下了基础。其次，通过数形结合思想，提供了解决问题的一种手段。运用数形结合帮助学生分析数量关系，正确解答应用题。
2.使用建议:本节课教学内容虽然不多，但找单位“1”，分析数量关系对学生来说都有一定的难度，在使用本教案时，一定要注意借助线段图分析数量关系，让学生真正理解此类应用题。真正体会到分数应用题的解题思路，教师在教学中要帮助学生真正体会并意识到这类应用题的解题思路和办法。
需要破解的问题：（1）应用题教学，重要的是要学生会分析数量关系，但是有些学生虽然会列式计算，却说不出数量关系式，那么在应用题教学中，到底有没有必要让学生说出或写出数量关系式？（2）有些学生看完线段图利用不同的思路进行做题，如例题中求女生做的泥塑数量问题。学生看图之后用12先除以6，得到一份是2件，在用2乘5得出最后的结果，如果出现这类做法，是对是错，如何进行引导。
第7课时 分数连乘问题
教学内容：青岛版六年级数学上册第13--15页。
教学目标：
1．理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．在对具体问题的分析中，练习使用线段图来分析连乘问题，培养数形结合的思维方式。
3．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
4．进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重难点：
教学重点：
掌握求一个数的几分之几是多少的两步应用题的解题思路和计算方法。
教学难点：
理解应用题中单位“1”和问题的关系，并且能在分析问题时画出线段图。
教具、学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．谈话交流
同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息（出示课本13页的情境图）
仔细观察你能发现哪些信息？
梳理信息：做一个红沙包需要60克玉米。
做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的。
做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的。
2.提出问题
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
引导学生提出问题：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
追问：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
引导：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？” 的问题。
二、分析问题，理解关系。
1、完整回顾
请同学们把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
2.深度解析
（1）同学们是如何理解这两句话的？
装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的。
装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的。
（2）学生自由发言，统一认识后再让每组同学根据自己的理解，用喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。教师也可参与到小组中去，给予个别学生以适当点拨。
（3）展示分享
预设一:有的同学采用的是画线段图的方式来表示他们之间的数量关系，直观简洁。展示学生线段图，让学生介绍一下自己的画法。
预设二:有的同学采用的是列数量关系式的方法进行分析他们之间的数量关系。展示列数量关系法。
绿沙包所需玉米数=红沙包玉米数×
黄沙包所需玉米数=绿沙包玉米数×
引导：这两种表示方法虽然形式不同，但都简洁的表示出了数量之间的关系。借助数量关系的分析，同学们想一想，我们能不能直接求出装一个黄包需要多少玉米？必须先求什么，再求什么？你能试着列出算式吗？
学生依据线段图及所列数量关系式独立思考后，列出算式并相互交流所列算式的意义。
三、汇报交流，评价质疑
1、展示解决问题的方法
师：谁来说一下，你列的算式，你能跟同学们说说你为什么这样列式吗？对于这种方法谁还有什么疑问？
学生交流自己所列算式并针对同学的疑问进行解答。预设学生解决方法如下：
2、评价质疑：
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
交流中重点理解：要解决这个问题必须先求装一个绿沙包需多少克玉米，再求装一个黄沙包需多少克玉米，每一步都有用“求一个数的同分之几是多少”的思路来解决，实际上也就是连续求一个数的几分之几是多少，可以用连乘法来解答。不同的是一个是分步，一个是综合。
四、抽象概括，总结提升
1．比较归纳，揭示课题
解题时一定要整理好信息，分析题意，想好先求什么，再求什么，既可以分步列式计算，也可以列综合算式计算。这就是这节课要学习的连续两次求一个数的几分之几是多少”的应用题，也就是分数连乘问题（板书）。解答这类应用题的关键是正确判断每一步谁是单位“1”。
2、简便算法：
问题：刚刚同学们在解答60××这道综合算式的时候，我发现有的同学是用脱式一步一步进行约分再计算的（投影展示学生作品），有没有更简单的方法计算出结果？
学生思考交流自己的想法，尝试用一次约分来计算。
对比两种方法，教师小结：计算分数连乘时，我们常用的方法是：把所有因数一次约分后再将分子、分母分别相乘，求出积的分子与分母。这样计算灵活，速度快且准确。
五、巩固应用，拓展提高
1．基本练习
学生对本题进行计算，训练学生对分数连乘的计算能力。
【建议】练习时，可先让学生独立完成，然后引导学生相互订正，了解学生掌握一次约分计算连乘的情况，抓住问题纠正错误。
2.孵化期里的数学问题
【建议】出示完整问题，让学生独立整理信息，分析数量关系，列式解决，说明：用分步列式解答和用综合算式解答都可以。然后汇报交流，重点分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
3.爱护我们的淡水资源
【建议】让学生认真审题，分析题里的数量关系，独立列式解答。同样要说明，用分步列式解答和用综合算式解答都可以。教师巡视、对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，指名说一说自己是怎样想的，每一步以谁为单位“1”？
4.长方体里的分数问题
【建议】学生独立审题，分析数量关系，然后独立列式解答。集体订正。
六、梳理总结，提升认识
让学生谈谈这节课的收获及应注意的问题。
总结：今天学的连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题。解答这类应用题首先要整理信息，找准每一步的单位“1”，画线段图，分析数量关系。计算时把所有因数一次约分，计算灵活，简便准确，速度快。
板书设计
分数连乘问题
使用说明：
教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）创设情境，采用学生熟悉的沙包为情境，激发学生的学习兴趣。
（2）正所谓“授人以鱼不如授人以渔”。在教学时，注重探究的是解决问题的策略方法，挖掘在解决问题过程中所体现的数形结合的数学思想。注重在研究中找到知识点着到规律。
（3）有效练习，提高课堂教学效益。与生活联系紧密的练习题，也有针对性的题目更有拓宽了学生的视野，感受数学文化；数学在我们生活中处处用到。延伸了课堂的空间，收到了良好的效果。
2．使用建议。本教案是按照由生活中的实例探究分数的连乘问题，同时涉及连乘时的约分。教师在带领学生探究理解问题的基础上还要有针对性的对相关计算进行练习。
第8课时 分数连乘问题练习
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第14、15页 信息窗4第2课时
教学目标
1．通过练习，进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练并正确地进行计算。
2．在解决问题的过程中，体会分数运算在生活中的应用价值，提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
3． 在运用数学知识解决问题的过程中培养数学思维，养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重难点
教学重点：能熟练进行分数连乘的有关计算。
教学难点：运用所学知识解决简单实际问题。
教具、学具：课件、练习题
教学过程
一、问题回顾，再现新知
上节课我们学习了分数乘法，你还记得怎么计算吗？试一试！
学生独立完成，教师关注学习困难学生，收集各种问题作业投影展示。
解决了这些问题，这节课我们继续利用分数乘法解决生活中的实际问题，你有信心吗？。
（教师板书：分数连乘问题练习）为迎国庆，公园举办了花展，我们快去看看吧。课件出示：花展中遇到的问题：
学生独立思考，小组内交流，组长组织讨论并展示汇报。（教师引导学生画线段图）
学生汇报：
预设： 方法一：列分步算式：
先求：先求玫瑰的花期是多少天？（引导学生找出相关的信息：玫瑰的花期是芍药的）
再求：牡丹的花期是多少天？（引导学生找出相关的信息：牡丹的花期是玫瑰的）
答：牡丹的花期是15天。
方法二：要求牡丹的花期是多少天？必须先求出：玫瑰的花期是多少天？要求出：玫瑰的花期是多少天？要通过“芍药的花期是32天”计算。
列综合算式为：
根据习题让学生说一说分数连乘问题需要注意什么？学生交流，教师根据学生的回答，用多媒体呈现：
连续求一个数的几分之几是多少，关键弄清求谁的几分之几是多少？即确定单位”1”
可以用画图的方法帮助分析求一个数的几分之几的几分之几是多少。确定解题的思路
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
学生口答，让学生说说自己的口算过程。特别是与乘整数相乘时要让学生说说怎样计算，约分时需要注意什么？（不要将分子与整数进行约分）
2 .说出下面各题中的两个量，应该把谁看作单位“1”，并说出乘法关系式。
男生人数是女生人数的3/4。
白兔的只数相当于黑兔只数的1/2。
桃树棵树占所有果树棵数的5/6。
（二）综合练习，应用新知
1. 教科书第14页第3题：
（1）让学生先独立完成，教师巡视指导，了解学生的完成情况。
（2）汇报交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
2.教科书第15页第6题：
（1）让学生分析是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。明确：要求绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？就是求什么？怎样列式？
（2）学生完成后，集体订正。
2. 教科书第15页第9题：
（1）学生独立完成。
（2）交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
（三）拓展练习，发展新知
1. 教科书第15页第11题：
引导学生画线段图：怎样用线段图表示题中的信息和问题。
要求第二天完成了多少万件，必须要知道哪个量？
求第一天的，要怎么做，为什么？
解答这道题，需要几步计算？
根据以上分析，学生列式解答，指名板演。
问：每一步分别求什么，分别是把谁看做单位“1”？
小结计算方法：分数连乘不必像整数、小数连乘那样逐次计算，可以一次计算，遇到整数和分数相乘，可以把整数和分数的分母约分，不能约分的，整数直接与分数的分子相乘。
2. 教科书第15页第13题：
王大伯承包了公顷的土地，其中种蔬菜，蔬菜地的种萝卜。种萝卜的面积是多少公顷？
学生独立完成，组内交流。
老师投影展示问题作业，学生之间评价；
投影优秀作业，给学生以示范效果。
3.教科书第15页第15题：
首先让学生认真审题，弄清两个小题中的信息，看清所求问题。
重点明确第（2）小题，要求北京故宫具有较高价值的中国古代书画藏品约有多少万件？要先知道什么？怎样列式计算？
三、 梳理总结，提升认知
1.同学们，通过这节课的练习，你对分数连乘问题又有了哪些新的认识？
引导学生进行回顾梳理与反思。
小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。
2.看谁算得又对又快
四、板书设计
分数连乘问题练习
第一天 150×4/15=40（万件）
第二天 40×6/5=48（万件）
关键:找准每次的单位”1”
使用说明：
1．教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）素材新鲜,结构合理
习题的设计注意了难易适度，练习具有层次性。如基本练习，巩固所学基本知识；综合练习，能综合应用所学知识解决问题；拓展练习，提升学生分析辨别能力和思维水平。
（2）注重学生解决问题的过程。
本课时让学生在思（思考）——找（找单位“1”）——画（画线段图）——说（说解题思路）等一系列活动中，经历解决问题的全过程，让学生自己去做、去悟、去经历、去体验，形成自己的解题方法，我深信这比单纯掌握解决这种题型的方法更有意义。
= 2 \* Arabic 2．使用建议：
(1)本课在教学中要大胆的把练习放给学生，让他们在观察、思考、自主探索、交流中获得新知，不断渗透所学知识的利用，让学生以探究者的角色完成解决问题的全过程，从而体会到成功的喜悦。
(2)练习课以练为主，以独立解决问题为最终目的，在练习中提升解决问题的能力，因此，建议少讲多练。
= 3 \* Arabic 3．需破解的问题：
如何将练习课与实际生活问题联系更紧密，提高学生对练习课的兴趣，体现数学学习的价值，使课堂教学更加高效。
第9课时 倒数
教材内容：
青岛版六年级数学上册16页相关链接。
教学目标 ：
1.在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，熟练的求出一个数的倒数。
2.组织学生动手实践，自主探究，培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
3.在教学活动中培养学生的抽象概括能力。
教学重点：
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点 ：
求带分数、小数的倒数。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境、提出问题
1.谈话导入：同学们，你们喜欢猜字谜吗？（喜欢）那咱们就来猜个字谜吧。
课件展示：
“吴”字上下颠倒是什么字？（吞）
“杏”字上下颠倒又是什么字？（呆）
2.汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？
今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？
板书：倒数
3.看到这个课题，你想知道些什么？
预设：
什么叫倒数？
怎样求一个数的倒数？
所有的数都有倒数吗？
（设计说明：从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望。。“学起于思，思源于疑”。 问题是思维的起点，是思维的动力。）
二、自主学习、小组探究
1.探究倒数的特点。
（1）口算下面各题。
×＝ ×= 5×= 19×=
观察算式，你发现了什么？它们有什么共同的地方？
学生交流后会发现每个算式的结果都是1，等号左边的两个数分子、分母调换了位置。
你还能很快的说出几个这样的例子吗？
（2）师：上面的每组算式中的两个数都互为倒数，如：
（3）你能从上面的算式中选择一组来说一说两个数的倒数关系吗？
（4）提问：你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？
引导学生说出一种是乘积是1 的两个数互为倒数，或是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。
（5）小结倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2.写一写，互为倒数的一组数。
3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。
4.小结：倒数是对两个数来说，它们相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能单独说某个数是倒数，就像倍数和因数。
（设计说明：通过对“互为”一词的理解，让学生真正理解倒数的意义。会用准确的语言叙述倒数的含义。同时拓宽学生的时空,使新旧知识有机的联系起来,实现知识的正迁移。）
三、汇报交流、评价质疑
1.求一个数的倒数。
下面哪两个数互为倒数？
（1）交流：学生说一说求这些数的倒数的方法。重点引导学生说一说整数4的倒数怎样找？
课件同步展示：
（2）提问我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
引导学生说出求一个数的倒数就是把这个数的分子、分母交换位置。
2.思考讨论：1和0的有没有倒数？倒数是多少？能说明一下理由吗？
3..以小组为单位汇报，其余的小组可以提出自己的疑问。对于0有没有倒数，学生可能会产生争议，师择机引导。
预设：
生1：因为1与1的乘积还是1，所以，1的倒数是1.
生2：因为1可以化成 ， 的分子与分母调换位置后还是 ，即1，所以1的倒数是1。
生3：0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
生4：0可以写成，分子分母颠倒后，分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。
4.师小结并板书：1的倒数是1，0没有倒数。
5.完善求一个数的倒数的方法.
（1）这些数怎样求倒数呢？
课件展示：
（2）小组讨论：怎样求它们的倒数？并试一试。（引导学生想一想在求小数和带分数的倒数之前可以把它们化成什么样的数？）
（3）汇报交流：学生分组展示讨论结果，重点引导学生说出求小数的倒数时应该先把小数化成分数，求带分数的倒数时应该先把带分数化成假分数。
总结：
（设计说明：在教学中采用了循序渐进的原则，首先设计的是怎样求一个分数的倒数，然后再考虑整数的倒数的求法，最后想到求小数、带分数倒数的求法。这样层层深入，丝丝入扣，有效的突出了重点，突破了难点。）
抽象概括、总结升华
1.回顾本节课的学习，我们主要学习了哪些知识？
2.引导学生能不能先把数分类，再来说说每类数找倒数的方法？
找真分数、假分数的倒数：交换分子与分母的位置。
找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置
找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
找小数的倒数：先把小数改写成分数的形式，再交换分子和分母的位置，能约分的要约分。
（设计说明：通过回顾，引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结，帮助学生建构比较完整的知识体系。）
五、巩固应用、拓展提升
同学们，你们能根据刚才所学的知识解决下面问题吗？（能）那就请同学们进入闯关环节，看看哪些同学能连闯三关，开始！
1.大显身手
。
通过练习，看学生是否掌握倒数的基本意义，认识倒数并能熟练的写出倒数。
进一步让学生掌握求小数、带分数倒数的方法。
2.我最棒。
通过判断让学生分清出1和0的倒数问题，加深对“互为”一词的理解，巩固知识。
3.挑战自我。
(设计说明: 通过多种形式的练习，不仅调动了学生的学习兴趣，还加深了对知识的理解。拓展题的设计，不仅给学生广阔的思维空间，而且提高了学生综合运用已学知识解决问题的能力。)
板书设计：
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
使用说明：
1.设计说明：
我这节课的亮点：
（1）给学生独立思考的时间，相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。
（2）给学生合作学习的机会；当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。在教学中，我对于探求“求一个数的倒数的方法”，充分发挥学生合作交流的作用，去共同解决问题。
2.困惑： 拓展题是否过难？
3.使用建议：要大胆的放手，还给学生真正自由的、自主的学习空间。
第10课时 倒数练习
教学内容：青岛版小学数学六年级上册一单元第16页倒数第2课时
教学目标：
1.进一步理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法；熟练地写出一个数的倒数。
2.运用倒数的有关知识解决相关的实际问题，提高解决问题的能力。
3.在练习活动中，逐步养成勤于思考、乐于探索的优良品质，进一步体验成功的乐趣，增强学习数学的信心。
教学重点：进一步体会倒数的意义，熟练掌握求倒数的方法。
教学难点：求一个小数或带分数的倒数。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
谈话引入：同学们，上节课我们学习了倒数的有关知识。请你回顾：
什么样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
1.独立回顾、整理。
教师提醒学生：在回顾整理时可用文字描述，也可举例说明。对于后进生，教师重在以实例为引导，帮助他们回顾倒数的相关知识。
2.小组交流。
把你的整理结果说给小组的伙伴们听一听，有不正确的地方相互纠正，有想不到的地方相互提醒、补充，最终要形成小组一致意见。
3.全班汇报交流。
预设：
（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
如：×＝1，我们就说和互为倒数；即的倒数是，的倒数是。
（2）求一个数的倒数的方法：
把一个数的分子、分母分别交换位置即可。
教师提问：1的倒数是多少？0有倒数吗？
预设：1的倒数是1，0没有倒数。
4.揭示课题：看来，大家对倒数的知识掌握得不错！这节课，我们就来运用这些知识进行练习。揭示并板书课题：倒数练习
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知。
1.说出下面各书的倒数。
（1）的倒数是( ) 。 （4）1的倒数是( ) 。
（3）8的倒数是( ) 。 （5）的倒数是( )。
（3）的倒数是( ) 。 （6）200的倒数是( )。
自主完成，把答案写在练习本上，集体交流、核对答案。重点交流第（3）、（4）、（6）小题求整数的倒数的方法。
小结：求分数的倒数，将分数的分子、分母交换位置即可；求整数的倒数，要把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
2.火眼金睛辨对错。（新课堂15页基础园地第1题）
（1）的倒数是。 （ ）
（2）54的倒数是45。 （ ）
（3）真分数的倒数都大于1。 （ ）
（4）假分数的倒数都小于1。 （ ）
（5）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ）
学生读题，独立思考，自主辨析；再集体评议第（1）、（3）两题对的理由和
第（2）、（4）、（5）题错误的原因；最后把错误的题目改正过来。
3.将互为倒数的两个数连起来。（新课堂15页基础园地第2题）


8
（1）自主练一练。将互为倒数的两个数在 “新课堂”上练一练。
（2）展示学生的作业，核对答案。
（二）综合练习，应用新知。
填空。（课本第17页自主练习第5题）
（1）（ ）×=×（ ）=（ ）×=1
（2）一个数乘它的倒数，积是（ ）。
（3）两个质数的乘积是的倒数，这两个数是（ ）和（ ）。
学生读题，自主填空。教师提示：第（1）题，怎样的两个数乘积是1？第（2）题，想一想一个数与它的倒数有什么特点？第（3）题，什么是质数？
2.说出下列各数的倒数。
2 0.2 1.75
（1）自主尝试，展示交流。
（2）先在小组内说说自己的想法，再全班交流转化的过程。
再求出倒数
先化成假分数数
预设：
再求出倒数
先化成分数
先
2的倒数是（ ）； 2
化成带分数
再求出倒数
化成假分数
0.2的倒数是（ 5 ）； 0.25
1.75的倒数是（ ）；1.751
小结：求带分数的倒数的方法是将带分数转化为假分数；求小数的倒数的方法是将小数转化为分数，这里运用的都是转化的数学思想方法。
（3）及时应用。
①2的倒数是( ) ②0.3的倒数是( ) ③ 2.25的倒数是（ ）
独立完成，集体交流。让学生说一说求倒数的方法。
（三）拓展练习，发展新知。
1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么？
（1） （3）
（2） （4）4 9 15
①小组内共同完成。教师提示：每组数是怎样的数？每组数的倒数有什么特点？
②小组汇报，全班交流。交流时，让汇报生说说发现的过程。
预设：
a:真分数的倒数一定大于1。
b:大于1的假分数的倒数一定小于1。
c:分子是1的分数的倒数一定是整数。
d:整数（0除外）的倒数的分子一定是1。
2.比较大小。
× a = × b = × c 并且a、b、c都不等于零。
请把a、b、c 按从小到大的顺序排列。
温馨提示：
你能用倒数的知识解决吗？
学生可在小组内讨论解决，全班再交流。
在这一道题中，不困缚学生的思维，用开放性的答案让孩子们的思维进一步
的放飞，对倒数概念及应用有一个升华，让学生在练习之中体会倒数的应用价值。
三、梳理总结，提升认知
通过今天的学习，你对倒数又有了哪些新的认识？有什么新的收获？
学生自由发言。
●我会求一个带分数、一个小数的倒数。
●求带分数的倒数，需先将带分数化为假分数。
●求小数的倒数，可以先将小数化为分数再去求。
●我还发现了一些规律，如：真分数的倒数一定大于1；大于1的假分数的倒数一定小于1……
……
小结：通过本节课的练习，大家都有很多的收获。倒数是两个数一种相互依存的关系，求倒数的方法是：分数的分子和分母交换位置；不是分数的可以将这个数化成分数再交换分子、分母的位置，我们运用的是转化的数学思想方法。
板书设计：
倒数练习
意义：乘积是1的两个数互为倒数。
方法：分子分母交换位置
再求出倒数
先化成分数
2
先化成分数
再求出倒数
0.2 5
再求出倒数
化成假分数
化成带分数
1.75 1
使用说明：
1.回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）学法指导。教学过程中教师在重点处给予点拨、补充和引导，完全可以放手让学生大胆回顾、整理、交流、讨论。让学生多说、多概括。感受得到、体会的深，才能掌握的牢。
（2）练习设计有针对性和探究性。练习时能够找每题的关注点、要点和解决问题的策略方法。做实训练过程，提高求倒数的正确率。
（3）分层练习，提高效率。基本练习加强学生对基础知识的掌握，拓展练习，鼓励学生大胆创新，激发并培养学生的求异思维，拓宽了学生的视野，延伸了课堂的空间，训练了学生用倒数知识解决问题的能力，让思维向广度深度发展。
2.使用建议：
整理时，教师应注重整理方式的渗透；练习时，要注重暴露学生的思维过程，听取学生的想法。让练习课真正起到巩固、深化认知的作用。
3.需要破解的问题：
小数、带分数的倒数练习题少，学生掌握不好，面对这种情况，让我感觉有点困惑，为什么教材仅在整数、真、假分数范围内教学倒数呢？后面分数除法的计算方面也涉及小数和带分数倒数的问题，我们在实际教学中是否需要补上相关的内容。