小学数学青岛版（2024）六年级下册冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥教案设计

这是一份小学数学青岛版（2024）六年级下册冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥教案设计，共58页。教案主要包含了创设情境，提出问题，自主学习，小组探究，巩固运用，拓展提高，回顾梳理，总结提升等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学六年级下册第二单元第16页信息窗1两个红点及相关练习。
教学目标：
1．通过观察、操作、思考、讨论等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
2．引导学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面图形与立体图形内在的联系，增强空间观念，发展数学思考。
3．体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心,增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
4. 通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
教学重难点
教学重点: 掌握圆柱圆锥的特征。
教学难点：探索平面图形和立体图形的关系，认识立体图形。
教具、学具
教师准备：多媒体课件、表格纸
学生准备：圆柱和圆锥形学具模型
教学过程
一、创设情境，提出问题
1.感知圆柱与圆锥
（1）课件出示：（出示信息窗1冰激凌盒子图片）
谈话：同学们，都认识这些物品吗？（认识，是冰淇淋）这些冰激凌盒子的形状是我们已经认识的长方体或正方体吗？（不是）
师：请大家根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：
生1：左边的物体是什么形状的？它们有哪些特点？
生2：右边的物体是什么形状的？它们有哪些特点？
生3：生活中还有哪些物体的形状和它们相似？
生4：„„
师提问：有哪些爱动脑筋的同学课前查阅过资料，知道这两类物体的形状名称叫什么？
预设：
左边是圆柱形的，右边是圆锥形的。爸爸以前教我认识过它们的形状。
师：引导学生观察课件中的图片或手中的实物，思考：如果把这些物体的形状画下来，会是什么样子的？
2.由实物抽象出几何图形，发展空间观念。
课件动态演示由实物抽象出几何体——圆柱和圆锥的过程：隐去圆柱和圆锥实物各个面上的图案、颜色，只留下轮廓线，再显示该立体图形的名称

引导学生回答：圆柱 圆锥
3.寻找生活中圆柱与圆锥。
请举例：生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？
预设学生举例：（多媒体出示）
圆柱：教室门前的柱子、圆木、水管、烟囱……
圆锥：圆锥形的煤堆、铅锤、圆锥形的粮堆、圆锥形的帐篷、削过的铅笔头……
根据学生的回答，教师引导：
师：刚才我们看的圆柱和圆锥有大的、有小的，有高的，有矮的，还有扁的，同学们的桌上也有这样大小不一样的物体，仔细观察一下，你发现它们有什么特点吗？我们怎样去研究？今天我们就进一步研究这两个新的立体图形的知识。
教师板书课题：圆柱和圆锥的认识
【设计意图：将学生熟悉的物品，通过它自身的运动变成了我们这节课的重点：圆柱与圆锥，既生动的引出了课题，又为学生的自主研究奠定了良好的基础。】
二、自主学习，小组探究
教师引导：看来圆柱和圆锥在很多方面都有各自的特点。要把握他们，认识它们，就需要我们进一步观察、比较。为了便于研究，我们就先来认识圆柱，行吗？
多媒体出示【温馨提示】
仔细观察圆柱，你发现了什么？
1.圆柱是由几个面围成的？
2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？ 上、下两个面的面积大小有什么关系？你怎么知道的？
3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？
4.你还发现了什么？
师：大家桌上都有圆柱，找到它，看一看、摸一摸、先独立思考，然后小组内动手、操作、交流一下自己的发现。将你们组的发现，小组长填入表格“圆柱的特征”中。
教师巡视、指导，及时发现学生的困难，可以适时的给予帮助，同时发现有特色的方案，便于班内交流。
三汇报交流，评价质疑
1.调查 ：看完的同学请举手，看会的请把手放下。
2.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。
教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。
3.全班汇报。
（1）班内交流，验证猜想。
教师引导：哪个小组愿意将你们组的总结与大家分享一下？师生及时共同进行评价、质疑。
小组展示汇报，大家分享。
【温馨提示】学生交流时，教师系统整理并板书。
预设：圆柱的特征：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①上下两面叫底面，是相等的两个圆。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②侧面：一个曲面
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③高：有无数条都相等
（2）再次探究揭示圆柱特征
教师引导：同学们很了不起，通过小组的共同努力发现了圆柱与圆锥的这么多的特点，真棒！可同学们的发现，到底对不对呢？需要我们验证、修改、完善。
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①认识圆柱的面
教师提问：圆柱是由几个面围成的？它们的大小怎样？用手摸一摸面，有什么特点？
学生谈看法。
预设：一
学生边动手边操作：
将茶筒盖拿下与底面重合，将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
通过测量直径（周长）可以知道两个圆一样大。
预设二：我量了这个圆柱上下两个圆面的直径都是13厘米，这两个圆是相等的。
预设三：我把圆柱放在桌面上滚动一周，发现它是沿直线滚动的，它两侧的圆滚动的轨迹一样长，也就是两个圆的周长是一样，这两个圆就相等。
预设四：圆柱的侧面确实是曲面，在桌面上是沿直线滚动的。
教师适时加以引导，明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件演示圆柱立体图形及各部分名称：
再次强调： 底面，2个完全相同的圆
侧面，1个曲面
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②认识圆柱的高
师：对于第三个发现，想说点什么吗？(高：有无数条 都相等)
（生1：和长方体正方体一样，圆柱有高，将圆柱放平在桌面上，将尺垂直圆柱底面就能量出高了。）
（生2：两个底面圆心之间的距离是圆柱的高。）
（生3：只要是两个底面之间的距离都是圆柱的高。因此高应该有无数条。）
（生4：我量了这个圆柱9条底面之间的距离都是16厘米。基本上能说明无数条高都相等了。）
教师小结：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，两个底面完全相同；围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；展开后是一个长方形（正方形），长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高有无数多条。(课件出示)
师：大家很了不起，自己通过探索，把握住了圆柱的重要特征，从而进一步认识了圆柱。教师整理总结并板书。
【设计意图：通过学生探究的过程，体会“发现问题——提出问题——探究问题——解决问题”的数学思想，设计“看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议”等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。】
4.利用研究圆柱的方法研究圆锥。
师:大家刚才通过探索，把握住了圆柱的重要特征，此刻大家已有了研究圆柱的经验请同学们按照探究圆柱的方法再次去探究圆锥，先独立研究，再小组交流。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②交流圆锥特征
师：（1）如果这是一个圆柱，那它的一个底面的圆心应该在这儿，(演示动画:将圆柱一个底面的圆心闪一闪，)如果将圆柱的这个底面逐渐缩小到底面圆心这个点，会形成什么图形。是圆锥吗？注意观察。（动画演示）这个过程中什么变了？什么没有变？
（生1：圆柱变成了圆锥）
（生2：圆锥就只有一个底面了。这个底面还是一个圆，形状没变，而另一个变成了一个点。）师随机在直观图上介绍圆锥的顶点。
（生3：圆锥的高度尽管没变，但高只有一条了，应该就是顶点到底面圆心的距离。）师随机在直观图上介绍圆锥的高。
（生4：侧面也变了，虽然还是曲面，但和原来的曲面肯定不一样。）
老师建议大家将圆锥滚一滚，看看你有什么发现？
（生1：和滚动圆柱不一样了，圆锥是以顶点为中心滚动，不是沿直线滚动的。）
（生2：我补充一下，圆锥以顶点为中心滚动，在桌面上的滚动轨迹是圆。）
（生3：我想到，如果把圆锥的侧面展开就是滚动轨迹圆的一部分，应该会是个扇形。）
（2）小组内再次交流对圆锥的认识
明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
（3）交流在生活中你还见过哪些圆锥形的物体？
（4）师生小结：
通过刚才的观察，我们发现：圆锥都是：一个顶点。底面：一个圆。侧面：一个曲面。高：一条。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(课件出示)
【设计意图：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。】
抽象概括，总结提升
1．对比、归纳
教师引导：根据学生汇报内容，教师同时出示表格圆柱和圆锥相同点和不同点的梳理：（多媒体出示）
说一说：圆柱和圆锥有哪些相同点和不同点？
2．启发、探究
教师引导：关于圆柱和圆锥同学们还想研究哪些问题？
预设：把圆柱和圆锥的侧面展开各是什么形状？
注：如果学生想不到教师可作提示。
师生共同操作辨析，并出示：
把圆柱的侧面剪开可得到一个长方形、正方形或平行四边形，而圆锥的侧面展开是一个扇形。
3．总结、概况
师总结：这节课，同学们在小组同学的共同努力下，大胆探究圆柱和圆锥的特征，然后进行科学的验证，最终发现了它们的特征！（板书：探究——验证——发现）大家可真了不起！大家知道吗？你们正在走一条科学的探究之路，希望在以后的学习中，你们也可以利用今天的方法进行研究，相信你们一定会有所收获的！
【设计意图：通过比较圆柱和圆锥的异同，使学生深化认识圆柱和圆锥的特点。让学生想象，培养学生的空间想象力，加强了圆柱和圆锥的联系，为后面学习圆柱和圆锥的体积关系作铺垫。】
四、巩固运用，拓展提高
师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？
（出示题目）课本18页的“自主练习”及补充题
1.下面的物体的哪些是圆柱形的？哪些是圆锥形的？
温馨提示：让学生先独立完成，再汇报交流。
（1）找出圆柱和圆锥形状的物体。
（2）交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
师注意引导学生进行分析、比较，以加深对圆柱、圆锥的认识。如漏斗，从整体看不是圆锥，但漏斗的上部分可以看作圆锥。
2.下面的图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？
温馨提示：此题是分辨图形的形状。可以让学生独立完成，然后让学生说一说判断的理由。
.3. 用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。纸筒的底面周长和高各是多少？与同学交流一下。
温馨提示：练习时可以让学生可以用20cm×15cm的长方形纸卷一卷，然后交流不同的卷法，得出不同的结论，同时为后面学习圆柱的侧面积做铺垫。
4.小芳给爷爷买了一盒生日蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有多长？（打结处大约用20厘米）
温馨提示：此题是一道难度较大的解决实际问题的选做题，供学有余力的同学选做。练习时，教师要引导学生明确彩带各部分长度与圆柱的高、底面直径的关系，利用圆柱的有关知识解决问题。
五、回顾梳理，总结提升。
通过这节课的学习，你有什么收获？你能试着从以下三个方面说吗？
1.你学到了什么知识？
2.你学到了哪些方法？
3.你有什么感受？
【设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力和语言表达能力及概括能力。】
板书设计：
圆柱与圆锥的认识
两个底面是大小相等的圆
一个侧面是曲面 有无数条高长度都相等
一个底面是圆形 一个顶点
一个侧面是曲面 只有一条高
探究——验证——发现
使用说明：
1.教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：
（1）教学中，始终将学生置身于一个现实、有趣、有挑战性的生活情境中，呈现的具体情境，让学生置身于一个现实、有趣、有挑战性的生活情境中，课堂上呈现了几个生活中的具体情境，让学生进行观察，激活其的生活经验，感受“点、线、面、体”间的联系。从以生活中“旋转的美”到课中“找一找”生活中圆柱、圆锥体的物品和练习题中包装盒的设计，都鼓动学生去观察，去发现生活中的数学问题，激活学生的生活经验，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富了学生对现实空间的认识，逐步形成了学习数学的良好情感与态度。
（2）注意学习方法的迁移。圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾,我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。兴趣盎然地投入到观察、研究之中。
2.使用建议:
(1)使用本案时要注意时间的合理分配，重点应把时间放在引导操作实验观察上，要把握教学的重难点，有的放矢。
(2)让学生充分的参与到“看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议”等活动中探究知识。
圆柱圆锥练习
教学内容：
青岛版小学数学六年级下册第二单元圆柱和圆锥的认识练习，第17页―18页。
教学目的：
1．在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，使学生能熟练的掌握圆柱、圆锥各部分的名称和它们的特征。
2．通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3．从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
4．在观察与实验、猜测与验证，交流与反思等活动中，体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点：
熟练掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：
熟练掌握圆柱、圆锥各部分的关系
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、梳一梳（知识回顾）：
1．谈话引入：我们已经认识了圆柱、圆锥
多媒体出示实物图（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
2．教师：这么多物品都是我们的圆柱和圆锥，回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：提出如下问题：
①：圆柱有几个面？
②：圆锥有几个面？
③：圆柱、圆锥的高在哪儿？
④：圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
出示学习目标：
．通过练习进一步认识圆柱和圆锥的特点，加深对圆柱和圆锥的相同点和不同点的认识。
．通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形（正方形），圆锥的侧面展开是一个扇形。
.会用圆柱圆锥的知识解决生活中的问题。
4.出示复习指导：
小组交流讨论;圆柱和圆锥的特点各是什么?它们各部分的名称是什么？它们有什么相同点和不同点？把你知道的在小组内说一说。
、归纳整理：用你喜欢的方式整理一下有关知识
知识回顾
(1)复习圆柱：
①教师适时加以提示，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
③上下两底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条（教师出示课件演示圆柱的高）
(2)．同桌再次相互交流对圆柱的认识。
(3)．复习圆锥
刚才我们复习了圆柱，现在请同学们回顾一下圆锥形物体，想想圆锥体，你能说出它的哪些特点？它与圆柱有什么不同？
①圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
②圆锥有一个顶点，只有一条高。教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
(4)．讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
二、练一练（后教）
（一）基础练习
1．指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。（学生可以尝试画出各图形的高
2．读出下面各圆柱的有关数据。（图中单位：厘米）
3.根据圆锥的特征，判断下面图形中哪些是圆锥？
4．说出下面各圆锥的高
（二）拓展练习
1.填空题
①圆柱的上、下两个面叫做圆柱的（ ）,它们是（ ）。围成圆柱的曲面叫做圆柱的（ ）。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ）。圆柱的高有（ ）条,且都（ ）。
②圆锥的底面是一个（ ）,圆锥的侧面是一个（ ）面,从圆锥的顶点（ ）的距离是圆锥的高。圆锥的高有（ ）条。
③拿出一个圆柱，放在桌子上，从上面看到（ ），从正面看到（ ），从侧面看到（ ）。
④拿出一个圆锥，放在桌子上，从上面看到（ ），从正面看到（ ），从侧面看到（ ）。
2．
注意：练习时，教师要引导学生明确彩带各部分长度与圆柱的高、底面直径的关系，利用圆柱的有关知识解决问题。
解决方法：40×4+20×4+20=260（㎝）
三、回顾梳理，总结提升：
同学们，通过本节课的学习和练习，我们对于圆柱圆锥有了新的认识，你有哪些想法和收获呢？请说一说。
教师总结：这节课同学们能熟练的掌握圆柱圆锥的各部分名称和特征，解决生活中的关于圆柱圆锥的问题，能有条理的进行思考，比较清楚的表达自己的思考过程。并且能够大胆猜想、认真验证。希望我们利用今天所学习的数学知识，能解决出更多的数学问题。
使用说明：
1．教学反思：
圆柱圆锥的特征需要较强的空间观念才能解决有关实际问题。所以，需要的是多点的直观教学，做到数形结合，用实物来帮助学生建立空间概念。
通过知识梳理，学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，将抽象的数学知识形象化，便于理解，抓住圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有相似之处的特点，从面（面的个数、面的特征）、高（什么是高、高的条数）等几个方面进行圆锥的认识，如何应对突如其来的想法？如何把握生成？是对教师把握课堂水平的一次考验。其实创设一个敢于质疑，乐于表达的课堂学习气氛的想法是教师所追求的。教师要以学生为主体，具体落实到课堂上，应该关注每一位学生表现，重视教师评价对学生所起到的激励作用。课堂因生成而精彩，而生成离不开师生之间的互动，只有互动才能更好的促进学生的生成，课堂才能从满活力。
让学生想象，培养学生的空间想象力，加强了圆柱和圆锥的联系，为后面学习圆柱和圆锥的体积关系作铺垫。通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
2．教学建议：
如何提高学生思维的深刻性和灵活性，怎样进一步培养学生的空间想象能力，是不是让学生多多见识不同的图形和题型。
圆柱的表面积
教学内容：青岛版小学数学六年级下册第2单元 信息窗 2 第1课时
教学目标：
1.结合具体情境，理解圆柱体侧面积和表面积的含义、掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2.通过剪一剪操作，经历将圆柱体的表面积转化成长方形和两个圆的面积过程，探究出圆柱侧面积和表面积的计算公式，体会转化的思想方法, 积累解决问题的办法，发展学生的空间观念。
3.在探究中训练学生的动手操作能力，培养学习数学的兴趣。并能运用解决生活中相应的实际问题。
教学重难点
教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教具、学具
教师准备：圆柱体教具、圆柱体表面展开图模型、多媒体课件。
学具准备：剪刀、直尺、一些贴有商标纸的圆柱形物品。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：今天，咱们继续研究有关圆柱的知识。（出示圆柱体纸筒）你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做这样一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
二、小组合作，自主探究
1．认识圆柱表面积。（将生活问题转化成数学问题）
谈话：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多大的纸板？实际上是求什么？
根据学生的回答，适时总结：求需要多大的纸板，就是求圆柱形纸筒的侧面积和两个底面的面积。圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。
板书：圆柱的表面积
2、自主探究。
谈话：怎样求圆柱的表面积呢？
生: …… 引导学生说出：计算圆柱的表面积就是求圆柱的侧面积加上两个底面面积的和
出示探究提示：
（1）拆开圆柱体纸盒，观察它的结构，再次体会表面积。
（2）圆柱的侧面是什么形？想一想，能否将其转化成我们学过的平面图形？观察二者之间的对应关系。
（3）计算出圆柱纸板的表面积。
（4）你能说出圆柱的表面积的计算公式吗？和同伴交流一下。
学生分组动手操作。（老师巡视指导收集交流素材。）
三、汇报交流，评价质疑。
1.学生汇报：圆柱的底面是圆形，圆的面积我们已经学过了，关键是求侧面积。
2.汇报侧面展开图的形状。
谈话：哪个小组来交流一下你们将侧面展开后的发现？
学生可能会说出侧面展开图是长方形或者正方形等。
学生交流展示圆柱侧面展开图的形状。（学生展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。）
展开法：

如果学生在动手操作时没有沿着高线剪的话，可能
会出现下面这种情况：

4.小结：我们为什么把圆柱展开？（圆柱的侧面是一个曲面，因此在计算时要化曲面为平面便于计算。）——化曲为直。也就是说把曲面转化成了平面（长方形或平行四边形）。
5.师质疑：大家想一想，我们还能想出其它方法，也可以把曲面转化成平面呢？
学生交流、汇报，教师演示：滚动法、围成法。
小结：比较上面不同方法有什么相同之处？
引导学生得出：通过上面展开、滚动、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。
学习侧面积计算方法，引出计算公式。
课件展示：（展示要有次序）
多媒体闪动：圆柱底面周长与长方形长的关系。让学生说出发现？交流后得出：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
师生进一步总结出公式并课件展示：

如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示？教师板书：S侧=Ch
预设学生质疑：我们刚才把圆柱的侧面也展开成了平行四边形，那么是不是利用这种方法得到的侧面积的求法不一样？或者说获得的结论不一样呢？
教师引导学生交流，结论：平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高，平行四边形的面积＝底×高，即：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
7.学习圆柱表面积的求法。
(1)谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？你能用字母表示吗？
学生交流：
根据我们的研究发现:求圆柱体的表面积就是用2个底面的面积加上侧面积就可以了。教师根据学生的交流随机板书：S=Ch＋2πr2
(2)解决问题。（回应开头）
做一个如右图的圆柱形纸筒，至少需要多大的纸板？课件出示图片。学生根据数据进行计算。
S=Ch＋2πr2
=3.14×2×3+2×3.14×（2÷2）2
＝25.12（平方分米）
汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）
四、抽象概括，总结提升。
1.我们通过动手操作及动画演示，利用转化的方法——化曲为直，得到圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
2.圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
圆柱表面积：S表=S侧+S底×2
= 1 \* GB2 ⑴已知底面周长和高，如何计算它的侧面积？ 公式：S侧＝Ch
= 2 \* GB2 ⑵已知圆柱底面直径和高，如何计算它的侧面积？ 公式：S侧＝πdh
= 3 \* GB2 ⑶已知圆柱底面半径和高，如何计算它的侧面积？ 公式：S侧＝2πrh
五、巩固练习，拓展提高
1．课本自主练习的第1题。求圆柱的侧面积和表面积。
温馨提示：
由于求表面积需要分别求出侧面积和底面积，求侧面积又要用到底面周长，所以一定要特别注意底面积和底面周长不要发生混淆。
2．完成课本自主练习第2题。
如右图，制作这样一个饮料罐至少需要多少铁皮？这个饮料罐的商标纸需要多少平方厘米？（得数保留整数）
温馨提示：
= 1 \* GB3 ①说一说，求制作这样一个饮料罐至少需要多少铁皮？其实就是求什么呢？
= 2 \* GB3 ②想一想，“得数保留整数平方厘米”能用“四舍五入法”吗？需要用“进一法”取近似值。
课件出示：计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：
3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米。
温馨提示：
= 1 \* GB3 ①看一看，前轮是什么形状的？
= 2 \* GB3 ②想一想，要求前轮转动一周，压过路的面积是多少？实际上是求什么的？
= 3 \* GB3 ③算一算，如果前轮每分钟转动15周，它所压过的面积是多少平方米？
课堂小结：
同学们，这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）
教师总结：这节课我们通过动手操作、课件展示，利用转化的方法，把圆柱的侧面化曲为直，转化成长方形来计算，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积。圆柱的侧面积=底面周长×高。
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=Ch
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积 S=Ch＋2πr2
使用说明：
1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
= 1 \* GB2 ⑴注重数学思想和数学方法的渗透。
本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。学生动手、动脑、动口的操作过程，实际上就是一种积极有效的知识建构过程。在这个不断的操作、观察、体验的过程中，学生都在思考，都在感悟。体验的越丰富，对概念的感悟也就越深刻。圆柱侧面计算方法和表面积计算方法都是学生在操作、体验中获得的。
= 2 \* GB2 ⑵重视学生问题意识的培养。
在教学圆柱侧面积计算方法时，注重独立思考和活动经验积累切入点创设，清晰地展现了自主探究和解决问题的过程。我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，通过圆柱侧面展开图的深入研究，同学们打开了探索、创新的思维，知道了学习不能只停留在书面的内容，应深入探讨，多方面多角度思考，要知其然，更要知其所以然。
= 3 \* GB2 ⑶巧用多媒体加强学生的直观感受。
学生在获得圆柱侧面积的计算方法时，教师除了让学生进行有效的动手实验外，同时，在实验的基础上通过多媒体进行“闪动”演示，此时学生很直观的就获得了“圆柱的底面周长”就是“长方形的长”这一直观体验，效果很好。
2．使用建议：
怎样能更好的理清思路，灵活的进行计算圆柱的表面积呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。在计算圆柱的表面积时，要具体问题具体分析，关键要知道求几个底面的面积。
圆柱的表面积练习
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第二单元P22-23自主练习T4——T12。
教学目标
1.进一步理解圆柱侧面积和表面积的含义和掌握圆柱侧面积与表面积的计算方法。
2.能正确运用公式解决与圆柱的侧面积以及表面积相关的一些简单的实际问题，提高计算的熟练程度。
3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：进一步掌握圆柱侧面积和表面积的方法，利用所学知识解决实际问题的能力。
教学难点：能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1．谈话引入：上节课我们学习了圆柱的表面积，大家一起回顾：
(1) 圆柱表面积由哪几部分组成？ 怎样计算圆柱的侧面积？
(2) 想一想我们是怎样推导出圆柱侧面积计算公式的？
根据学生回答教师随机板书：
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝Ch=2πrh
↓ ↑ ↑
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
2. 圆柱的表面积怎么计算？
学生回答后板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3. 小结并揭示课题：圆柱的表面积包含侧面积和2个底面积，这节课，我们就运用圆柱侧面积和表面积的相关知识解决生活中的数学问题。
板书：圆柱的表面积练习
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.出示实物：这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？
分析：要计算做这个圆柱体的纸盒使用了多少纸板，实际上就是求什么？（圆柱的表面积：圆柱的两个底面积+圆柱的侧面积。）
计算:根据学生的回答，师提供数据（d=10厘米 h=16厘米），学生计算。
圆柱的两个底面积：3.14×（10÷2）2 ×2=157（cm2）
圆柱的侧面积：3.14×10×16=502.4（cm2）
圆柱的表面积：157+502.4=659.4（cm2）
圆柱表面积计算方法的系统认识
师：知道哪些条件，可以计算圆柱的表面积？怎样求？
预设：
预设1：已知圆柱底面半径和圆柱的高，可以计算圆柱的表面积,用两个底面积+圆柱侧面积,字母表达式为：S=2πr2 +2πrh。
预设2：已知圆柱底面直径和圆柱的高，可以计算圆柱的表面积,用两个底面积+圆柱侧面积，字母表达式为：S=2π（）2 +πdh。
预设3：已知圆柱底面周长和圆柱的高，可以计算圆柱的表面积,用两个底面积+圆柱侧面积，字母表达式为：S=2π（）2 +ch。
2.自主练习第6题：
根据所给信息计算圆柱的侧面积和表面积。
建议：练习时，可先让学生尝试独立完成，然后通过交流，使学生进一步理解圆柱底面周长、高和侧面积三者之间的关系。由于计算较为繁琐，所以要养成做完后检查的好习惯。
3.自主练习第4题：制作鱼缸至少需要多少平方米的钢化玻璃？
解决这个问题的关键是明确“求需要多少平方米的钢化玻璃，就是求鱼缸圆柱部分的侧面积”。3.14×2×3=18.84（平方米）
【设计意图】基本练习贵在精，而不是多，学生经过练习后，能够更牢固地记住最基础的知识，同时为后面练习的顺利进行提供了保障。
（二）综合练习，应用新知。
1.自主练习第5题：选择哪些材料能做成圆柱形的盒子？
建议：本题是一道培养学生空间想象力的题目，主要考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。可以让学生先独立想象、选择，学生判断后，应让学生谈谈理由。必要时可以让学生实际操作一下，引导学生理解长方形的长和宽都可以作为侧面的长，所以②号长方形可以选择底面直径是2cm的两个圆作为底面，也可以选择底面直径是3cm的两个圆作为底面。
2.自主练习第7题：制作笔筒大约需要多少平方厘米的材料？
出示：
建议：首先让学生明确“求需要多少材料，就是求笔筒侧面积与一个底面面积的和”。解答后让学生说说结果保留整数为什么是428平方厘米，借此向学生介绍一下“进一法”求近似值。
（3）自主练习第8---10题。

建议:这三道题都是解决生活中实际问题的题目，目的是为了进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。练习时，先让学生根据实际问题的特点，明确是求那些面的面积，再根据具体问题灵活解决，防止生搬硬套。
（三）拓展练习，发展新知 。
1.自主练习11题：计算圆柱表面积的变式练习。
出示：
建议：练习时，需要学生先想象围成的圆柱体是什么样子，它的底面周长和高是多少。明确长方形的面积就是围成的圆柱的侧面积，两个底面的周长是62.8cm。然后学生独立计算，最后进行交流。
2.自主练习第12题:把圆柱形木料截成4段，表面积增加了多少平方分米？
分析这是一道略带综合性的题目，涉及到奥数中的植树问题，此处属于两头都不栽的情况，段数比点子数多1，所以要把这根木料截成4段，只需截3次。每截一次增加两个底面，截3次就增加6个底面，所以表面积共增加6×6=36（平方米）。
【建议】练习时，可以根据本班的实际情况，先让学生独立完成，然后交流、反馈；也可以让学生动手操作体验一下，然后解答。
【设计意图】这些不同形式的与实际生活相联系的题目，综合性强，而且难度逐渐加大，使学生不仅体会到解决问题策略的灵活性，而且提高了综合运用所学知识解决问题的能力，培养了学生的应用意识。
三、梳理总结，提升认知
1.通过上面的数学活动，加深了对圆柱的面积的理解，进一步体会到图形与实际生活的联系，解决了与圆柱的侧面积以及表面积相关的一些简单的实际问题，提高了计算的熟练程度。短短的40分钟很快就过去了，请大家回过头来看看咱们这节课学的知识，你学会了什么？还有那些困惑？
学生各抒己见，相互交流，释疑解惑达成共识。
2.教师进行全课总结：在我们的生活中有关求圆柱的面积的题目无处不在，与我们的生活息息相关。同学们回去后要认真整理解决方法，看看生活中还有哪些可以解决的问题。让我们在生活中发现数学，在发现中学习数学，边学边用，在应用中不断巩固，不断提高！
【设计意图】让学生回顾整节课的主要内容，学生在自己总结本科的知识点就很容易了。教师要注意收集学生的生成，升华知识点，做到人人掌握数学，人人会应用数学。
板书设计：
圆柱的面积练习
求圆柱的表面积：圆柱的两个底面积+圆柱的侧面积。
圆柱的两个底面积：3.14×（10÷2）2 ×2=157（cm2）
圆柱的侧面积：3.14×10×16=502.4（cm2）
圆柱的表面积：157+502.4=659.4（cm2）
使用说明：
1．教学反思：小学数学练习课是以巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题能力为主要任务的课，几乎占小学数学课时数的三分之一。本节练习课设计，根据习题的特点和学生学习的需要，重新对“自主练习”中的习题进行组合、拓展、补充，形成“基本练习”、“综合练习”、“拓展练习”三大板块，便于学生系统地巩固、理解所学知识，形成清晰的认知网络。在习题处理方法上坚持“先做后讲、以学定教”的原则，先让学生独立尝试解决问题，然后组织班内交流，通过学生的讲解、质疑、解释，教师的引导、点拨，引导学生自主地解决问题，并在解决问题的过程中渗透估计意识和解决问题策略意识的培养。本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，由浅入深，给学生提供了足够的时间和思考的空间，在知识上从复习到运用，从基本练习到综合练习，这样分层次的练习设计符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，经过教学实践，回味整个课堂，我感觉亮点之处有：
（1）注重让学生自主探索、合作交流。老师只是提供了一个复习思路，引导学生充分地观察、讨论、交流、应用，而不是填鸭式地机械式的练习，习题的设计，有效地整合了教材中的练习题，注意了练习的层次性：基本练习，巩固所学基本知识；综合练习，能综合应用所学知识解决问题；拓展练习，提升学生辨别能力和思维水平
（2）各环节联系紧密。本节课通过问题回顾，再现新知——分层练习，巩固新知——梳理总结，提升认知这三个紧密相连的环节。使学生能在理解圆柱表面积含义的的基础上，正确运用公式解决与圆柱的侧面积以及表面积相关的一些简单的实际问题，提高计算的熟练程度。
(3)对教材中的练习题重新编排与整合，使得练习题的安排层次清楚，由浅入深，逐步提高。练习题的设计注重巩固性基础练习（如自主练习第6题）和专项练习（如自主练习第7---10题）。
（4）课堂上能驾驭学生，正确引导学生的学习方向。对学生课堂生成注意关注、收集和利用，同时又注意了对学困生的辅导，整个课堂教学效果很好。
2．使用建议：本教案针对本班学生的学情制定，题目设计的数量可能与其他班不同，教师可根据你班学情适当增删题目，使学生得到合理的锻炼。
3．需破解的问题：学生计算速度偏慢，如何提高课堂效率，需要在备课时做足功夫，仔细选题，合理编排，尤其是学困生的学习要特别注意。
圆柱的体积
教学内容：青岛版六年级下册第24——25页第二单元信息窗3圆柱的体积及第27、28页自主练习。
教学目标：
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的体积的计算方法。
2.利用圆柱体积计算公式，能解决简单的实际问题。
3.在探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。
4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体会数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法，渗透转化思想，发展空间观念。
5.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
教学的重、难点：
教学重点：理解并掌握计算圆柱体积的方法。
教学难点：用转化的方法推动圆柱的体积计算公式。
教具、学具准备：
教师准备：课件、圆柱体学具。
学生准备：每组一套：萝卜切成的圆柱体，小刀。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1.复习铺垫。
（1）求各园的面积：
A、半径3厘米 B、直径为4厘米 C、周长为62.8厘米
(2)什么叫体积？长方体的体积怎样计算？
2.谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季你最喜欢的冷饮是什么？根据学生的回答课件出示：圆柱体冰淇淋。
3.看到这个冰淇淋，你能提出什么数学问题？
学生预设：
这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？
给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？
把它放在桌上能占多大面积的地方？
这个圆柱体的体积是多少？
请同学们想一想，哪些问题是我们能解决的？问题1、2、3，有趣的同学课后解决，这节课我们主要研究第3个问题。（板书课题——圆柱体的体积）
二、自主学习，小组探究。
1.回顾旧知，铺垫引领
观察圆柱和什么图形有关系？（圆）
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推到公式的？让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。
学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。
2.猜想。
通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？预设：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
教师提议：我们动手试试吧!
预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后请学生切成圆柱的萝卜和小刀，以小组为单位，合作探究！把切下的四块拼在一起。（边说边演示）
预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。（学生演示）
预设3：如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积啦。
……
谈话：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？引导同学按照第二种方法进行验证。
3.（验证）提供素材，自主研究。
友情提示：
①利用小组中的圆柱学具，把它转化成长方体？
②观察对比，拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?
③拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系?
④ 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?
⑤根据长方体体积计算公式，推导出圆柱体体积公式？
小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。
三、汇报交流，评价质疑
1．全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
情况预设：
生1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。
提问：关于这种转化，你还有什么发现？
生2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
生3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱 体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考并回答发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
谈话：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。
3.推导圆柱的体积公式（利用远程资源动画演示推导过程）
（1） 学生分组讨论、汇报：圆柱体的体积怎样计算？
（2） 用字母表示圆柱的体积公式。学生口述后，教师板书。
因为 长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
所以 圆柱的体积 ＝底面积×高
↓ ↓ ↓
V = S h
4.让学生独立解决红点问题，将自己的解答过程在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。
课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。
四、抽象概括，总结提升。
1.抽象概括
（1）要求圆柱的体积必须知道哪些条件?
预设1.圆柱的底面积和高
预设2.圆柱体的底面半径和高
预设3.圆柱体的底面直径和高
预设4.圆柱体的底面周长和高
（2）如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长，又怎样求圆柱的体积?
2.总结提升
通过今天的学习，你有哪些收获？预设1.我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。预设2.我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。
师说：刚才同学们说的很好，其实有很多新的图形都可以转化成我们学过的图形，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。
五、巩固应用，拓展提高。
1.课堂练习。
教材第26页自主练习第一题
温馨提示：
（1）观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？
（2）根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。
（3）学生做后集体评价。
2. 教材自主练习第2题。（课件出示图形和问题）
温馨提示：
请你想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？
引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。
3.教材自主练习第5题
温馨提示：
（1）在这里容积是什么意思
（2）第2问有什么需要注意的地方
生独立完成。集体订正
4.拓展练习。
课件出示：从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径0.4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？
温馨提示：
此题是圆柱体积在生活中的实际应用。
要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？
5.课堂小结
通过本节课学习，你有什么收获？
板书设计：
圆柱的体积
圆柱体 ——转化——长方体
长方体体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
使用说明：
教学反思:回味课堂，我感觉亮点之处有：
本节课从学生的生活实际出发，该信息窗呈现的是圆柱形状的冰淇淋盒，并标出了它的底面直径和高，一开始就感受到学习圆柱体积的必要，从而激发了学生的探究欲望。
让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
教学时，我放手让学生经历探究的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。
教师通过多媒体的演示让学生明白图像的转化的过程，突出了重点解决了难点，既培养了学生的创新思维能力，又增强了学生学习的积极性和主动性。
习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。
使用建议：
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式，教学中，教师一定要提供素材让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。
需破解的问题：
发现学生在圆柱体积和表面积计算时容易混淆，怎样才能分辨清楚。
圆锥的体积
教学内容：青岛版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第24-25页 信息窗3 第2个红点及第27页自主练习。
教学目标：
1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重难点：
教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。
教学难点：探索圆锥体积的计算方法
教具学具准备：
每组两个圆锥、圆柱体容器，(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1.在谈话中发现数学信息：
在炎热的夏季，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），请同学们观察情境图，你能发现哪些数学信息？
引导学生说出：冰淇淋的形状是圆锥形的；圆锥形的冰淇淋是底面的直径是6cm，高是10cm。
2.引导学生提出数学问题
圆锥体的体积怎样计算呢？（板）
导入新课：圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？它与圆柱体积之间又有怎样的关系呢？这节课我们一起来研究。
板书课题：圆锥的体积。
二、自主学习，小组探究。
1.出示提示，引发猜想。
出示探究提示（小组交流）：
= 1 \* GB3 ①想一想：圆柱的体积是怎样推导出来的？
= 2 \* GB3 ②猜一猜：圆锥的体积与圆柱的体积有什么样的关系呢？
= 3 \* GB3 ③小组讨论：应该设计一个怎样的实验方案来验证一下呢？
（1）引导学生交流：我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。
质疑：圆锥的体积能否用：底面积×高 进行计算呢？
引导学生说出：
生1：不可以，因为这样圆锥形冰淇淋的体积就和圆柱形冰淇淋的体积相等了，而实际上圆锥形冰淇淋的体积要比圆柱形冰淇淋的体积要小。
生2：圆锥的体积可能与它等底等高的圆柱体积有关，而且要比圆柱的体积要小。猜想圆锥的体积与什么有关？
结论：圆锥的体积与底面积和高有关。同时与它等底等高的圆柱体积有关。
（2）讨论：圆锥的体积与它等底等高圆柱体积存在怎样的关系。
猜想：
生1：我感觉圆锥的体积是圆柱体积的一半吧（），因为圆锥形冰淇淋的价钱是圆柱形冰淇淋的一半（）。
生2：我感觉圆锥的体积不是圆柱体积的一半（），而要比圆柱体积的一半（）还要小，是圆柱体积的。
质疑：同学们发表了不同的观点，圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的呢？还是呢？ （板书：圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的呢？还是呢？）需要我们去验证？
验证（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。）。
出示验证提示：
各组从学具中找出等底等高的圆柱和圆锥容器各一个。
把圆锥体容器装满水，倒进圆柱形容器里。几次能将圆柱形容器装满？
（3）通过实验你有什么发现？
3.求出圆锥形冰淇淋的体积。
三、汇报交流，评价质疑。
1.各组汇报实验情况。
分别找出各小组代表报告实验情况及结论：
组1：我们选了等底等高的圆锥形容器和圆柱形容器各一个。用圆锥形容器装满水后往圆柱形容器里倒，正好三次将圆柱形容器倒满。我们得到的结论是圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
质疑：有不同的想法吗？
组2：我不同意他们组的观点，我们也是3次倒满。应该说圆锥体积等于和它底等高的圆柱体积的。
小结：这个同学说的很好，应该强调等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系。不是等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系吗？我们共同验证一下好吗？
找一组同学到台上验证不等底等高的圆锥和圆柱不存在这样的关系。
2.师生共同总结得出：
3.求圆锥形冰淇淋的体积：

四、抽象概括，总结提升。
这节课，同学们表现出了非凡的创造能力，通过比较、猜想、验证的科学研究方法，研究出了圆锥的体积计算方法。在实验中我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥的体积公式：v= EQ \F(1,3) sh。在探索的过程中，我们经历的比较、猜想、验证（板书）的科学研究方法，是人类解决问题的常用的方法，今后会经常用到。
巩固应用，拓展提高。
1.课本28页第7题求圆锥的体积。
此题目训练学生根据直观图示上提供的不同的条件：分别已知底面的半径、直径和高求圆锥的体积的方法。
要求学生根据推倒的圆锥的体积计算公式独立完成，两名学生到黑板上完成，再集体订正。
2.课本第28页第8题。
此题目训练学生根据提供的抽象的条件：分别已知底面的面积、半径、直径和高求圆锥的体积的方法。
要求学生根据推倒的圆锥的体积计算公式独立完成，三名学生到黑板上完成，再集体订正，分别让板书的学生说出自己的想法，有不同意见的学生可以补充。
3.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（课本28页第9题）
此题是训练学生根据圆锥的体积计算方法解决生活中的实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
引导学生分析、审题，提高读题的能力，然后解决问题。
温馨提示：
= 1 \* GB3 ①要求这堆煤重多少吨？要先求什么？
= 2 \* GB3 ②怎样求圆锥形煤堆的体积？（让学生先分析，老师再适时补充：先根据底面周长求出底面半径，再求出底面积、体积）
引导学生明确：先求圆锥形煤堆的体积，然后再算这堆煤大约重多少吨，这样既体现了计算圆锥体积的必要性，又渗透解决问题的策略。学生独立完成，教师巡视、指导。班内交流，集体订正。
6厘米
15厘米
4.提升练习。（新课堂第25页的智慧园地）
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
引导学生明白：要削去钢材多少立方厘米？首先要弄清削去的体积与圆柱、圆锥体积的关系。其次指导学生理解： eq \\ac(○,1)削成的最大圆锥体必须和圆柱等底等高。 eq \\ac(○,2)圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 EQ \F(1,3) ，要削去的体积是等底等高圆柱体积的 EQ \F(2,3) 。 eq \\ac(○,3)先求出圆柱的体积，然后再求削成最大的圆锥体积，最后用圆柱的体积减去那个最大圆锥的体积，就是削去的体积。最后让学生独立完成，并讲解自己的解题思路和方法。
板书设计：
观察
猜想
实验、验证
结论
应用
圆锥的体积
使用说明：
教学反思：回味课堂，本节课的亮点之处有：
（1）出示提示、引发猜想。学生根据生活情景提出问题后，为了不让学生感觉到茫然、无所适从，没有直接让学生讨论猜想，而是适时出示探究提示，让学生根据提示有的放矢，既有章可循又起到启迪智慧的作用。
（2）猜想验证，强化认识。在教学中，通过引导学生初步直观感受圆柱圆锥体积之间的关系，再猜想一下它们体积之间的关系，最后通过验证说明问题，通过实验发现圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的三分之一，从而探索出圆锥体积的计算方法，然后用得出的结论再一次解决提出的问题，可以说所有学生都经历了探索知识的全过程，真正体现了学生的主体地位，体验了知识的再建构过程。
（3）实验验证，增强能力。 在本节课的教学中，我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系？”让学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来，从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。
2.使用建议。
在研究圆柱与圆锥体积关系的时候，让学生经历探索的过程，体会只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算方法，切记空洞说教。
3. 需破解的问题：
在探索圆锥体积时，经历了类比猜想—验证说明的探索方法，是在探索过程中逐步揭示，还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢？
圆柱、圆锥体积练习
教学内容：青岛版小学数学六年级下册27-29页练习。
教学目标：
1．进一步理解圆柱和圆锥体积的计算公式和它的推导过程，通过练习，熟练进行圆柱圆锥体积的计算。
2.能根据具体情境，灵活的运用体积的计算方法，解决生活中一些简单的数学问题。
3.在解决圆柱圆锥体积问题的过程中，学会用生活的眼光看数学问题，体会数学与生活的联系。
4.进一步培养观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。
教学重点：正确熟练掌握圆柱圆锥体积的计算方法。
教学难点：灵活运用公式解决生活中一些简单的实际问题。
教具准备：等底等高圆柱圆锥学具两套、水、沙子，多媒体课件。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
谈话引入：同学们，前两节课我们学习了圆柱和圆锥的体积，昨天发的圆柱圆锥体积的知识回顾单填好了吗？把你填的的结果和你小组的同学说一说。

小组交流自己的回顾单，根据学生的填写的情况进行提问反馈。
1.提问：怎样计算圆柱和圆锥的体积？
根据学生的回答板书：
圆柱体积＝底面积×高 V圆柱=Sh
圆锥的体积=底面积×高× V圆锥=Sh
2、提问圆柱和圆锥的体积公式是怎样推导出来的呢？
在学生展示回顾单上圆柱圆锥体积推导过程时，师根据学生的回答总结。（课件展示）
3.小结并揭示课题：
同学们运用了转化推导出了圆柱的体积，又经过实验类比的思想推导出了圆锥的体积公式，真了不起！我们已经掌握了圆柱圆锥体积的计算方法，这节课我们就运用掌握的这些方法来解决一些生活中的实际问题。
板书课题：圆柱圆锥体积的练习
【设计意图：入课时,通过填写知识回顾单，唤起学生对上节课学习内容的回忆，达到了温固引新的目的，也为下面的学习做铺垫。有利于培养学生逻辑思维能力和语言表达能力。克服了只重公式结论，不重推导过程的倾向。】
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1. 求下列图形的体积。（单位：厘米）
（课件出示题目）

同位互讲图中的数据表示什么？学生独立列式，指名汇报。
小结：在做题时，一定要看清所求的是圆柱体还是圆锥体，然后再选择相应的公式来计算。
2.判断题：
①圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ）
②一个圆锥体，底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。（ ）
③把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的2/3。（ ）
④一个圆锥的体积是75立方米，底面积是25平方米，则它的高是3米。（ ）
学生先自主判断，通过手势了解判断情况,引导学生交流判断的理由。重点说说第①和④为什么错。
3．如右图，直角三角形和长方形绕轴旋转一圈后，得到的立体图形是
什么形状的？它们的体积分别是多少立方厘米？

（1）引导理解题意：让学生想像三角形和长方形绕轴旋转后会得到怎样的图形。
（2）学生独立完成。学生会根据圆锥的体积公式进行计算。
（3）展示作业，交流：你是怎么想的？指名学生说出解题思路。
【设计意图：通过基础练习，检查学生灵活运用圆柱、圆锥体积公式的情况。】
(二)综合练习，应用新知。
1.课本32页第7题。
这个粮仓的容积是多少立方米？（墙壁的厚度
忽略不计）
（1）学生认真看图理解题意，重点引导学生明
确解题的思路，即粮仓的下半部分是圆柱形，上半部
分是圆锥形。让学生知道：求粮仓的容积就是求圆柱
和圆锥的体积之和。
（2）明确解题思路后，让学生独立解决，指名汇
报，全班反馈质疑。鼓励生生互评。
2. 课件出示：
右图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算
剩余部分的体积。（单位：cm）
学生独立结合情境图理解题意，提出问题引导
思考 ：要求剩余部分的体积应先求出哪两部分的体积？
让生明确：只要用圆柱体积减圆锥体积就可以了。
（2）学生独立完成，找生汇报，其余同学提出质疑、
补充、评价。
3. 课本33页第1题。
①杯子的容积是多少立方厘米？
②每听饮料大约能倒几杯？
（1）学生结合情境图理解题意，独立完成。
（2）全班交流，让中等生向大家展示自己的
解题思路，使学生理解：圆柱体积是圆锥体积的
多少倍就能大约倒多少杯。
教师总结：同学们真的很爱思考，能够将所
学知识融会贯通，学以致用。只要善于观察，认
真思考，下面的问题也一定会迎刃而解。
4.课件出示：
右图这个木桶的容底面直径是4分米，高5
分米，这个木桶破损后最多能盛多少升水？
（1）先让学生在小组内讨论，理解题意，
抓住“漏洞”会造成什么结果？从而推出：
这个水桶最多能装水多少千克指的是水桶哪
一部分的容积？
（2）放手让学生分别用不同的策略计算，再展示引导学生比较。
【设计意图：学是为了用，体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，让学生会灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题。同时也让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。】
（三）拓展练习，发展新知。
1.新课堂25页第4题：智慧园地。
要把右图中的圆柱削成与它等高的圆锥零件，
削去部分的体积是多少立方厘米？
学生先看图理解题意，抓住关键词“等底等高”，让学生明确要削的这个圆锥的体积是这个圆柱的三分之一，所以削去的体积是这个圆柱的三分之二。
2.如右下图所示，一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中放有一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形铅锤。当取出铅锤后，杯里的水面会下降多少厘米？
（1）学生看图、读题，理解题意，小组讨论一下解题思路。
（2）学生独立尝试解决问题，小组内交流方法，使学生明确：圆锥的体积可以看作水面上升后新的圆柱的体积，根据圆柱的底面直径20厘米，可以利用s=π(d÷2)2求出圆柱的底面积，从而算出圆柱的高也就是水面下降了多少厘米。
3.课件出示：
瓶子里装着一些水，（如右图），瓶底面积是0.8平方分米。请你想办法计算瓶子的容积。
①根据图审题获取信息。瓶高3dm，水深
2dm，瓶底面积是0.8平方分米，酒深2.4dm.
②先独立思考，再在小组交流解题思路与
方法。
③讨论汇报：根据第一幅可以求出水的体积，即：0.8×2=1.6立方分米，将瓶子倒过来后，水的体积不会发生变化，瓶子上方形成了一个圆柱形状，它的底面积是0.8平方分米，高是3—2.4=0.6dm，因此上方的这个圆柱的体积是：0.8×0.6=0.48立方分米。然后用水的体积加上上方的这个圆柱体积就是瓶子的容积，即1.6＋0.48=2.08立方分米。
总结：这里渗透了“等积变形”的解题策略。引导学生以后做题时要仔细观察，找准图形之间的转化关系。
4.求沙漏中沙子的体积。
师：沙漏又称沙钟，是我国古代的一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。
你能求出这时沙漏上部和下部沙子的体积分别是多少吗？
此题主要是向学生介绍“沙漏”，使学生体会我国古代的数学文明，感受数学在生活中的作用。
组织交流时，使学生理解：求沙漏上部分沙子的体积就是求一个圆锥的体积；求下部分沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。
【设计意图：让学有余力的学生在综合训练的基础上，继续解答这些题，开阔解题思路、发展学生的空间观念、培养学生的创新思维。】
三、梳理总结，提升认知。
1.教师总结：通过这节课的练习，你对圆柱圆锥体积的计算又有那些新的认识？
学生自由发言，引导学生结合练习内容进行总结，进一步感受数学与生活的密切联系。
提升认识：
这节课同学们不仅能熟练地计算圆柱圆锥的体积，而且还能运用圆柱圆锥体积的计算方法解决生活中的数学问题。学会用数学的眼光观察周围的世界，老师为大家感到特别高兴，望同学们今后再接再厉!
板书设计：
圆柱圆锥体积的练习
圆柱体积＝底面积×高 V柱=Sh
转化
圆锥体积＝底面积×高× V锥=Sh
类比
使用说明：
1．教学反思：
上完这节课，以下几点是我的感想：
（1）回顾旧知，理清脉络。课一开始，我首先让学生回顾圆柱圆锥体积的计算方法和推导过程，加深了学生对圆柱圆锥体积公式的理解。这样不仅使学生构建知识的过程更加完整和深刻，还能使其知识条理化、系统化，为学生应用公式进行计算和解决问题做好铺垫。
（2）多样练习，提高效率。在练习题的设计上，有效地整合了教材和《新课堂》设计的练习题，注意练习的层次性。又找了一些圆柱圆锥体积的综合习题，训练学生灵活解题的能力。多取材于生活，将所学的知识运用到生活中去，让知识生活化，让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学的意识。
（3）注重方法，渗透思想。在解决数学问题时，要求学生独立思考，尝试解决，遇到困难善于同他人合作、讨论、交流解决，用数学语言清楚地表达解决问题的过程，培养了学生敢于质疑，善于倾听的数学素养。
2.使用建议：
由于这节课注重提高学生解决实际问题的能力，教学时可完全放手，充分相信学生，给学生充分的时间思考、交流，大胆表达自己的解题思路，鼓励学生勇于质疑，提出不同的解题方法，重视学生参与作用，体现学生主体地位。
3.需要破解的问题：
教学中，往往有部分学生对于圆柱圆锥的关系不能灵活应用，计算速度较慢，解决问题的方法理解还不到位，分析问题解决问题的能力较差。怎样针对这部分学生的知识基础和有限经验，加强解决问题能力的有效训练，以实现不同的人都能得到应有的发展？
回顾整理---圆柱和圆锥
教学内容：青岛版小学数学六年级下册第二单元 回顾与整理圆柱和圆锥
教学目标：
1.通过引导学生回顾整理，加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2.学生在经历系统整理和复习所学数学知识的过程中，体会主动参与数学知识的整理的乐趣。
3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力；培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学重难点：
教学重点：圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算。
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.谈话引入
出示情境图：
师：同学们在本单元的学习过程中，我们认识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！
课件出示交流提纲：
●圆柱与圆锥各有哪些特征？
●怎样求圆柱的侧面积、表面积、体积？计算公式各是什么？
●怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？与圆柱的体积之间有什么关系？
在学生交流的过程中，教师巡视，整理的有特色的作业，教师要做到心中有数，便于稍后的交流。
2.全班交流。
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果同大家分享一下？
●圆柱与圆锥各有哪些特征？
学生交流后，教师媒体出示加深印象：
●怎样求圆柱的侧面积、表面积、体积？计算公式各是什么？
学生交流后，教师媒体出示加深印象：

●怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？与圆柱的体积之间有什么关系？
学生交流后，教师媒体出示加深印象：

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 EQ \F(1,3) （等底等高）；或者说等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
V＝ EQ \F(1,3) Sh （ S是底面积，h是高，r是底面半径。）
3.合理应用。
师：说说下面各题与圆柱和圆锥的哪些知识有关？
（1）大厅里的圆形柱子的占地面积？
（2）圆柱形水池可蓄水多少吨？
（3）一堆圆锥形的稻谷重多少千克？
（4）压路机前轮滚动的面积？
（5）做5个圆柱形盒子需要多少硬纸？
（6）一根圆柱形木料锯成三段后增加的面积？
学生交流后得出答案：（1）圆柱底面积。（2）圆柱体积。（3）圆锥体积。（4）圆柱侧面积。（5）圆柱表面积。（6）圆柱底面积。
4.方法归纳。
师质疑：我们在本单元研究圆柱体的侧面积和体积时，都用了哪些重要的数学方法呢？
学生交流后得出：●化曲为直（圆柱侧面积）●转化（圆柱的体积）●实验验证（圆锥的体积）。
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知
1.填表。

这是一道求圆柱表面积和体积的综合练习，教学时，可以让学生独立填写，以此加深学生对圆柱知识的理解。
2.
教学时，可以让学生独立思考，然后阐述和交流自己的想法。
（二）综合练习，应用新知
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥体积是72立方厘米，要削去多少立方厘米？原来圆柱的体积是多少？
温馨提示：
（1）想一想，怎样才能把一个圆柱削成一个最大的圆锥呢？这个圆锥和这个圆柱之间有什么关系？
（2）说一说，削去多少立方厘米是什么意思？
（3）求一求，原来圆柱的体积是多少？
2. 一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥体。
温馨提示：
（1）想一想，长方体的体积怎么算？
（2）这个长方体的体积和这个圆锥的体积之间有什么关系？
（3）求一求，圆锥的底面积是多少平方米？
通过此题，做应用题时要注意单位换算。
3.出示“综合练习”第7题
这是一道求组合图形容积的题目。练习时，先让学生明确解题的思路，即粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之和。然后让学生独立解决,再集体订正。
（三）拓展练习，发展新知
1. 一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上堆10厘米厚的路面。
温馨提示：
（1）说一说，这个题目是什么意思？
（2）求一求，圆锥的体积是多少？
（3）想一想，这堆沙铺在路上是什么形状呢？它的体积和这个圆锥的体积之间有什么关系？
（4）算一算，又能铺多少米长呢？
2. 一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体；表面积增加了18.84平方分米。截后每段圆柱体积是多少？
温馨提示：
（1）想一想，表面积为什么会增加？怎么增加的呢？
（2）说一说，要求这个圆柱体的体积需要先求什么呢？
（3）求一求，截后每段圆柱体积是多少？
3.出示“综合练习”第8题。
这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要引导学生认识到挤出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底面积等于管口的面积，高就是挤出的牙膏的长度。提醒学生注意单位要统一。
三、 梳理总结，提升认知。
同学们，我们在本单元通过一些现实的问题（怎样求冰淇淋的容积？)抽象出了具体的数学问题（怎样求圆柱的体积？）同时，我们又根据圆的面积的推导方法得出：需要把圆柱体转化为近似的长方体；在猜想、验证、转化中得出圆柱体和圆锥体的相关特征和公式：多媒体出示
●特征：
●圆柱侧面积＝底面周长×高
●圆柱表面积＝1个侧面积＋2个底面积
●圆柱体积＝底面积×高 V=sh
●圆锥体积＝底面积×高× EQ \F(1,3) V = EQ \F(1,3) sh
板书设计：
回顾与整理圆柱和圆锥
●圆柱侧面积＝底面周长×高 （化曲为直）
●圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2
●圆柱体积＝底面积×高 V=sh （转化）
●圆锥体积＝底面积×高× EQ \F(1,3) V = EQ \F(1,3) sh （实验验证）
使用说明：
教学反思
回味课堂，我感觉这节课的成功之处在于以下几点：
（1）注重“知识与技能”的同时，凸显“过程和方法”。
本节课在回顾复习相关知识点时，并不是简单的回顾知识点本身，而是在回顾知识点的同时，注重知识获得的过程，从而加深学生对这些知识点的掌握；同时也进一步感受了“转化”这一重要的数学方法在数学研究中的作用。
（2）注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆柱和圆锥知识进行梳理，重点加强对相关知识的区别和联系，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
（3）注重培养学生解决实际问题的能力。
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性，体现数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
2、使用建议：
通过过程与方法的同时整理，让学生初步了解研究数学问题的一般思路和方法，提高学生研究数学问题的能力。
3、需破解的问题：
本节课，虽然注重方法的教学，但是有的学生只关心公式，不太关注公式获得的过程，该怎么办呢？
实践活动——立体的截面
教学内容：青岛版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第34-35页
教学目标
1．经历圆柱、圆锥以及正方体的不同切法等活动过程，学会观察、想象，并通过动手实验进行验证，从而培养观察能力、空间想象和实践能力，获得基本的活动经验，培养学生学习数学的兴趣及合作解决问题的能力。
2．通过参与实践活动的过程，掌握解决实际问题的策略和方法，提高学生的解决问题的能力。
3. 在学习过程中体会成功的乐趣，进一步感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
教学重点：立体图形的截面，跟切的方向有关，切的方向不同，所得的截面也不同。
教学难点：理解同一个立体图形切的方法和不同截面的不同形状。
教具、学具准备：
教师准备：多媒体课件、小刀、火腿肠、萝卜、胡萝卜
学生准备：不同形状的橡皮或橡皮泥、小刀、火腿肠、胡萝卜、透明的容器（长方体、圆柱 体等形状）、水……
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1.谈话导入
同学们，立体图形中的圆柱、圆锥，我们有了不少的认识，这节课我们一起在“切一切”中继续研究圆柱圆锥的有关知识，你们喜欢吗？（生：喜欢）
（出示主题图），请同学们观察情境图，
想一想：在火腿上切了一刀，切出的面是什么形状？还可以切成什么形状？
说一说：可能是圆形，椭圆，还可以是……。
切一切：学生用火腿肠切
学生展示切面
2.概念揭示：我们看到了圆柱体不同的切法，切出不同的平面图形。像这样切出来的面，叫作截面。
练表达：谁可以用“截面”一词，来重新表达你切的结果呢？
预设：我切出的截面是圆形 。。。 。。。
3.揭示课题：我们所认识的其它立体图形截面又是什么样子的呢？这节课我们一起来研究—立体的截面
（板书课题：立体的截面）
二、自主学习，小组探究。
1. 先自学课本34、35页的内容，然后小组内交流制。
2.探究提示：
A确定要研究的内容。
柱体的截面。
（2） 圆锥体的截面。
……
B确定研究的方法
研究的方法：观察、想象、操作、画图、讨论等。
C使用的材料工具。
准备的材料：水果刀、水果、火腿肠、透明的容器（长方体、圆柱 体等形状）、水……
D实践探究
E 展示汇报
要求：①小组内推选一人，展示小组内的研究成果，其余同学可以补充。
②展示时清晰、明确：沿着什么方向切下去，先想象会得到什么样的图形，猜想截面的形状是什么？实际切后的截面是什么样的，并把截面的形状画下来并展示。
3.分组研究，试着横着切或竖着切……(师巡视指导)
4.小组汇报。
三、汇报交流，评价质疑。
教师活动：
适时点拨：让学生谈切截面时的使用方法，切前想象与切后截面形状的对比及小组内的新发现。
学生活动：
各小组汇报，一边汇报一边演示
预设（一）：我们组选的是盛水的瓶子。
我们组通过观察水面的形状，研究了瓶的截面。有三种情况分别是正方形、多边形和长方形，如下图
预设（二）：
我们组选了圆柱形的火腿。得到3种不同的截面
用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.下同.），观察下图，很容易得出它们分别是：圆、椭圆.

生2：我们发现，斜着切的时候，形成椭圆形，或是形成椭圆形的一部分。
生3：我们发现如果从不同方向用一个平面去截一个圆柱能得到的图形是：圆、长方形、椭圆.
师生小结：
预设（三）：
生1：我们组选择了圆锥的胡萝卜。用一个平面去截这个胡萝卜，就能得出它们分别是：圆、近似的三角形、近似的椭圆.
生2：我们发现如果从不同方向用一个平面去截一个圆锥能得到的图形是：圆、三角形、椭圆。

生3：我们还切出一种截面，它的形状像一个山洞的样子。

教师：同学们真厉害，不但动手能力强，动脑能力也强，这个形状是抛物线+直线；双曲线+直线，上初中再学习，样子很像一个山洞啊！
预设（四）：我们选的是正方体
根据不同的截法，截面都是长方形或正方形。
老师课件展示不同方向的截图：



师结：同学们的研究让老师震惊了，小组团结的力量真大！现在，大家还有什么疑问吗？
四、抽象概括，总结提升。
通过本次实践活动，你有什么收获？
这节课，我们通过猜测、操作、思考，探索出了一些立体图形的各种截面，跟切的方向有关。切的方向不同，所得的截面也不同。也可以说沿着物体不同的位置切下去，截面形状有不同。动手实践是学习走向成功的的一条途径，希望大家在课下继续去探索立体图形的截面。
五、 巩固应用，拓展提高
1.将圆柱形的物体（如图），横截或竖截表面积会怎样？会增加哪些面积的面积呢？试试看。
温馨提示：
如果横截，会增加哪些面的面积呢？怎样计算呢
如果竖着切，会增加哪些面的面积?怎样计算呢？
汇报：
立体的截面
猜想 → 操作 → 验证
圆柱体不同的切法，
切出不同的平面图 立体图形切的方向不同，所得的截面也不同。
形。像这样切出来
的面，叫作截面。
板书设计：
设计说明：
1.教学中先引领学生从身边鲜活的实际出发，关注生活中的数学，丰富数学中的生活，激发应用数学的意识，增强了学好数学的欲望；同时针对学生爱问爱动的特征，让他们大胆操作，培养他们动手操作能力。另外，在截物体时让学生想---做---想，符合认知规律，且想象与实际的差异又能激发学生的数学思维。随着一个个问题的解决，孩子们能够获得足够的成就感和自信心。
2.在教学过程中，先让学生充分想像用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再引领学生实际动手操作，验证想像的结果与实际结果是否一致。
学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念，良好的操作性和贴近教材的课件，激发学生的求知欲望，为学生探索新知提供了有力的工具。
2.使用建议。
在研究立体图形截面的时候，如果学生没有接触过的图形，不过多讲解，只是给学生看一看，了解一下即可。
3. 需破解的问题：
学生探索后汇报的环节，教师如何更有效的组织调控，让这节课更精彩?
图例
名称
底面
侧面
顶点
高
圆柱
两个底面、大小相等、是圆形
一个侧面
是曲面
无
有无数条
长度都相等
圆锥
一个底面、是圆形
一个侧面
是曲面
一个
只有一条
②侧面 1个曲面，底面 2个完全相同的圆
●求侧面积。只有侧面而无底面的圆柱状物体。如：烟囱、铅笔或木桩涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。
●一个侧面加一个底面。如：圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱无盖水桶等。
●一个侧面加两个底面。如：圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。