初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除第2课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
幂的乘方运算是幂的乘除运算的基础之一，掌握幂的乘方运算的运算性质，可以更好地解决问题。本节课是在学生掌握了乘方意义及同底数幂的乘法运算的基础上来学习的，是对于幂的运算的进一步研究，也为后续学习积的乘方、同底数幂的除法提供研究的思路和方法基础，是后续学习整式的乘除运算的基础之一。
本节课是幂的乘除的第2课时，主要学习幂的乘方运算的运算性质。本质上，幂的乘方运算是特殊的同底数幂的乘法运算，这里需要学生经历由特殊到一般的推理过程，理解运算性质及其道理。本课时，类比前一课时的研究过程，通过科学情境及问题引入研究对象幂的乘方，使学生体会幂的乘方运算的必要性，引导学生学会用数学的眼光观察世界。在探索运算性质时，运算思路是根据乘方的意义，将幂的乘方转化为同底数幂的乘法，在探究时让学生经历由数到式，由特殊到一般，逐步抽象出规律的过程，体会幂的乘方运算的一般性，并用数学符号表示，为后续2课时的学习提供研究的思路。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在七年级上册已经学习过有理数的乘方、字母表示数，已经掌握了字母表示数的技能，了解了乘方的意义。通过对前一节同底数幂乘法的运算性质的研究，学生熟悉了用乘方的意义推导幂的运算的过程，具备从“数”的运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算性质。
学生活动经验基础：通过前一节的学习，学生经历了具体情境中抽象出数量关系，并能用字母表示的过程，具备了从特殊到一般的研究经验，学会由数类比到式、归纳概括的研究方法。在探索本节课内容的过程中，学生可以类比前一节的研究过程，根据幂的意义，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，并使原有的知识得到扩充和发展。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，在本节课学习过程中给学生足够的合作交流空间，加深其对性质的探索过程及对算理的理解。
三、教学目标
1.能类比同底数幂乘法运算性质的学习过程，根据乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质，通过观察、猜想、归纳、概括得到幂的乘方运算性质，体会从特殊到一般的数学思想，发展抽象能力和推理能力。
2.掌握幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方的运算，发展运算能力。
教学重点：探索并掌握幂的乘方的运算性质。
教学难点：幂的乘方的运算与同底数幂的乘法的区别，幂的乘方运算的应用。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：【第一环节】复习回顾，链接路径；【第二环节】创设情境，提出问题；【第三环节】合作学习，探究性质；【第四环节】例题解析，学以致用；【第五环节】课堂小结，复盘提能；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】复习回顾，链接路径
1.活动内容
提出问题：
（1）上节课我们学习了同底数幂的乘法，请类比它的学习你认为接下来对于幂的运算我们会研究什么呢？
（2）乘方的意义及同底数幂乘法的运算性质是什么？
2.活动目的
第（1）个问题是可持续性思考的结构化问题，目的是让学生类比同底数幂乘法运算的学习，自主提出接下来要研究的幂的乘方运算，形成研究内容和研究思路的整体架构。通过思考这个问题，强化学生对相关内容的结构化认识，提高对知识和方法的应用和迁移能力。
本节课的学习方法与前一节同底数幂的乘法基本一致，需要根据幂的意义进行性质的推导，因此，通过复习第（2）个问题，可使学生从最近发展区出发开展学习，激发学生的求知欲。
3.实际效果
本环节要让学生充分回忆，回顾同底数幂乘法性质的推导过程，包含算理，以及从特殊到一般、抽象归纳性质的过程，为学生探究本节课作好铺垫，其研究方法也能有效迁移至后续同类课型的学习。
【第二环节】 创设情境，提出问题
1.活动内容
情境问题：
（1）一个正方形的实验基地的边长为104m，则面积为 m2。
（2）如图，地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
（球的体积公式是V =，其中V是球的体积、r是球的半径。）
2.活动目的
首先从实验基地出发，学生熟悉正方形的面积公式，容易得出面积为(104)2m2，初步感知幂的乘方的研究的必要性，体会数学与实际的联系。在本题中学生也可以进一步感知科学记数法在表示实际问题中的作用，也可以为下一节积的乘方创设相似的情境作铺垫。
再从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观地感受体积倍数之间的关系，与天文、物理知识相结合，激发学生的学习兴趣，建议在教学中结合视频使学生更直观地感受，通过比较三个球体的大小体会体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多，同时体会幂的乘方运算的必要性，进一步体会数学与现实世界的联系。学生根据给出的球的体积公式可以得出木星、太阳的体积分别约为地球体积103和(102)3倍。教师要抓好教育契机，鼓励学生根据幂的意义，思考(102)3表示的意义，进一步思考得出的结果。
3.实际效果
在实际教学过程中应尽量降低学生的理解难度，从学生易于接受的正方形面积出发，先初步感受幂的乘方的研究的意义。教师引出问题情境（2）后，要帮助学生搭建好学习阶梯——给出球的体积公式。要鼓励学生先独立思考再合作得出木星、太阳体积为地球的具体倍数。也可以提前准备微课帮助学生理解。
【第三环节】合作学习，探究性质
1.活动内容
尝试•思考
（1）问题情境深入研究：太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约是地球的(102)3 倍。你知道(102 )3 等于多少吗？
追问：为什么？
（2）计算下列各式，并说明理由。
① (62)4； ② ③ ④（m，n 都是正整数）。
观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。
2.活动目的
本环节先从问题情境出发深入研究，让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的3次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算。在尝试思考的探究过程中，由数过渡到式，由特殊到一般，层层递进，由（2）①小题的数，到（2）②小题的底数为字母，到（2）③小题的幂为字母，都在为（2）④小题的归纳和研究作铺垫。学生通过自主探究、合作交流，类比同底数幂的乘法运算性质推导过程，由乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质得出幂的乘方的运算性质，学生比较容易理解。从学生已有的认知角度出发，学生对幂的乘方公式从感性认识上升到理性认识，经历抽象性质的过程，进一步体会了幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
3.实际效果
本环节首先从问题情境深入探究开始，激发学生的求知欲，在此过程中引导学生根据幂的意义和同底数幂的乘法完成探索。在第（1）题的解决中，可以通过设置问题串的形式引导学生，如a3代表什么意思，那( 102 ) 3呢？帮助学生搭建思维的阶梯。要鼓励学生说出每一步的算理，进一步明确幂的乘方与已学知识的融会贯通，也能进一步体会性质的推导经历从数到式、特殊到一般的抽象的过程。特别是在计算，不妨先让学生猜想结果，再用字母验证，进而总结过程，更易于学生理解。这是本节最重要的部分，一定要充分发挥学生的主动性，让学生在体验中获取知识。得出性质后要回扣课堂伊始的面积、体积情境问题，形成思维的闭环，初步感受性质的意义。
【第四环节】例题解析，学以致用
1.活动内容
例3 计算：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥。
运用模型，拓广迁移
【随堂练习1】计算：
①； ② ； ③； ④。
【随堂练习2】已知xn=2，求x2n的值。
【随堂练习3】已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n的值。
2.活动目的
（1）例题是性质的直接应用，使学生感受进一步幂的乘方运算性质的便捷性。在例题的选择上，教材的例题选取非常用心，既包含数的运算，又包含式的运算。第④小题的运算对于负号的理解是关键，但非难点，而第⑤小题则是与同底数幂乘法的混合运算，第⑥小题与合并同类项等知识综合运用。学生在练习中进一步巩固幂的乘方运算性质，并初步与同底数幂的运算做区分。
（2）随堂练习1同样是对运算性质的直接运用，通过与同底数幂的乘法的综合运用，帮助学生进一步区分和巩固运算性质。
（3）随堂练习2，3是对幂的乘方的知识的拓展应用，也是让学生学会把知识联系起来应用，包括知识的横向和纵向联系，同时深入理解性质本身作为等式，既可以从左到右正向应用性质，也可以从右往左逆向应用性质。
3.实际效果
在本环节的学习方式上，建议学生在独立完成解答后互动纠错，通过交流辨析进一步获得性质应用的体验。例题的前4个小题较容易，⑤⑥小题中出现了性质的混用。建议教师要不断设疑，鼓励学生先说出运算顺序，再说出每一步的算理，进一步辨析幂的乘方与同底数幂的乘法。随堂练习1也是如此。在实际教学中，会存在性质分不清楚的问题，师生可以通过对比辨析，回顾乘方的意义，加强对比理解。随堂练习2中题目综合性强，难度大，需要学生分清指数部分究竟做何运算，也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。因此本环节的处理建议分层要求，同时分组解决，必要时可同质分组，充分发挥学生的主动性。在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。
【第五环节】课堂小结，复盘提能
1.活动内容
（1）本节课我们是怎样获得幂的乘方的运算性质的？
（2）你对幂的乘方的运算有哪些认识？幂的乘方与同底数幂的乘法有何区别与联系？
（3）你还有哪些想继续探究的问题？
请你用思维导图的形式结构化复盘本节课的内容。
通过思维导图等形式结构化复盘本节课所学的幂的乘方的特征、应用、与同底数幂乘法的区别，同时回顾整节课从“明确问题—明确研究方法—抽象性质—应用”的一般研究过程和归纳、类比、由特殊到一般等数学思想方法。
2.活动目的
课堂小结是反思提升的重要方式，不仅仅要梳理本节课的知识，更要谈思想提升、方法收获，谈切身感受，反思自己的不足，以便课下通过复习、作业等方式进一步查缺补漏。
3.实际效果
教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，让学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系。小结的过程一定要让学生复盘总结，谈收获和反思的过程对学生数学综合素养的提升起着重要的作用。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
必做题：习题1.1第3，4题。
选做题：已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值。
2.活动目的
通过分层作业的设置，了解学生对于本节课的知识掌握情况、学法获得情况和思维提升情况。选做题的设置，供学有余力的学生尝试解决，为不同水平的学生提供发展的空间和可能。
3.实际效果
学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。
五、教学反思
1.突出知识结构化学习
本设计以体现知识结构化为立意，基于学生已有认知和经验，通过类比同底数幂的乘法运算学习新知，设计了结构化的问题、探究活动、习题和练习。引导学生从数的运算开始，通过观察、归纳、概括，最终得到以字母为底数的幂的运算性质，较好体现了教科书的编写意图。
2.突出有效探究活动设计
有效的教学活动是学生学习和教师教学的统一，新课标倡导以学生为中心，其学习过程也应该是一个主动探索、合作交流的过程。本节课虽然是一节运算性质的探索课，但是数学的本质不变，又有前一节的研究经验，设计的探究性题组和问题串，激发了学生的兴趣和思维，为学生提供交流的机会，特别是在性质的归纳、应用环节，学生之间的交流、碰撞是学生获得活动体验的良好方式。
3.突出核心素养导向
本教学设计关注对幂的乘方运算性质的本质理解，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展核心素养。例如，在现实情境中理解幂的乘方的实际意义，提升数学抽象能力；应用幂的乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质展开对“幂的乘方”问题的探讨，发展知识迁移能力和推理能力；通过多个例子归纳幂的乘方的运算性质，发展归纳的数学思想等。