北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除第3课时教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除第3课时教案设计，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
幂的乘除运算是整式乘除的基本运算之一。掌握幂的乘除运算性质，可以更好地解决问题。幂的乘除建立在学生对有理数的乘方的学习基础之上，是后续学习整式乘除法的基础。
作为幂的乘除运算的第3课时，本课时的主要内容是探索积的乘方的运算性质。是基于学生对同底数幂乘法和幂的乘方的运算性质的学习基础之上，经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。在探索过程中，进一步体会由特殊到一般的数学思想方法，发展代数推理能力，感受数形结合思想在幂的运算性质的应用。用积的乘方运算性质解决问题，感受数学与实际生活的关联，感受数学的简洁美。为后续同底数幂的除法学习奠定基础。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学知道了字母可以表示数、数量关系以及规律。在七年级学生学习了有理数的乘方，知道了整数指数幂的意义。本章前两节，学习了同底数幂乘法以及幂的乘方的运算性质，具备一定的运算能力和有条理的表达能力。
学生活动经验基础：在有理数的运算过程中，学生积累了运算律可以简化运算的活动经验。在探究同底数幂的乘法运算与幂的乘方运算中，进一步体会观察、类比、归纳等方法的作用，经历了由特殊到一般的数学思想方法。在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
1.通过观察、类比、归纳等方法，经历探索积的乘方的运算性质。
2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.发展运算能力和代数推理能力，体会由特殊到一般的数学思想方法的作用发展符号意识。
4.经历从实际问题中抽象出数学问题的过程中，感受数学的简洁美和应用价值，激发数学学习的兴趣，树立学习的自信心。
教学重点：探索并掌握积的乘方的运算性质。
教学难点：能从算理的角度理解积的乘方的运算性质。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节。【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】创设情境，引入新知；【第三环节】自主尝试，探究性质；【第四环节】例题详析，学以致用；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】知识回顾，结构关联
1.活动内容
（1）请说出下列运算是幂的哪种运算，并写出运算结果。
2a3＋3a3 (幂的加法或合并同类项，结果：5a3)
－b3·b2 (同底数幂乘法，结果：原式＝－b3＋2＝－b5)
(y2)2n (幂的乘方，结果：原式＝y2·2n＝y4n)
（2）回顾在同底数幂的乘法和幂的乘方的探究过程中，都用到了哪些知识？


显然都用到了幂的意义。
2.活动目的
第（1）题是幂的有关运算的辨析，在辨析中加深理解幂的不同运算的结构特点以及运算性质。同时希望引导学生形成运算的整体概念。第（2）题则是通过回顾同底数幂的乘法和幂的乘方运算的探究过程，希望引导学生观察、归纳出幂的意义在探究幂运算性质过程中的重要性。为本节课的探究作好知识技能和思想方法铺垫。
3.实际效果
第（1）题是对基础知识的回顾，是本节课学生的起点，所以采用学生独立思考，教师通过提问的形式抽查学生的掌握情况。在课堂中，可能出现同底数幂乘法与幂的乘法运算性质混淆的情况，教师可以引导学生从幂的意义上进行思考。第（2）题是回忆公式的探究过程，对部分学生存在一定的难度，因此由教师展示推导过程，学生解释推导过程中的依据。
【第二环节】创设情境，引入新知
1.活动内容
地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6 × 103 km，它的体积大约是多少立方千米？（球的体积公式是V＝πr3，其中V 是球的体积，r是球的半径。）
根据球的体积公式，地球的体积
V=πr3=π×(6 × 103)3 (km3)。
那么，(6 × 103)3等于多少呢？
2.活动目的
以地球的大小为背景引入新的问题。地球的神秘能激发学生探究的欲望。列出算式后，因为新的运算结构看似与前面所学相似又有所区别激发学生的求知欲。引出本节知识探究的必要性，清楚知道新知识的引出是由实际生活需要。
3.实际效果
在课堂上，对于地球的体积公式如果学生回答较困难，教师可以直接给出地球的体积公式。在教学中，引导学生观察公式中的幂运算以及它的特征，类似于这样的结构是积的乘方。鼓励学生进行思考并尝试解答。部分学生可能得到错误的结果。教师在此可以不做处理，将多种结果呈现在黑板上。提出问题：怎么知道哪个结果正确呢？如果全都正确，那么让学生说明理由。
【第三环节】自主尝试，探究性质
1.活动内容
尝试·思考
（1）完成下列各式，并说明理由。
(3×5)4=3（ ）×5（ ）； (3×5)m=3（ ）×5（ ）。
（2）如果n是正整数，那么( ab ) n 等于什么？为什么？
(依据：幂的意义)
(依据：乘法交换律和结合律)
(依据：乘方的意义)
(3)归纳积的乘方的运算性质：
(ab)n＝anbn(n是正整数)。
积的乘方等于 。
2.活动目的
意图是让学生体会从特殊到一般的研究思路，其中第（1）题的第1个小题是简单的有理数的积的乘方运算，符合学生已有的认知基础，更容易发现幂的意义在积的乘方中的应用，第（1）题的第2小题从特殊到一般化的过渡。通过层层递进的问题设置，体会数学知识的内在联系，感受到学会新知识的快乐。
引导学生发现积的乘方运算性质的特点，并运用自己的语言进行描述。在探究过程中，通过小组合作交流，希望帮助学生进一步体会幂的意义，以及自然语言与代数语言之间的转化，发展学生的代数推理能力和表达能力。
3.实际效果
在学生独立思考后如果仍有部分学生不理解，可以小组内进行交流。教师在这个过程中关注学生的表达。
类比前面的数的运算拓展到式的范畴，教师可以让学生独立思考并尝试写出推导过程，在展示推导的过程中，引导学生思考每一步运算的依据。
教师鼓励学生用自己的语言进行描述，如积的乘方等于每一个因数乘方的积，或者积的乘方等于乘方的积，等等，学生的表述只要正确便予以肯定，关注学生表述过程的准确性。
【第四环节】例题详析，学以致用
1.活动内容
例4 计算：
（1）( 3 x ) 2； （2）(－2b ) 5；
（3）(－2 x y ) 4； （4）( 3 a2 ) n。
随堂练习
（1）计算：
①(－3 n )3； ②( 5 x y ) 3； ③－a3＋(－4 a ) 2a。
（2）解决本节课一开始地球的体积问题（π取 3.14）。
拓展练习
计算：①0.25100×4100 ； ② 812×0.12513。
2.活动目的
例4让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在积累解题经验的同时，让学生学会对新知识的正向应用能力，加强对学生的运算能力和解决问题能力的培养。
随堂练习是巩固积的乘方的运算，通过同类型题的训练，进一步体会幂的运算过程中正确认识底数的重要性。利用积的乘方解决实际问题，与本节课的引入相呼应，让学生感受数学在实际生活中的应用。
拓展练习是对运算性质的逆向应用，进一步发展学生对幂的运算性质的灵活应用能力，体会幂的意义以及乘方的意义在幂运算中的重要性。感受新知识对简便计算的作用，进一步让学生体会到新知学习的必要性。
3.实际效果
本环节分为例题和练习，例题鼓励学生独立思考并尝试作答，教师及时关注学生的作答情况，计算中学生可能出现的问题较多，不应鼓励学生直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义。一开始为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，如( 3 x ) 2＝( 3 x )·( 3 x )＝( 3×3)·（x·x）＝32x2＝9x2，等学生熟悉后可省略前面两步。例题可以根据学生的问题引导学生总结注意事项。
随堂练习放手让学生独立完成并展示作答过程，课堂中通过“闯关训练”的小活动激发学生的主动性，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式。部分学生可能会因底数分析错误导致出错，在教学中及时关注，对易错的题型进行强调，对学生而言用积的乘方的运算性质相对容易，但不能忽视学生可能出现的问题，比如63＝18。教学过程中如果有这种错误，教师可以从幂的意义上帮助学生纠错。部分学生可能会写结果为904.32×109，在教学过程中，引导学生思考科学记数法。
拓展练习对积的乘方理解透彻的学生难度不大，但是部分学生可能存在一定困难。在课堂教学中，可以引导学生观察算式结构，思考它与本节课所学知识的关联点，结合小组间合作交流进行解决。小组展示解题思路。教学中应引导学生说出理由。
【第五环节】总结提升，纳入系统
1.活动内容
回顾·反思
（1）回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程？
（2）幂的运算与数的运算有什么联系？
（3）你还想探究幂的什么运算？
2.活动目的
通过回顾和梳理同底数幂的乘法、幂的乘法与积的乘方的探究过程，形成探究幂的运算性质的一般思路。有助于学生知识建构的形成。幂的运算性质推导过程，类比了数的运算方法，一方面使学生感受知识的一致性、连贯性，另一方面体会字母运算所代表的一般性。
3.实际效果
学生通过独立思考，鼓励学生绘制思维导图。小组合作交流，展示汇报，教师关注学生的表达。部分学生可能在表达幂的运算与数的运算之间的联系时出现困难，可以通过小组合作交流解决，或者教师适当引导。在思维导图制作过程中，部分学生对幂的运算梳理困难，在展示过程中，教师要通过点评进行引导，进一步帮助学生构建整式的运算体系。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
必做题：习题1.1第5，6，10，16题。
挑战题：习题1.1第11题。
2.活动目的
必做题是对本节课积的乘方运算性质的理解和应用，会用这一性质解决实际问题，是对本节课知识的落实与巩固。通过练习，其中第10题以辨析的形式，加深学生对同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方算式结构的认识，更好地理解幂的乘法运算。挑战题，是数形结合思想在幂的运算性质中的应用，对部分学生有一定的难度，通过挑战题，激发学生的学习的积极性。拓展学生分析问题的思路。
3.实际效果
必做题让学生独立完成，教师通过批改发现学生的问题并及时纠正。挑战题可以鼓励学生讲解，教师进行总结点拨。
五、教学反思
1.注重知识体系的构建和思想方法的迁移
这节课从形成学生学习经验的角度出发，充分考虑学生已有知识和技能以及活动经验，以此展开教学，注重类比数的运算，将数的运算方法迁移到以字母为底数的幂的运算。考虑学生的认知水平。以生活中的问题导入，符合学生认知特点，增强数学知识与生活的联系。教科书在内容、结构、例习题和呈现方式上，既注意了继承与发展的关系，又注意体现了开放的教材观、开放的学习方式和教学方法。教师应在深入理解、研究教科书中所提供的丰富的信息资源的基础上，科学合理地使用好教科书的这些有效资源。注重知识体系的构建，探究幂的运算性质，注重对算理的思考。在探究过程中，注重由特殊到一般的数学思想方法的应用。在安排教学内容时，要明确教科书中的知识，活化教科书内容，增强学生对数学内容的亲切感，激发学生求知欲。
2.以课标为标准，创造性地使用教科书
教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。教科书中的例题和习题，大多都是一些条件充足、问题明确的标准问题，比较简洁，给学生自主探究的空间有限。创造性使用教科书，促使学生在知识、能力、情感态度价值观等方面得到发展。因此，在教学中，我们要以教科书中例题为基本内容，对教科书内容做必要的处理与适当的延伸。把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的推导方法，从而培养学生的创新精神，同时也拓宽了教科书资源。