初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第1课时学案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第1课时学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
第1课时 同底数幂的乘法
【学习目标】
理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题。
【学习重难点】
重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用。
难点：同底数幂的乘法法则的理解。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
乘方：
2．光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少米？
【思考探究，获取新知】
1．计算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m，n都是正整数)。能发现什么？
2．2m×2n等于什么？eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))eq \s\up12(m)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))eq \s\up12(n)呢？(m，n都是正整数)
3．合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整数)
am·an＝＝a(m＋n)。
4．剖析法则。
(1)等号左边是什么运算？
(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？
(4)能总结同底数幂的乘法的法则吗？
归纳结论
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【运用新知，深化理解】
1．计算：
(1)－b3·b2； (2)(－a)·a3；
(3)(－y)2·(－y)3; (4)(－a)3·(－a)4；
(5)－34×32; (6)(－5)7×(－5)6；
(7)(－q)2n·(－q)3; (8)(－m)4·(－m)2；
(9)－23; (10)(－2)4×(－2)5；
(11)－b9·(－b)6; (12)(－a)3·(－a3)。
解：(1)－b5。 (2)－a4。 (3)－y5。
(4)－a7。 (5)－729。 (6)－513。
(7)－q2n＋3。 (8)m6。 (9)－8。
(10)－512。 (11)－b15。 (12)a6。
2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)23×32＝65; (2)a3＋a3＝a6；
(3)yn·yn＝2y2n; (4)m·m2＝m2；
(5)(－a)2·(－a2)＝a4; (6)a3·a4＝a12；
(7)(－4)3＝43; (8)7×72×73＝76；
(9)－22＝－4; (10)n＋n2＝n3。
解：(1)改为23×32＝72。 (2)改为a3·a3＝a6。
(3)改为yn·yn＝y2n。 (4)改为m·m2＝m3。
(5)改为(－a)2·(－a2)＝－a4。 (6)改为a3·a4＝a7。
(7)改为(－4)3＝－43。 (8)计算正确。
(9)计算正确。 (10)改为n·n2＝n3。
3．计算：
(1)an·an＋1·an＋2; (2)bn·b3n·b5n；
(3)b2·bm＋b3·bm－1; (4)(－1)31×(－1)40；
(5)3×27－6×26; (6)6×34＋7×35。
解：(1)a3n＋3。(2)b9n。(3)2bm＋2。(4)－1。
(5)0。(6)37。
4．计算：(结果可以化成以(a＋b)或(a－b)为底时幂的形式)。
(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4；
(2)(a＋b)m＋1·(a＋b)＋(a＋b)m·(a＋b)2。
解：(1)(a－b)9。 (2)2(a＋b)m＋2。
我国自行研制的某款计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？
分析：3 840亿次＝3.84×103×108次，24 h＝24×3.6×103 s。
解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)＝(3.84×24×3.6)×(103×108×103)＝331.776×1014≈3.32×1016(次)。
答：它能运算约3.32×1016次。