初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除1 幂的乘除教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除1 幂的乘除教案，共2页。教案主要包含了经典例题等内容，欢迎下载使用。

1．1．能说出幂的乘方的运算法则
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)
情境导入
一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
4．计算(a3)2；am2；
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
幂的乘方法则
幂的乘方，底数 不变，指数相加
amn=amn (m，n都是正整数）
三、经典例题
【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．
解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．
【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值
已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)y的值为________．
解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)y＝7＋3＝10.故答案为10.
方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．
三、板书设计
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
2．幂的乘方的运用
幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则