北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除学案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。
2.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来。
【学习重难点】
重点：用科学记数法表示小于1的正数。
难点：用科学记数法表示小于1的正数。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.纳米是一种长度单位，1 m＝1 000 000 000 nm，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？
2.在用科学记数法表示数据时，要注意哪些问题？
【思考探究，获取新知】
探究：负整数指数幂
1.做一做：
104＝10 000，10( 3 )＝1 000，
10( 2 )＝100，10( 1 )＝10，
24＝16，2( 3 )＝8，2( 2 )＝4，2( 1 )＝2。
2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？
10( 0 )＝1，10( －1 )＝0.1，10( －2 )＝0.01，10( －3 )＝0.001，
2( 0 )＝1，2( －1 )＝eq \f(1,2)，2( －2 )＝eq \f(1,4)，2( －3 )＝eq \f(1,8)。
3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？
4.你认为这个规定合理吗？为什么？
归纳结论
a0＝1(a≠0)；a－p＝eq \f(1,ap)(a≠0，p是正整数)。
5.1 nm＝0.000 000 001 m，这个结果能用科学记数法表示吗？
6.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？
无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1 μm，即0.000 001 m，某种计算机完成一次运算的时间为1 ns，即 0.000 000 001 s，一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg。
那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？
0.000 001＝eq \f(1,106)＝1×10－6；
0.000 000 001＝eq \f(1,109)＝1×10－9；
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
＝2.657×eq \f(1,1026)＝2.657×10－26。
归纳结论
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是负整数。
【运用新知，深化理解】
1.若式子(2x－1)0有意义，求x的取值范围。
解：由2x－1≠0，得x≠eq \f(1,2)，即
当x≠eq \f(1,2)时，(2x－1)0有意义。
2.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
(1)(－3－1m3n－2)－2；
(2)[－2(x＋y)2·(x－y)]－2·[(x＋y)－1·(x－y)－2]－3。
分析：(1)正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用。对于第(2)题，在运算过程中要把(x＋y)·(x－y)看成一个整体进行运算。
解：(1)原式＝(－3－1)－2·(m3)－2·(n－2)－2
＝(－3)2m－6n4＝eq \f(9n4,m6)。
(2)原式＝(－2)－2·[(x＋y)2]－2·(x－y)－2·[(x＋y)－1]－3·
[(x－y)－2]－3＝eq \f(（x－y）4,4（x＋y）)。
3.用科学记数法表示下列各数。
(1)30 920 000； (2)0.000 030 92；
(3)－309 200; (4)－0.000 003 092。
解：(1)原式＝3.092×107。
(2)原式＝3.092×10－5。
(3)原式＝－3.092×105。
(4)原式＝－3.092×10－6。
4.用小数表示下列各数。
(1)－6.23×10－5；(2)(－2)3×10－8。
解：(1)原式＝－0.000 062 3。
(2)原式＝－8×10－8＝－0.000 000 08。
5.(1)原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10－11 J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
(2)1块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)
分析：第(1)题直接列式计算；第(2)题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1 m＝1 000 mm＝103 mm，1 m2＝106 mm2，再根据题意计算。
解：(1)由题意得2.56×1021×3.2×10－11
＝2.56×3.2×1021×10－11＝8.192×1010 (J)。
答：每克铀全部裂变时能放出8.192×1010 J的热量。
(2)eq \f(900,1 000 000 000)＝9×102×10－9＝9×10－7(mm2)；
9×10－7÷106＝9×10－7－6＝9×10－13(m2)。
答：每一个这样的元件约占9×10－7 mm2，约占 9×10－13 m2。