初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第3课时学案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第3课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
【学习重难点】
重点：会进行积的乘方的运算。
难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.复习前面学习的有关幂的三个知识点：
(1)幂的意义；
(2)同底数幂的乘法运算法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；
(3)幂的乘方运算法则：(am)n＝amn(m，n都是正整数)。
2.计算：
(1)－a2·a6；(2)(－x)·(－x)3；(3)(103)3；
(4)(－p)·(－p)4；(5)(a2)3·(a3)2；
(6)(a4)6－(a3)8。
【思考探究，获取新知】
1.地球可以近似的看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝eq \f(4,3)πr3。地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知V＝eq \f(4,3)πr3＝eq \f(4,3)π(6×103)3，那么(6×103)3＝？
2.仿照第(1)小题，计算(2)(3)题：
(1)23×53； (2)28×58； (3)212×512。
解：(1)原式＝(2×2×2)×(5×5×5)＝(2×5)3。
从以上的计算中，我们发现了什么？
归纳结论
an·bn＝(a·b)n(n为正整数)。乘方的积等于每个因式积的乘方。
3.做一做：
(1)(3×5)4＝3( 4 )·5( 4 )；
(2)(3×5)m＝3( m )·5( m )；
(3)(ab)n＝a( n )·b( n )。
归纳结论
(a·b)n＝an·bn(n为正整数)。积的乘方等于每一个因式乘方的积。
【运用新知，深化理解】
1.计算下列各式，结果是x8的是( D )
A. x2·x4 B.(x2)6 C. x4＋x4 D. x4·x4
2.下列各式中计算正确的是( C )
A.(x4)3＝x7
B.[(－a)2]5＝－a10
C.(am)2＝(a2)m＝a2m
D.(－a2)3＝(－a3)2＝－a6
3.计算(－x2)3的结果是( C )
A.－x5 B. x5 C.－x6 D. x6
4.下列四个算式中：
①(a3)3＝a3＋3＝a6；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]4＝(－x)12＝x12；④(－y2)5＝y10。正确的算式有( C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.计算下列各式。
(1)(am)3·an； (2)[(－1)3·a2]4；
(3)a4·(a2)3; (4)(a3)4·(a2)5；
(5)(a3)4＋a8·a4；
(6)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2；
(7)(－a3)4·(－a4)3。
解：(1)a3m＋n。(2)a8。(3)a10。(4)a22。
(5)2a12。(6)a14。(7)－a24。
6.已知：2x＋3y－4＝0，求4x·8y的值。
解：因为2x＋3y－4＝0，所以2x＋3y＝4。
所以4x·8y＝22x×23y＝22x＋3y＝24＝16。