初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步练习题，共7页。试卷主要包含了已知x+y=4，xy=3，求，根据条件，求代数式的值等内容，欢迎下载使用。
（1）a2+b2
（2）a−b2
2．已知x+y=4，xy=3，求
（1）x2+y2的值；
（2）x−y的值．
3．已知ax⋅ay=a5，axy=a．
（1）求x2+y2的值；
（2）求x−y2的值．
4．已知a+b=2，ab=−1，求下列代数式的值：
（1）a−2b−2；
（2）a2+b2．
5．已知a−b=3，ab=2，求a2−3ab+b2的值.
6．根据条件，求代数式的值：
（1）若 x+y=3 ， x2+y2=5 ,求 2(x−y)2 的值.
（2）若 x−1x=−2 ,求 x2+1x2 的值.
7．已知 (x+y)2=16 ， (x−y)2=36 ，分别求 x2+y2 和 xy 的值.
8．已知x+y=6，xy=3，求下列各式的值：
（1）x4+y4
（2）(x2-1)(y2-1)
9．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：
（1）(x+2)(y+2)
（2）(x-y)2
10．已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：
（1）(a﹣b)2
（2）a2+b2.
11．两个不相等的实数m，n满足m2+n2＝40.
（1）若m+n＝﹣4，求mn的值；
（2）若m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求m+n和k的值.
12．已知m−n=4，mn=−3．
（1）计算：m2+n2；
（2）求(m2−4)(n2−4)的值；
（3）求8m⋅32n÷4m+2n的值．
13．若 x 、 y 满足 x2+y2=8 ， xy=2 ，求下列各式的值.
（1）(x+y)2 ；
（2）x4+y4 ；
（3）x-y.
14．已知： x+y=5 ， (x−2)(y−2)=−3 .求下列代数式的的值.
（1）xy ；
（2）x2+4xy+y2 ；
（3）x2+xy+5y .
15．已知a+b＝ 7 ，a﹣b＝ 5 ．
求：
（1）ab；
（2）a2+b2．
16．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2
（2）xy．
17．已知 a+b=2,ab=−24,
（1）求 a2+b2 的值；
（2）求 (a+1)(b+1) 的值；
（3）求 (a−b)2 的值.
答案解析部分
1．【答案】（1）17
（2）25
2．【答案】（1）10
（2）±2
3．【答案】（1）23
（2）21
4．【答案】（1）−1
（2）6
5．【答案】解：a2−3ab+b2=(a2−2ab+b2)−ab
=(a−b)2−ab
=32−2
=7.
6．【答案】（1）解：∵x+y=3 ， x2+y2=5
∴（x+y）2=9
∴x2+2xy+y2=9
∴2xy=9-5=4
∴x2+y2-2xy=5-4=1即（x-y）2=1
∴2（x-y）2=2×1=2；
（2）解：∵x−1x=−2 ,
∴x−1x2=4
∴x2+1x2−2=4
x2+1x2=6
7．【答案】解：∵（x+y）2=16，（x-y）2=36，
∴x2+2xy+y2=16，x2-2xy+y2=36，
∴4xy=-20，2（x2+y2）=52，
∴xy＝-5，x2+y2＝26.
8．【答案】（1）解：x2+y2
=(x+y)2-2xy
=36-6
=30，
x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2
=900-18
=882
（2）解：(x2-1)(y2-1)
=x2y2-(x2+y2)+1
=9-30+1
=-20
9．【答案】（1）解：(x+2)(y+2)
=xy+2(x+y)+4
=4+12+4=20
（2）解：(x-y)2
=(x+y)2-4xy
=46-16
=20
10．【答案】（1）解：当a+b＝4，ab＝2时，
原式＝a2﹣2ab+b2
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝(a+b)2﹣4ab
＝16﹣4×2
＝8
（2）解：原式＝a2+b2+2ab﹣2ab
＝(a+b)2﹣2ab
＝16﹣4
＝12
11．【答案】（1）解：∵m+n＝﹣4，
∴（m+n）2＝16，
m2+2mn+n2＝16，
∵m2+n2＝40，
∴40+2mn＝16，
∴mn＝﹣12；
（2）解：∵m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，
∴m2﹣6m+n2﹣6n＝2k，
m2+n2﹣6（m+n）＝[（m+n）﹣3]2﹣2mn﹣9＝2k，
∵m2+n2＝40，
∴（m+n）2﹣2mn＝40，
∴k＝20﹣3（m+n），
∵m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，
∴m2﹣6m﹣n2+6n＝0，则（m+n）（m﹣n）﹣6（m﹣n）＝0，
∵m、n不相等，
∴m+n＝6，
∴k＝2.
12．【答案】（1）解：∵m−n=4，mn=−3，
∴m2+n2
=(m−n)2+2mn
=42+2×(−3)
=16−6
=10；
（2）解：(m2−4)(n2−4)
=(mn)2−4(m2+n2)+16，
当mn=−3，m2+n2=10时，
原式=(−3)2−4×10+16
=9−40+16
=−15；
（3）8m⋅32n÷4m+2n
=(23)m⋅(25)n÷(22)m+2n
=23m⋅25n÷22m+4n
=23m+5n÷22m+4n
=23m+5n−2m−4n
=2m+n，
∵m−n=4，mn=−3
∴(m+n)2
=(m−n)2+4mn
=42+4×(−3)
=16−12
=4，
∴m+n=2或−2，
∴2m+n
=22或2−2
=4或14．
13．【答案】（1）解：∵x2+y2=8 ， xy=2 ，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=8+4=12 ；
（2）解： x4+y4=(x2+y2)2−2(xy)2=82−2×22=56 ；
（3）解：∵(x−y)2=x2+y2−2xy=8−2×2=4 ，
∴x−y=±4=±2
14．【答案】（1）解：∵(x−2)(y−2)=xy−2x−2y+4=xy−2(x+y)+4=−3 ，而 x+y=5 ，
∴xy=−3+2(x+y)−4=−3+2×5−4=3 .
故答案为 3
（2）解：由（1）知 xy=3 ，
∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=52+2×3=31 .
故答案为 31 .
（3）解：∵x+y=5 ，得 x=5−y ，
则 x2+xy+5y=(5−y)2+y(5−y)+5y=25−10y+y2+5y−y2+5y=25 .
故答案为 25 .
15．【答案】（1）解：∵a+b=7，a−b=5 ，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=7①， (a−b)2=a2−2ab+b2=5②，
由①-②得： 4ab=2 ，
∴ab=0.5 ；
（2）解：由①+②得： 2a2+2b2=12 ，
∴a2+b2=6 .
16．【答案】（1）解：有题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，
（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，
=2（x2+y2），
=49+1，
=50，
∴x2+y2=25
（2）解：①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．
17．【答案】（1）解：∵a+b=2 ，
∴(a+b)2=4 ，
即： a2+2ab+b2=4 ，
又∵ab=−24 ，
∴a2+b2=4−2ab=52 ；
（2）解：∵a+b=2 ， ab=−24 ，
∴(a+1)(b+1) = ab+a+b+1 = −24+2+1=−21 ；
（3）解：∵a2+b2=52 ， ab=−24
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=52+48=100 .